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2017湖南益阳中考数学模拟真题

时间: 漫柔2 中考数学

  2017湖南益阳中考数学模拟试题

  一 、选择题:

  1.如图,数轴上的点A所表示的数为k,化简|k|+|1﹣k|的结果为( )

  A.1 B.2k﹣1 C.2k+1 D.1﹣2k

  2.下列运算正确的是( )

  A.3a2﹣a2=3 B.(a2)3=a5 C.a3•a6=a9 D.(2a2)2=4a2

  3.计算: , , , , ,归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测 的个位数字是( )

  A.1 B.3 C.7 D.5

  4.在娱乐节目“墙来了!”中,参赛选手背靠水池,迎面冲来一堵泡沫墙,墙上有人物造型的空洞.选手需要按墙上的造 型摆出相同的姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势” 分别穿过这两个空洞,则该几何体为( )

  A. B. C. D.

  5.若 , 则w=( )

  6.下列各组中,不是同类项的是( )

  A.52与25 B.-ab与ba C.0.2a2b与-a2b D.a2b3与-a3b2

  7.为丰富学生课外活动,某校积极开展社团活动,学生可根据自己的爱好选择一项,已知该校开设的体育社团有:A:篮球,B:排球C:足球;D:羽毛球,E:乒乓球.李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图(如图),则以下结论不正确的是(  )

  A.选科目E的有5人

  B.选科目D的扇形圆心角是72°

  C.选科目A的人数占体育社团人数的一半

  D.选科目B的扇形圆心角比选科目D的扇形圆心角的度数少21.6°

  8.如图,在△ABC中,DE∥ BC,AD=6,BD=3, AE=4,则EC的长为( )

  A.1 B.2 C.3 D. 4

  9.在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2与反比例函数y= 的图象有唯一公共点,若直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点,则b的取值范围是(   )

  A.b>2 B.﹣22或b<﹣2 D.b<﹣2

  10.在半径为10的⊙O内有一点P,OP=6,在过点P的弦中,长度为整数弦的条数为( )

  A.5条 B.6条 C.7条 D.8条

  二 、填空题:

  11.不等式组 的解集是 .

  12.分解因式:a2b﹣6ab2+9b3= .

  13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=70°,△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,则∠DEF的度数为 °.

  14.如图,在△ABC中,AB=2,AC=4,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C,使CB′∥AB,分别延长AB、CA′相交于点D,则线段BD的长为 .

  三 、计算题:

  15.计算:(﹣1)2016+2sin60°﹣|﹣ |+π0.

  16.解方程:x2-2x=2x+1

  四 、解答题:

  17.如图在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为:A(4,0),B(﹣1,4),C(﹣3,1)

  (1)在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称;

  (2)写出点A′B′C′的坐标;

  (3)求△ABC的面积.

  18.已知二次函数 .

  (1)将 化成y =a (x - h) 2 + k的形式;

  (2)指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标;

  (3)当x取何值时,y随x的增大而增大?

  19.如图,在一次数学室外活动课上,小明和小红合作一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,他调整自己的位置,设法使得三角板的一条直角边保持水平,且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上,测得旗杆顶端M仰角为45°;小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°,两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上).请求出旗杆MN的高度.

  (参考数据: ≈1.4, ,1.7,结果保留整数.)

  20.如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.

  (1)求函数y=kx+b和y= 的表达式;

  (2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.

  21.有甲、乙两个不透明的盒子,甲盒子中装有3张卡片,卡片上分别写着3cm、7cm、9cm;乙盒子中装有4张卡片,卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm;盒子外有一张写着5cm的卡片.所有卡片的形状、大小都完全相同.现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片,与盒子外的卡片放在一起,用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度.

  (1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率;

  (2)求这三条线段能组成直角三角形的概率.

  五 、综合题:

  22.已知二次函数y=x2+2bx+c(b、c为常数).

  (Ⅰ)当b=1,c=﹣3时,求二次函数在﹣2≤x≤2上的最小值;

  (Ⅱ)当c=3时,求二次函数在0≤x≤4上的最小值;

  (Ⅲ)当c=4b2时,若在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为21,求此时二次函数的解析式.

  23.(1)如图1,正方形ABCD和正方形DEFG,G在AD边上,E在CD的延长线上.

  求证:AE=CG,AE⊥CG;

  (2)如图2,若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ(0°<θ<90°),此时AE=CG还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;

  (3)如图3,当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时,延长CG交AE于点H,当AD=4,DG= 时,求线段CH的长.

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