2017湖南益阳中考数学模拟真题
2017湖南益阳中考数学模拟试题
一 、选择题：
1.如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为( )
A.1 B.2k﹣1 C.2k+1 D.1﹣2k
2.下列运算正确的是( )
A.3a2﹣a2=3 B.(a2)3=a5 C.a3•a6=a9 D.(2a2)2=4a2
3.计算： ， ， ， ， ，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测 的个位数字是( )
A.1 B.3 C.7 D.5
4.在娱乐节目“墙来了!”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞.选手需要按墙上的造 型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势” 分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )
A. B. C. D.
5.若 ， 则w=( )
6.下列各组中,不是同类项的是( )
A.52与25 B.-ab与ba C.0.2a2b与-a2b D.a2b3与-a3b2
7.为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项，已知该校开设的体育社团有：A：篮球，B：排球C：足球;D：羽毛球，E：乒乓球.李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图)，则以下结论不正确的是( )
A.选科目E的有5人
B.选科目D的扇形圆心角是72°
C.选科目A的人数占体育社团人数的一半
D.选科目B的扇形圆心角比选科目D的扇形圆心角的度数少21.6°
8.如图，在△ABC中，DE∥ BC，AD=6，BD=3， AE=4，则EC的长为( )
A.1 B.2 C.3 D. 4
9.在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y= 的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点，则b的取值范围是( )
A.b>2 B.﹣22或b<﹣2 D.b<﹣2
10.在半径为10的⊙O内有一点P,OP=6,在过点P的弦中,长度为整数弦的条数为( )
A.5条 B.6条 C.7条 D.8条
二 、填空题：
11.不等式组 的解集是 .
12.分解因式：a2b﹣6ab2+9b3= .
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为 °.
14.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为 .
三 、计算题：
15.计算：(﹣1)2016+2sin60°﹣|﹣ |+π0.
16.解方程:x2-2x=2x+1
四 、解答题：
17.如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4，0)，B(﹣1，4)，C(﹣3，1)
(1)在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称;
(2)写出点A′B′C′的坐标;
(3)求△ABC的面积.
18.已知二次函数 .
(1)将 化成y =a (x - h) 2 + k的形式;
(2)指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标;
(3)当x取何值时，y随x的增大而增大?
19.如图，在一次数学室外活动课上，小明和小红合作一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°;小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°，两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上).请求出旗杆MN的高度.
(参考数据： ≈1.4， ，1.7，结果保留整数.)
20.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和y= 的表达式;
(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标.
21.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm;乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm;盒子外有一张写着5cm的卡片.所有卡片的形状、大小都完全相同.现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度.
(1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率;
(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率.
五 、综合题：
22.已知二次函数y=x2+2bx+c(b、c为常数).
(Ⅰ)当b=1，c=﹣3时，求二次函数在﹣2≤x≤2上的最小值;
(Ⅱ)当c=3时，求二次函数在0≤x≤4上的最小值;
(Ⅲ)当c=4b2时，若在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式.
23.(1)如图1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD边上，E在CD的延长线上.
求证：AE=CG，AE⊥CG;
(2)如图2，若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ(0°<θ<90°)，此时AE=CG还成立吗?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由;
(3)如图3，当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时，延长CG交AE于点H，当AD=4，DG= 时，求线段CH的长.
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