2017河南省中考数学模拟试卷
2017河南省中考数学模拟试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.﹣|﹣2|的倒数是( )
A.2 B. C. D.﹣2
2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为( )
A.7.6×108 B.0.76×10﹣9 C.7.6×10﹣8 D.0.76×109
3.下列计算正确的是( )
A.( )﹣2=9 B. =﹣2 C.(﹣2)0=﹣1 D.|﹣5﹣3|=2
4.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )
A. B. C. D.
5.分解因式(2x+3)2﹣x2的结果是( )
A.3(x2+4x+3) B.3(x2+2x+3) C.(3x+3)(x+3) D.3(x+1)(x+3)
6.下列运算中，计算正确的是( )
A.2a•3a=6a B.(3a2)3=27a6
C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2
7.不等式组 的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
8.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是( )
A.∠2=60° B.∠3=60° C.∠4=120° D.∠5=40°
9.对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是( )
A.平均数是1 B.众数是﹣1 C.中位数是0.5 D.方差是3.5
10.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A( ，0)，B(0，4)，则点B2016的横坐标为( )
A.5 B.12 C.10070 D.10080
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.方程组 的解是 .
12.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是 万元.
13.不等式3x﹣2≥4(x﹣1)的所有非负整数解的和为 .
14.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为 海里/小时.
15.如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为(2，0)，点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是 .
第15题图
16.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是 .
三、解答题(本大题共3小题，每题6分共18分)
17.计算：( +π)0﹣2|1﹣sin30°|+( )﹣1.
18.先化简，再求值： ÷(1﹣ )其中x= .
19.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率.
四、解答题(本大题共3小题，每题7分共21分)
20.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次调查的学生共有多少名?
(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.
(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).
21.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线.
(1)以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O.(不写作法，保留作图痕迹);
(2)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论.
22.如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数 在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD=4，
(1)求反比例函数解析式;
(2)求C点坐标.
五、解答题(本大题共3小题，每题9分共27分)
23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B(﹣2，6)，C(2，2)两点.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积;
(3)若直线y=﹣ x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b的取值范围.
24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点(点E不与点A、B重合)，DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F.
(1)求证：AE=BF;
(2)连接GB，EF，求证：GB∥EF;
(3)若AE=1，EB=2，求DG的长.
25.如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC.
(1)请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ;
(2)如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;
(3)如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.
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