2017湖北随州中考数学模拟试题
2017湖北随州中考数学模拟考题
一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1、—3的绝对值是( )
A、3 B、 C、 D、
2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )
A.44×108 B.4.4×109 C.4.4×108 D.4.4×1010
3.右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为( )
A. B. C. D.
4.袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球.下面说法正确的是( )
A.这个球一定是黑球 B.这个球一定是白球
C.“摸出黑球”的可能性大 D.“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大
5.将抛物线y=2x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为( )
A.y=2(x﹣3)2+2 B.y=2(x+3)2+2 C.y=2(x+3)2﹣2 D.y=2(x﹣3)2﹣2
6.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点.当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图所示的位置，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=135°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(栏杆宽度忽略不计.参考数据： ≈1.4)( )
A. B. C. D.
7.甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家.若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S(单位：千米)与时间t(单位：分钟)的函数关系的图象如图所示，则图中a等于( )
A.1.2 B.2 C.2.4 D.6
8.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线
表示折痕，则 的度数是( )
A.120° B.135° C.150° D.165°
9.小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y(米)与旋转时间x(分)之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经侧试得部分数据如下表：
x/分 … 2.66 3.23 3.46 …
y/米 … 69.16 69.62 68.46 …
下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是( )
A.7分 B.6.5分 C.6分 D.5.5分
10.一椭圆形地块，打算分A、B、C、D四个区域栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，那么有( )种栽种方案.
A.60 B.72 C.84 D.96
试 卷 Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共110分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.
二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)
11.分解因式：xy2﹣9x= .
12.甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为18米，方差分别为S甲2=0.1，S乙2=0.04，成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”).
13.如图，⊙O的半径为5，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=8，∠P=30°，则弦AB的长为 。
14.如图，正方形ABCD位于第二象限，AB=1，顶点A在直线y=﹣x 上，其中A点的横坐标为﹣1，且两条边AB、AD分别平行于x轴、y轴，若双曲线y= (k≠0)与正方形ABCD有公共点.则k的取值范围是 。
15.如图，在矩形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上.连接DH，如果BC=13，BF=4，AB=12，则tan∠HDG的值为 .
16.如图，已知∠AOM=60°，在射线OM上有点B，使得AB与OB的长度都是整数，由此称B是“和谐点”，若OA=8，当B为“和谐点”时，AB和OB的长分别为
三、解答题(本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22题，23题每题
12分，第24题14分，共80分.)
17、(1)计算：
(2)化简：
18.如图，在△ABC中：
(1)用直尺和圆规，在AB上找一点D，使点D到B、C两点的距离相等(不写作法.保留作图痕迹)
(2)连接CD，已知CD=AC，∠B=25°，求∠ACB的度数.
19.某校为更好地培养学生兴趣，开展“拓展课程走班选课”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共4类)，并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图.
最喜爱的项目类型频数分布表
项目类型 频数 频率
书法类 18 a
围棋类 14 0.28
喜剧类 8 0.16
国画类 b 0.20
根据以上信息完成下列问题：
(1)直接写出频数分布表中a的值;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人?
20.如图，已知一次函数y=x+2与y=-2x+6的图象相交于点A，函数y=-2x+6的图象分别交x轴、y轴于点B、C，函数y=x+2的图象分别与x轴、y轴交于点E、D.
(1)求点A的坐标;
(2)求△ABE的面积.
21.如图，一扇窗户用支架B-C-D固定，当窗户打开时，B、C、D三点在同一直线上，且∠BAD=900，当窗户关上时A、D、B、C依次落在同一直线上，现测得AB=16cm，AD=12cm.
(1)求BC的长;
(2)经测算，当∠BAD=1200时窗户透光效果最好，为达到最佳效果，AD应调整为多少厘米?
22.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x1，y1)，点Q的坐标为(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图.
(1)已知点A的坐标为(1，0)，
①若点B的坐标为(3，1)，求点A，B的“相关矩形”的面积;
②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式;
(3)正方形RSKT顶点R的坐标为(-1，1)，K的坐标为(2，-2)，点M的坐标为(m，3)，若在正方形RSKT边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围.
23.阅读下面材料：
小敏遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E.已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值.
小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使
问题得到解决(如图2).
(1)请回答：BC+DE的值为 .
(2)参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数.
如图4，已知：AB、CD交于E点，连接AD、BC，AD=3 ，BC=1.且∠B与∠D互为余角，∠A与∠C互为补角，则∠AED= 度，若CD= ，求AB的长.
24.如图，矩形ABCD，AB=2cm，AD=6cm，P、Q分别为两个动点，点P从B出发沿边BC运动，每秒1cm，点Q从B出发沿边B—C—D运动，每秒2cm。
(1)若P、Q两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也随之停止，设△BPQ面积为S，时间为t秒，求S关于t的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)若R为AD中点，连接RP、RQ，当以R、P、Q为顶点的三角形与△BPQ相似(含全等)时，求t的值;
(3)如图(3)M为AD边上一点，AM=2，点Q在1.5秒时便停止运动，点P继续在BC上运动，AP与BQ交于点E，PM交CQ于点F，设四边形QEPF的面积为y，求y的最大值.
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