2017合肥中考数学模拟试卷与解析
2017合肥中考数学模拟试题
一、选择题(每小题3分合计30分)
1.在实数﹣ ，﹣2，0， 中，最小的实数是( )
A. ﹣2 B. 0 C. ﹣ D.
2.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )
A. 2.5×10﹣7 B. 2.5×10﹣6 C. 25×10﹣7 D. 0.25×10﹣5
3.下列运算正确的是( )
A. 4a2﹣4a2=4a B. (﹣a3b)2=a6b2 C. a+a=a2 D. a2•4a4=4a8
4.如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
5.下列图形是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟.设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于F,CE平分∠BCD,交AD于E,AB=6,EF=2,BC长为( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
8.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为( )
A. 115° B. 120° C. 130° D. 140°
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 上一点，且 = ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为( )
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
10.如图，边长为1的正方形ABCD中有两个动点P、Q，点P从点B出发沿BD作匀速运动，到达D点后停止;同时点Q从点B出发，沿折线BC→CD作匀速运动，P、Q两个点的速度都为每秒1个单位长度，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动.设P、Q两点的运动时间为x秒，两点之间的距离为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
二、填空题(每小题4分合计32分)
11.分解因式：mn2+6mn+9m= .
12.如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是 .
13.分式 的值为零，则x = ____________.
14.解不等式组： 的解集是 .
15.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a-1)2+ =0，那么菱形的面积等于 .
16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE=__.
17.如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为 .
18.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3，0)、B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 .
三、解答题
19.计算：( )﹣2﹣(π﹣ )0+| ﹣2|+4sin60°.
20.先化简，再求值： ，其中
21.已知关于x的方程 .
(1)若此方程的一个根为1，求m的值;
(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.
22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3，5)，B(﹣2，1)，C(﹣1，3).
(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(4，0)，写出顶点A1，B1的坐标;
(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标;
(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标.
23.将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°(如图1)，侧面示意图为图2;使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置(如图3)，侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C.
(1)求点O′的高度O′C;(精确到0.1cm)
(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少?(精确到0.1cm)
(3)如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度?
参考数据：(sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146.cot65°=0.446)
24.在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别.
(1)随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少?
(2)随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率.
25.为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
(1)请将两幅统计图补充完整;
(2)请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人?
(3)如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人?
26.如图，在直角坐标系中，直线y=﹣ x与反比例函数y= 的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将直线y=﹣ x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式.
27.如图，在AC⊥BC，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，且AD=4，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.
(1)求CE的长;
(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
28.如图四边形ABCD内接于⊙O ，BD是⊙O 的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE.
(1)求证：AE是⊙O 的切线;
(2)若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长.
29.如图，抛物线的顶点为C(1，﹣2)，直线y=kx+m与抛物线交于A、B来两点，其中A点在x轴的正半轴上，且OA=3，B点在y轴上，点P为线段AB上的一个动点(点P与点A、B不重合)，过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E.
(1)求直线AB的解析式.
(2)设点P的横坐标为x，求点E的坐标(用含x的代数式表示).
(3)求△ABE面积的最大值.
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