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2017河北省数学中考模拟试题

时间: 漫柔2 中考数学

  2017河北省数学中考模拟考题

  第Ⅰ卷 (选择题 共36分)

  一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,

  请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一

  个均计零分.

  1.下列计算,正确的是

  A. B. C. D.

  2.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠EDC=119°36′,在

  OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D

  反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠AOB的度数

  是

  A.35°36′ B.30°12′

  C.25°24′ D.36°12′

  3.某中学篮球队13名队员的年龄如下表:

  年龄:(岁) 13 14 15 16

  人数 1 4 5 3

  关于这13名队员的年龄,下列说法错误的是

  A.众数是15 B.极差是3 C.中位数是15 D.平均数是15.3

  4.如图,在△ABC中, D为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点E,

  ∠BEC = 27°,则∠CAE等于

  A.63° B.54° C.73° D.65°

  5.已知关于x的方程 有一个根为-3,则a的值是

  A.-4 B.-1 C.4 D.-3

  6. 在函数y= 中,自变量x的取值范围是

  A.x>4 B. x>4且x≠0 C. x≥4 D. x≥4且x≠0

  7.如图,△ABC内接于 中, 的半径为2.5,AB=3,则 的值是

  A.    B. C. D.

  8. 若抛物线 与 轴有两交点,则一次函数 的图象可能是

  9.如图,在菱形ABCD中,过点B作BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分别为点E,F,

  延长BD至点G,使得DG=BD,连结EG,FG,若AE=DE,则 的值为

  A. B. C. D.

  10.已知点P的坐标为(a+1, +1),则点P所在象限不可能是

  11. 如图,A,B,C,D在⊙O上, ,若弦AB=8,弦CD=4,则图中阴影部分的面积为

  A. B.

  C. D.

  12.已知二次函数 ( )的图象如图所示,

  四个代数式① ;② ;③ ;

  ④ 中,其值大于0的个数为

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)

  二、填空题:本大题共6小题,满分24分.只填写最后结果,每小题填对得4分.

  13. 分解因式:4ax2-ay2=_______________________.

  14. 不等式组 的解集是

  15. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚,朝上一面的点数为偶数的概率是      .

  16. 如图,点 A的坐标为(-4,0),直线 与坐标轴交于点B,C,连结

  AC,如果∠ACD =90°,则n的值为 .

  17. 如图,正方形ABCD的边长为8,E在DC上,且DE=2,P是对角线AC上一动点,则DP+EP的最小值为 .

  18. 一列数 , , ,… 满足条件: , (n≥2,且n为整

  数),则 =   .

  三、解答题:本大题共7小题,满分60分.解答时,要写出必要的文字说明、证明

  过程或演算步骤.

  19.(本题满分8分)

  先化简,再求值: ,请你在-2,0,2三个数中选一个代入求值.

  20. (本题满分8分) 阅读下列材料:一般地,n个相同的因数a相乘

  记为an,如5×5×5=53=125,此时,3叫做以5为底125的对数,记为log5125(即log5125=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如72=49,则2叫做以7为底49的对数,记为log749(即log749=2).

  (1)计算以下各对数的值:

  Log33=______,log327=______,log381=______.

  (2)观察(1)中三数3、27、81之间满足怎样的关系式,log33、log327、log381之间又满足怎样的关系式;

  (3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?logaM+logaN=______;(a>0且a≠1,

  M>0,N>0)

  (4)根据幂的运算法则: 以及对数的含义证明上述结论

  21.(本题满分8分)

  某校为更好地开展“传统文化进校园”活动,随机抽查了部分学生,了解他们最喜爱的传统文化项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共4类),并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图.

  最喜爱的传统文化项目类型频数分布表

  项目类型 频数 频率

  书法类 18 a

  围棋类 14 0.28

  喜剧类 8 0.16

  国画类 b 0.20

  根据以上信息完成下列问题:

  (1)直接写出频数分布表中a的值;

  (2)补全频数分布直方图;

  (3)若全校共有学生1500名,

  估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人?

  22.(本题满分8分)如图,点A(m,4),B(﹣4,n)在反比例函数y= (k>0)的图象上,经过点A、B的直线与x轴相交于点C,与y轴相交于点D.

  (1)若m=2,求n的值;

  (2)求m+n的值;

  (3)连接OA、OB,若tan∠AOD+tan∠BOC=1,

  求直线AB的函数关系式.

  23.(本题满分8分) 如图,AB是以BC为直径的半圆O的切线,D为半圆上一点,AD=AB,AD,BC的延长线相交于点E.

  (1)求证:AD是半圆O的切线;

  (2)连结CD.求证:∠A=2∠CDE;

  (3)若∠CDE=27°,OB=2,求 的长.

  24.(本题满分10分)

  如图所示,梯形 中, ∥ , , , , ,

  点 是边 上的动点,点 是射线 上一点,射线 和射线 交于点 ,且

  ;

  (1)求线段 的长;

  (2)如果 是以 为腰的等腰三角形,求线段 的长;

  (3)如果点 在边 上(不与点 、 重合),设 , ,求 关于 的函

  数解析式,并写出 的取值范围;

  25. (本题满分10分)

  如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(﹣3,0)两点.

  (1)求该抛物线的解析式;

  (2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;

  (3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值;若没有,请说明理由.

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