2017河北省数学中考模拟试题
2017河北省数学中考模拟考题
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，
请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一
个均计零分.
1.下列计算，正确的是
A. B. C. D.
2.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠EDC=119°36′，在
OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D
反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠AOB的度数
是
A.35°36′ B.30°12′
C.25°24′ D.36°12′
3.某中学篮球队13名队员的年龄如下表：
年龄:(岁) 13 14 15 16
人数 1 4 5 3
关于这13名队员的年龄，下列说法错误的是
A.众数是15 B.极差是3 C.中位数是15 D.平均数是15.3
4.如图，在△ABC中， D为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点E，
∠BEC = 27°，则∠CAE等于
A.63° B.54° C.73° D.65°
5.已知关于x的方程 有一个根为-3，则a的值是
A.-4 B.-1 C.4 D.-3
6. 在函数y= 中，自变量x的取值范围是
A.x>4 B. x>4且x≠0 C. x≥4 D. x≥4且x≠0
7.如图，△ABC内接于 中， 的半径为2.5，AB=3，则 的值是
A. B. C. D.
8. 若抛物线 与 轴有两交点,则一次函数 的图象可能是
9.如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，
延长BD至点G，使得DG=BD，连结EG，FG，若AE=DE，则 的值为
A. B. C. D.
10.已知点P的坐标为(a+1， +1)，则点P所在象限不可能是
11. 如图，A，B，C，D在⊙O上， ，若弦AB=8，弦CD=4，则图中阴影部分的面积为
A. B.
C. D.
12.已知二次函数 ( )的图象如图所示，
四个代数式① ;② ;③ ;
④ 中，其值大于0的个数为
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题：本大题共6小题，满分24分.只填写最后结果，每小题填对得4分.
13. 分解因式：4ax2-ay2=_______________________.
14. 不等式组 的解集是
15. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是 .
16. 如图，点 A的坐标为(-4,0)，直线 与坐标轴交于点B，C，连结
AC，如果∠ACD =90°，则n的值为 .
17. 如图，正方形ABCD的边长为8，E在DC上，且DE=2，P是对角线AC上一动点，则DP+EP的最小值为 .
18. 一列数 ， ， ，… 满足条件： ， (n≥2，且n为整
数)，则 = .
三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤.
19.(本题满分8分)
先化简，再求值： ，请你在-2，0，2三个数中选一个代入求值.
20. (本题满分8分) 阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘
记为an，如5×5×5=53=125，此时，3叫做以5为底125的对数，记为log5125(即log5125=3).一般地，若an=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab(即logab=n).如72=49，则2叫做以7为底49的对数，记为log749(即log749=2).
(1)计算以下各对数的值：
Log33=______，log327=______，log381=______.
(2)观察(1)中三数3、27、81之间满足怎样的关系式，log33、log327、log381之间又满足怎样的关系式;
(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?logaM+logaN=______;(a>0且a≠1，
M>0，N>0)
(4)根据幂的运算法则： 以及对数的含义证明上述结论
21.(本题满分8分)
某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共4类)，并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图.
最喜爱的传统文化项目类型频数分布表
项目类型 频数 频率
书法类 18 a
围棋类 14 0.28
喜剧类 8 0.16
国画类 b 0.20
根据以上信息完成下列问题：
(1)直接写出频数分布表中a的值;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若全校共有学生1500名，
估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人?
22.(本题满分8分)如图，点A(m，4)，B(﹣4，n)在反比例函数y= (k>0)的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D.
(1)若m=2，求n的值;
(2)求m+n的值;
(3)连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，
求直线AB的函数关系式.
23.(本题满分8分) 如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E.
(1)求证：AD是半圆O的切线;
(2)连结CD.求证：∠A=2∠CDE;
(3)若∠CDE=27°，OB=2，求 的长.
24.(本题满分10分)
如图所示，梯形 中， ∥ ， ， ， ， ，
点 是边 上的动点，点 是射线 上一点，射线 和射线 交于点 ，且
;
(1)求线段 的长;
(2)如果 是以 为腰的等腰三角形，求线段 的长;
(3)如果点 在边 上(不与点 、 重合)，设 ， ，求 关于 的函
数解析式，并写出 的取值范围;
25. (本题满分10分)
如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(1，0)，B(﹣3，0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小?若存在，求出Q点的坐标;若不存在，请说明理由;
(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大?若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值;若没有，请说明理由.
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