2017衡阳数学中考模拟试题答案
2017衡阳数学中考模拟考题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.a是3的倒数，那么a的值等于( )
A.- B.-3 C.3 D.
2.国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为( )
A.2.6×105 B.26×104 C.0.26×102 D.2.6×106
3.某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：
完成引体向上的个数 7 8 9 10
人 数 1 1 3 5
这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是
A.9.5和10 B.9和10 C.10和9.5 D.10和9
4.某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组
可能是( )
A. B. C. D.
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是( )
A.a5+a4=a9 B.a5-a4=a C.a5•a4=a20 D.a5÷a4=a
7.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，直线 l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数( )
A.46° B.44°
C.36° D.22°
9.已知圆心角为120°的扇形面积为12 ，那么扇形的弧长为( )
A.4 B.2 C.4 D.2 第8题图
10.如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为 ，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是 .则下列图象能大致反映 与 的函数关系的是( )
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.分解因式： = .
12.如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若AB=6cm，
OD=4cm，则⊙O的半径为 cm.
13.点(2，-3)关于原点对称的点的坐标是 . 第12题图
14.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心，
2cm为半径作一个⊙M. 若点M在OB边上运动，则当OM
= cm时，⊙M与OA相切. 第14题图
15.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和.例如： ， 和 分别可以如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和.若 也按照此规律进行“分裂”。则 分裂出的最大的那个奇数是 .
第15题图 第16题图
16.如图，正方形ABCD的边长为2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2.
三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17.计算：6tan30°+(3.14- )0- .
18.先化简，后求值： ，其中 = -3.
19.如图，BD为□ABCD的对角线，按要求完成下列各题.
(1)用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O.(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)的基础上，连接BE和DF.求证：四边形BFDE是菱形.
四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
20.自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目.为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图.请结合图中信息解答下列问题：
(1)该校本次调查中，共调查了多少名学生?
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“篮球” 项目，现准备从这四人中随机抽取两人参加学校篮球队，试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
21.如图，要测量旗杆AB的高度，在地面C点处测得旗杆顶部A点的仰角为45°，从C点向外走2米到D点处，(B、C、D三点在同一直线上)测得旗杆顶部A点的仰角为37°，求旗杆AB的高度.
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
22.如图所示，直线AB与反比例函数 的图像
相交于A，B两点，已知A(1，4).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)直线AB交 轴于点C，连结OA，当△AOC的面
积为6时，求直线AB的解析式.
五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23.某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件.为了迎接“六一”节，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件.
(1)如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元?
(2)每件童装降价多少元时童装店每天可获得最大利润?最大利润是多少元?
24.如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.
(1)求证：CD是⊙O的切线;
(2)若 ，求证：AE=AO;
(3)连接AD，在(2)的条件下，若CD=2 ，求AD的长.
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