2017呼和浩特数学中考模拟真题
2017呼和浩特数学中考模拟试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内)
1.8的平方根是
A.2 B. C. D.
2.在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
3.据教育部数据显示，2017届全国普通高校毕业生预计795万人.将数据795万用科学记数 法可表示为
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是
A. B. C. D.
5.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是
A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形
6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
7.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，
那么∠3的度数为
A.40° B.50° C.60° D.70°
8.如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点E，BE=DE，∠B=40°，
则∠A的度数是
A.20° B.30° C.40° D.80°
9.如果从-1，2，3三个数中任取一个数记作 ，又从0，1，-2 三个数中任取一个数记作 ，那么点 恰在第四象限的概率为
A. B. C. D.
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，M是AB的中点，点
P、Q分别从A、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿AC、CB方向均速运
动，到点C、B时停止运动，设运动时间为 ，△PMQ的面积为S (cm2)，
则S (cm2)与 的函数关系可用图象表示为
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)
11.-2017的相反数是 .
12.分解因式： .
13.若关于 的一元二次方程 有实数根，则实数 的取值范围
是 .
14.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形
的顶点上，AB，CD相交于点P，则△PBD 与△PAC的面积比为 .
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，
使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD
的值为 .
16.如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个
正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正
方形边长的2倍，依此类推，…….若阴影三角形的面积从左向右依次记为
S1、S2、S3、……、Sn，则S4的值为 .
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17.计算： .
18.先化简，再求值： ，其中 .
19.如图，在△ABC中， AC=6， BC=4.
(1)用直尺和圆规作∠ACB的角平分线CD，交AB于点D;
(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)
(2)在(1)所作的图形中，若△ACD的面积为3，求△BCD的面积.
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
20.为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级( 单位：dB)，将调查的数据进行处理(设所测数据是正整数)，得不完整频数分布表和频数分布直方图如下：
组别 噪声声级分组 频数 频率
1 44.5—59.5 4 0.1
2 59.5—74.5 a 0.2
3 74.5—89.5 10 0.25
4 89.5—104.5 b c
5 104.5—119.5 6 0.15
合计 40 1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
(1)频数分布表中的a =________，b=________，c =_________;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个?
21.如图，为了测量矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的
高度CD，在距M相距4米的A处，测得警示牌下端D的仰角为
45°，再笔直往前走8米到达B处，在B处测得警示牌上端C的
仰角为30°，求警示牌的高度CD.
(结果精确到0.1米，参考数据： ， )
22.荔枝是岭南一带的特色时令水果.今年5月份荔枝一上市，某水果店的老板用3000元购进了一批荔枝，由于荔枝刚在果园采摘比较新鲜，前两天他以高于进价40% 的价格共卖出150千克，由于荔枝保鲜期短，第三天他 发现店里的荔枝卖相已不大好，于是果断地将剩余荔枝以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元.
(1)若购进的荔枝为 千克，则这批荔枝的进货价为 ;(用含 的式子来表示)
(2)求该水果店的老板这次购进荔枝多少千克.
五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A(1，3)和B(-3， ).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)点C是平面直角坐标系内一点，BC∥ 轴，AD⊥BC于点D，
连结AC，若 ，求点C的坐标.
24.如图， 已知四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连结AC、AE，
∠ACB=∠BA E=45°.
(1)求证：AE是⊙O的切线;
(2)若AB=AD，AC= ，tan∠ADC=3，求BE的长.
25.如图，已知矩形ABCD的一条边AD=8 cm，点P在CD边上，AP=AB， PC=4cm，连结PB.点M从点P出发，沿PA方向匀速运动(点M与点P、A不重合);点N同时从点B出发，沿线段AB的延长线匀速运动，连结MN交PB于点F.
(1)求AB的长;
(2)若点M的运动速度为1cm/s，点N的运动速度为2cm/s，△AMN的面积为S，点M和点N的运动时间为 ，求S与 的函数关系式，并求S的最大值;
(3)若 点M和点N的运动速度相等，作ME⊥BP于点E.试问当点M、N在运动过程中，线段EF的长度是否发生变化?若变化，说明理由;若不变，求出线段EF的长度.
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