2017黑龙江大庆市中考数学模拟试题
2017黑龙江大庆市中考数学模拟考题
一、本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.
1.实数3的相反数是
A.3 B. C. D.
2.已知 ，则代数式 的值等于
A. B. C. D.
3.在一次科技作品制作比赛中，参赛的八件作品的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8.则这组数据的中位数是
A.7.5 B.8 C.8.5 D.9
4.下列计算一定正确的是
A. B. C. D.
5. 已知 与 是二元一次方程 的两组解，则 的值为
A.1 B. C. D.4
6.将边长大于5(cm)的正方形的一边增加5(cm)，另一边缩短5(cm)，则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比
A.保持不变 B.增加25(cm2)
C.减少25(cm2) D.不能确定大小关系
7.已知一次函数 的图像如图所示，
则不等式 的解集为
A. B. C. D.
8.如图，在边长为2的菱形ABCD中， ， ， ，则 的周长为
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A(3，0)，B(3，1)，C(0，1)，将 沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为
A. B. C. D.
10.已知二次函数y=ax2+bx+c，且a>b>c，a+b+c=0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是
①x=1是二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根;
②二次函数y=ax2+bx+c的开口向下;
③二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧;
④不等式4a+2b+c>0一定成立.
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.
11.函数 自变量 的取值范围是 ▲ .
12.据统计，2016年度太仓市国民生产总值(GDP)为11550000(万元).数据11550000用科学记数法表示为 ▲ .
13.因式分解： ▲ .
14.一个不透明的盒子中装有7个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验2000次，其中有600次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 ▲ 个.
15.已知扇形 的半径为4cm，圆心角的度数为 ，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 ▲ cm.
16.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上
一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为 ▲ .
17.将边长为2的等边△OAB按如图位置放置，AB边与y轴
的交点为C，则OC= ▲ .
18.已知△ABC中， AB=4，AC=3，当∠B取得最大值时，BC的长度为 ▲ .
三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19.(本题满分4分)计算： .
20.(本题满分5分)先化简，再求值： ÷ ，其中 .
21.(本题满分6分)解不等式组 ，并写出它的整数解.
组号 分值 频数
一 6≤m<7 2
二 7≤m<8 8
三 8≤m<9 a
四 9≤m≤10 2
22.(本题满分6分)某校举办演讲比赛，对参赛20名选手的得分m(满分10分)进行分组统计，统计结果如表所示：
(1)求a的值;
(2)若用扇形图来描述，求分值在8≤m<9范围内所对应的扇形图的圆心角大小;
(3)将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，现从第一组和第四组中随机选取2名选手进行座谈，用树状图或列表法列出所有可能结果，并求第一组至少有1名选手被选中的概率.
23.(本题满分6分)如图，在 中， ，D为BC边上的一点，CD=2，且 与 的面积比为1:3.
(1)求证： ∽ ;
(2)当 时，求AD的长度.
24.(本题满分9分)某文具用品商店销售A、B两种款式文具盒，已知购进1个A款文具盒比B款文具盒便宜5元，且用300元购入A款文具盒的数量比购入B款文具盒的数量多5个.(1)购进一个A款文具盒、一个B款文具盒各需多少元?
(2)若A款文具盒与B款文具盒的售价分别是20元和30元，现该文具用品商店计划用不超过1000元购入共计60个A、B两种款式的文具盒，且全部售完，问如何安排进货才能使销售利润最大?并求出最大利润.
25.(本题满分8分)如图，已知点 A(−2，m+4)，点B(6，m)在反比例函数 ( )的图像上.
(1) 求m，k的值;
(2)过点M(a，0)( )作x轴的垂线交直线AB于点P，交反比例函数 ( )于点Q，若PQ=4QM，求实数a的值.
26.(本题满分10分)如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC=∠OFC.
(1)求证：CF为⊙O的切线;
(2)若DE=1， .①求⊙O的半径;②求sin∠BAD的值.
(3)若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值.
27.(本题满分10分)如图，四边形中ABCD， ， ， (cm)， (cm)，动点M从A出发，沿线段AB作往返运动(A-B-A)，速度为3(cm/s)，动点N从C出发，沿折线段C-D-A运动，速度为2(cm/s)，当N到达A点时，动点M、N运动同时停止.已知动点M、N同时开始运动，记运动时间为t(s) .
(1)当t=5(s)时，则M、N两点间距离等于 ▲ (cm);
(2)当t为何值时，MN将四边形ABCD的面积分为相等的两个部分?
(3)若线段MN与AC的交点为P，探究是否存在t的值，使得 ，若存在，请求出所有t的值;若不存在，请说明理由.
28.(本题满分12分)如图1，已知 的三顶点坐标分别为 ， ， ，二次函数y = ax2 + bx+c恰好经过A、B、C三点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)如图1，若点P是 边AB上的一个动点，过点P作PQ∥ ，交 于点Q，连接CP，当 的面积最大时，求点P的坐标;
(3)如图2，点 是直线 上的一个动点，点N是二次函数图像上的一动点，若 构成以 为斜边的等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点N的横坐标.
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