2017河北数学中考模拟试卷解析
2017河北数学中考模拟试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 的值等于( )
A.4 B.﹣4 C.±4 D.
2.函数y= 中，自变量x的取值范围为( )
A.x> B.x≠ C.x≠ 且x≠0 D.x<
3.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A.x4+x2=x6 B.x2•x3=x6 C.(x2)3=x6 D.x2﹣y2=(x﹣y)2
5.若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6.若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的( )
A.﹣4 B.0 C.1 D.3
7.已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两根，则△ABC的周长是 ( )
A.10 B.8 C.6 D.8或10
8.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径.若∠D=32°，则∠OAC=( )
A.64° B.58° C.72° D.55°
9.如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为( )
A.3 B.6 C.3π D.6π
10.如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为 .
12.因式分解：m2n﹣6mn+9n= .
13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB= 度.
14.如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为 m(结果保留根号).
15.不等式组 的解集是 .
16.如图，△ABC和△DEF有一部分重叠在一起(图中阴影部分)，重叠部分的面积是△ABC面积的 ，是△DEF面积的 ，且△ABC与△DEF面积之和为26，则重叠部分面积是 .
三、解答题(本大题共3小题，每题6分共18分)
17.解方程： =5.
18.先化简，再求值：2a(a+2b)+(a﹣2b)2，其中a=﹣1， .
19.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.
(1)作∠A的平分线AD，交BC于点D(用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑);
(2)计算S△DAC：S△ABC的值.
四、解答题(本大题共3小题，每题7分共21分)
20.为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格.
体育锻炼时间 人数
4≤x≤6
2≤x<4 43
0≤x<2 15
(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数;
(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表(如图表所示)，请将图表填写完整(记学生课外体育锻炼时间为x小时);
(3)全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.
21.某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人.
(1)该班男生和女生各有多少人?
(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生?
22.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：
(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四边形BCED是菱形.
五、解答题(本大题共3小题，每题9分共27分)
23.如图，直线y=mx与双曲线y= 相交于A、B两点，A点的坐标为(1，2)，AC⊥x轴于C，连结BC.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)根据图象直接写出当mx> 时，x的取值范围;
(3)在平面内是否存在一点D，使四边形ABDC为平行四边形?若存在，请求出点D坐标;若不存在，请说明理由.
24.如图，AB是⊙O的直径，点D是 上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F.
(1)求证：BC是⊙O的切线;
(2)若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB;
(3)在(2)的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长.
25.如图，已知抛物线y=﹣ x2﹣ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C
(1)求点A，B，C的坐标;
(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积;
(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.
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