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2017黑龙江大庆市中考数学模拟试题

时间: 漫柔2 中考数学

  2017黑龙江大庆市中考数学模拟考题

  一、本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.

  1.实数3的相反数是

  A.3 B. C. D.

  2.已知 ,则代数式 的值等于

  A. B. C. D.

  3.在一次科技作品制作比赛中,参赛的八件作品的成绩(单位:分)分别是:7,10,9,8,7,9,9,8.则这组数据的中位数是

  A.7.5 B.8 C.8.5 D.9

  4.下列计算一定正确的是

  A. B. C. D.

  5. 已知 与 是二元一次方程 的两组解,则 的值为

  A.1 B. C. D.4

  6.将边长大于5(cm)的正方形的一边增加5(cm),另一边缩短5(cm),则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比

  A.保持不变 B.增加25(cm2)

  C.减少25(cm2) D.不能确定大小关系

  7.已知一次函数 的图像如图所示,

  则不等式 的解集为

  A. B. C. D.

  8.如图,在边长为2的菱形ABCD中, , , ,则 的周长为

  A. B. C. D.

  9.如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标系原点,A(3,0),B(3,1),C(0,1),将 沿直线OB折叠,使得点A落在点D处,OD与BC交于点E,则OD所在直线的解析式为

  A. B. C. D.

  10.已知二次函数y=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,有以下四个命题,则一定正确命题的序号是

  ①x=1是二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根;

  ②二次函数y=ax2+bx+c的开口向下;

  ③二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧;

  ④不等式4a+2b+c>0一定成立.

  A.①② B.①③ C.①④ D.③④

  二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.

  11.函数 自变量 的取值范围是 ▲ .

  12.据统计,2016年度太仓市国民生产总值(GDP)为11550000(万元).数据11550000用科学记数法表示为 ▲ .

  13.因式分解: ▲ .

  14.一个不透明的盒子中装有7个黑球和若干个白球,它们除了颜色不同外,其余均相同,从盒子中随机摸出一球并记下其颜色,再把它放回盒子中摇匀,重复上述过程,共试验2000次,其中有600次摸到白球,由此估计盒子中的白球大约有 ▲ 个.

  15.已知扇形 的半径为4cm,圆心角的度数为 ,若将此扇形围成一个圆锥的侧面,则围成的圆锥的底面半径为 ▲ cm.

  16.如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,D是⊙O上

  一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为 ▲ .

  17.将边长为2的等边△OAB按如图位置放置,AB边与y轴

  的交点为C,则OC= ▲ .

  18.已知△ABC中, AB=4,AC=3,当∠B取得最大值时,BC的长度为 ▲ .

  三、解答题:本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

  19.(本题满分4分)计算: .

  20.(本题满分5分)先化简,再求值: ÷ ,其中 .

  21.(本题满分6分)解不等式组 ,并写出它的整数解.

  组号 分值 频数

  一 6≤m<7 2

  二 7≤m<8 8

  三 8≤m<9 a

  四 9≤m≤10 2

  22.(本题满分6分)某校举办演讲比赛,对参赛20名选手的得分m(满分10分)进行分组统计,统计结果如表所示:

  (1)求a的值;

  (2)若用扇形图来描述,求分值在8≤m<9范围内所对应的扇形图的圆心角大小;

  (3)将在第一组内的两名选手记为:A1、A2,在第四组内的两名选手记为:B1、B2,现从第一组和第四组中随机选取2名选手进行座谈,用树状图或列表法列出所有可能结果,并求第一组至少有1名选手被选中的概率.

  23.(本题满分6分)如图,在 中, ,D为BC边上的一点,CD=2,且 与 的面积比为1:3.

  (1)求证: ∽ ;

  (2)当 时,求AD的长度.

  24.(本题满分9分)某文具用品商店销售A、B两种款式文具盒,已知购进1个A款文具盒比B款文具盒便宜5元,且用300元购入A款文具盒的数量比购入B款文具盒的数量多5个.(1)购进一个A款文具盒、一个B款文具盒各需多少元?

  (2)若A款文具盒与B款文具盒的售价分别是20元和30元,现该文具用品商店计划用不超过1000元购入共计60个A、B两种款式的文具盒,且全部售完,问如何安排进货才能使销售利润最大?并求出最大利润.

  25.(本题满分8分)如图,已知点 A(−2,m+4),点B(6,m)在反比例函数 ( )的图像上.

  (1) 求m,k的值;

  (2)过点M(a,0)( )作x轴的垂线交直线AB于点P,交反比例函数 ( )于点Q,若PQ=4QM,求实数a的值.

  26.(本题满分10分)如图,AB是半圆O的直径,D为BC的中点,延长OD交弧BC于点E,点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC=∠OFC.

  (1)求证:CF为⊙O的切线;

  (2)若DE=1, .①求⊙O的半径;②求sin∠BAD的值.

  (3)若四边形ACFD是平行四边形,求sin∠BAD的值.

  27.(本题满分10分)如图,四边形中ABCD, , , (cm), (cm),动点M从A出发,沿线段AB作往返运动(A-B-A),速度为3(cm/s),动点N从C出发,沿折线段C-D-A运动,速度为2(cm/s),当N到达A点时,动点M、N运动同时停止.已知动点M、N同时开始运动,记运动时间为t(s) .

  (1)当t=5(s)时,则M、N两点间距离等于 ▲ (cm);

  (2)当t为何值时,MN将四边形ABCD的面积分为相等的两个部分?

  (3)若线段MN与AC的交点为P,探究是否存在t的值,使得 ,若存在,请求出所有t的值;若不存在,请说明理由.

  28.(本题满分12分)如图1,已知 的三顶点坐标分别为 , , ,二次函数y = ax2 + bx+c恰好经过A、B、C三点.

  (1)求二次函数的解析式;

  (2)如图1,若点P是 边AB上的一个动点,过点P作PQ∥ ,交 于点Q,连接CP,当 的面积最大时,求点P的坐标;

  (3)如图2,点 是直线 上的一个动点,点N是二次函数图像上的一动点,若 构成以 为斜边的等腰直角三角形,直接写出所有满足条件的点N的横坐标.

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