2017呼和浩特市中考数学模拟试卷
2017呼和浩特市中考数学模拟试题
一、选择题(本大题10题，每小题3分，共30分).在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.-3的倒数为( )
A.-3 B.3 C. D.
2.互联网信息丰富了人类生活的新空间. 据统计，目前我国约有670 000 000网民，将670 000 000用科学记数法表示为( )
A. 6.7×109 B. 6.7×108 C. 6.7×107 D、 0.67×108
3.如图1所示的几何体的左 视图是( )
4.下列运算正确的是( )
A. B. C. (-2x2y)3=-8 x6y3 D.
5. 已知点A与点B关于原点对称，A的坐标是(2，-3)，那么经过点B的反比例函数的解析式是( )
A. B. C. D.
6.把x3﹣9x分解因式，结果正确的是( )
A. x(x2﹣9) B. x(x﹣3)2 C. x(x+3)2 D. x(x+3)(x﹣3)
7.如图所示，AB是⊙O的直径.C，D为圆上两点，
若∠D=30°，则∠AOC等于( )
A.60° B.90°
C.120° D.150°
8.一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角为( )
A. 50° B.60° C.45° D.120°
9. 已知△ABC的三边长分别为1、k、3，则化简 的结果是( )
A. 12-4 B. 6 C. -6 D. 4 -12
10. 如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直角边
与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开
始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点
A与点E重合为止.设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重
合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数关
系的图象大致是( ) (第10题图)
二、填空题(本大题6题，每小题4分，共24分).请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.数据：3、5、4、5、2、3、4的中位数是 .
12. 分式方程 ¬¬的解是 = .
13. 的整数解是 .
14.直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°， 那么∠4等于 度.
(第14题图) (第15题图)
15.如图所示，在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为 .
16.直线 与 分别与 轴交于A、B两点，两直线相交于点C，则△ABC的面积为 .
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17.计算：
18. 先化简，再求值：( + )•(x2﹣1)，其中x= .
19. 如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°.
(1)作∠ABC的平分线BD，交AC于点D
(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法);
(2)在(1)条件下，比较线段DA与BC的大小关系(不要求证明).
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2014年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2016年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房.若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变，求到2016年底共建设了多少万平方米的廉租房?
21.今年4月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两种不完整的统计图.根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)参加朗诵比赛的学生共有 人，并把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中，m= ，n= ;C等级对应扇形的圆心角为 度;
(3)学校准备从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率.
22.如图所示，小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1： ，点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC.
(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于 度;
(2)求山坡A、B两点间的距离(结果精确到0.1米).
(参考数据： ≈1.414， ≈1.732)
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23. 如图所示，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC 边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.
(1)求证：四边形EFDG是菱形;
(2)求证：EG2= GF×AF;
(3)若 ，折痕AF=5 cm，则矩形ABCD的
周长为 . (第23题图)
24. 如图所示，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，
6为半径的优弧MN⌒分别交OA、OB于点M、N.
(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角)，将OP绕点O逆时针旋转
80°得OP′. 求证：AP = BP′;
(2)点T在左半弧上 ，若AT与弧MN⌒相切于点T，求点T到OA的距离;
(3)设点Q在优弧MN⌒上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BO Q的度数.
25. 如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点
(点A在点B左侧)，与y轴交于点C(0，-3)，对称轴是直线x=1，
直线BC与抛物线的对称轴交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求直线BC的函数表达式;
(3)点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，
交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限. (第25题图)
①当线段PQ 时，求tan∠CED的值;
②当以C、D、E为顶点的三角形是直 角三角形时，请直接写出点P的坐标.
(参考公式：抛物线 的顶点坐标是 )
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