2017湖南常德中考数学练习真题及答案
2017湖南常德中考数学练习试题
一 、选择题：
1.如果m是一个有理数，那么-m是( )
A.正数 B.0 C.负数 D.以上三种情况都有可能.
2.点p(5，-3)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(3，-5) B.(-5，-3) C.(-5，3) D.(-3，5)
3.由四舍五入法得到的近似数8.8×103,下列说法中正确的是( )
A.精确到十分位，有2个有效数字 B.精确到个位，有2个有效数字
C.精确到百位，有2个有效数字 D.精确到千位，有4个有效数字
4.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为( )
A.48° B.36° C.30° D.24°
5.若(y+3)(y﹣2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )
A.m=5，n=6 B.m=1，n=﹣6 C.m=1，n=6 D.m=5，n=﹣6
6.小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是( )
A.掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0
B.掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7
C.掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18
D.掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11
7.图①是由白色纸板拼成的立体图形,将它的两个面的外表面涂上颜色,如图②.则下列图形中,是图②的表面展开图的是( )
8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是弧CD上一点，且弧DF=弧BC,连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为( )
A.45° B.50° C.55° D.60°
9.如图，点A的坐标为(﹣2，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为( )
A.(0,0) B.(﹣1,﹣1) C.( ,﹣ ) D.(﹣ ,﹣ )
10.如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2，记M=y1=y2.下列判断：
①当x>2时，M=y2;
②当x<0时，x值越大，M值越大;
③使得M大于4的x值不存在;
④若M=2，则x=1.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二 、填空题：
11.分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3= .
12.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .
13.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 .
14.在3□2□(﹣2)的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是 .
15.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为 .
16.如图，是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：
①abc<0;②b>2a;③a+b+c=0;④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;⑤8a+c>0.
其中正确的命题是 .
三 、计算题：
17.计算:20160﹣|﹣ |+ +2sin45°.
18.先化简，再求值： ，其中 ， .
四 、解答题：
19.如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F.
(1)求证：CF是⊙O的切线;(2)若ED=3，EF=5，求⊙O的半径.
20.某校为了了解本校九年级女生体育项目跳绳的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟跳绳测试，同时统计每个人跳的个数(假设这个个数为x)，现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀(x≥180)，良好(150≤x≤179)，及格(135≤x≤149)和不及格(x≤134)，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次共测试了 名女生，其中等级为“良好”的有 人;
(2)请计算等级为“及格”所在圆心角的度数;
(3)若该年级有300名女生，请你估计该年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数。
21.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45°,35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度.(结果保留整数)
(参考数据：sin35°≈ ，cos35°≈ ，tan35°≈ )
22.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.
如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间(分钟)，纵坐标y表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为y= ，10：00之后来的游客较少可忽略不计.
(1)请写出图中曲线对应的函数解析式;
(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待.从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟?
五 、综合题：
23.在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1.
(1)如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数;
(2)如图2，连接AA1，CC1.若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积;
(3)如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值.
24.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为(2，0)，BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证：ED是⊙P的切线;
(3)若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗?请说明理由;
(4)若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点N的坐标;若不存在，请说明理由.
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