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2017湖南长沙中考数学模拟试题

时间: 漫柔2 中考数学

  2017湖南长沙中考数学模拟真题

  一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

  【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

  1.下列实数中,是无理数的是( )

  (A)3.14; (B) ; (C) ; (D) .

  2.下列二次根式中,与 是同类二次根式的是( )

  (A) ; (B) ; (C) ; (D) .

  3.函数 (常数k>0)的图像不经过的象限是( )

  (A)第一象限; (B)第二象限; (C)第三象限; (D)第四象限.

  4.某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示:

  用电量(度) 140 160 180 200

  户数 1 3 4 2

  那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )

  (A)180,180; (B)180,160; (C)160,180; (D)160,160.

  5.已知两圆的半径分别为1和5,圆心距为4,那么两圆的位置关系是( )

  (A)外离; (B)外切; (C)相交; (D)内切.

  6.如图,已知△ABC和△DEF,点E在BC边上,点A在DE边上,边EF和边AC相交于点G.如果AE=EC,∠AEG=∠B,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是( )

  (A) ;(B) ;

  (C) ;(D) .

  二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

  【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

  7.计算: = .

  8.因式分解: = .

  9.方程 的根是 .

  10.函数 的定义域是 .

  11.如果关于x的方程 有两个实数根,那么m的取值范围是 .

  12.计算: .

  13.将抛物线 向上平移4个单位后,所得新抛物线的顶点坐标是 .

  14.一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球,这些球除了颜色外无其他的差异,从袋子中随机摸出1个球,恰好是白球的概率是 .

  15.正五边形的中心角是 .

  16.如图,圆弧形桥拱的跨度AB=16米,拱高CD=4米,那么圆弧形桥拱所在圆的半径是

  米.

  17.如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等,我们称这个三角形为“等线三角形”,这条边称为“等线边”.

  在等线三角形ABC中,AB为等线边,且AB=3,AC=2,那么BC= .

  18.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=7,点E,F分别在边AD、BC上,且B、F关于过点E的直线对称,如果以CD为直径的圆与EF相切,那么AE= .

  三、解答题:(本大题共7题,满分78分)

  19.(本题满分10分)

  计算: .

  20.(本题满分10分)

  解不等式组: .

  21.(本题满分10分,每小题各5分)

  已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点B、C在第一象限,且四边形OABC是平行四边形, , ,反比例函数 的图像经过点C以及边AB的中点D.

  求:(1)求这个反比例函数的解析式;

  (2)四边形OABC的面积.

  22.(本题满分10分)

  某文具店有一种练习簿出售,每本的成本价为2元,在销售的过程中价格有些调整,按原来的价格每本8.25元,卖出36本;经过两次涨价,按第二次涨价后的价格卖出了25本.发现按原价格和第二次涨价后的价格销售,分别获得的销售利润恰好相等.

  (1)求第二次涨价后每本练习簿的价格;

  (2)在两次涨价过程中,假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同,求这个增长率.

  (注: )

  23.(本题满分12分,其中每小题各6分)

  已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD,点E、F分别在边BC、CD上,且BE=DF=AD,联结DE,联结AF、BF分别与DE交于点G、P.

  (1)求证:AB=BF;

  (2)如果BE=2EC,求证:DG=GE.

  24.(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题5分)

  已知:抛物线 经过点A(7,-3),与x轴正半轴交于点B(m,0)、C(6m、0)两点,与y轴交于点D.

  (1)求m的值;

  (2)求这条抛物线的表达式;

  (3)点P在抛物线上,点Q在x轴上,当∠PQD=90°且PQ=2DQ时,求点P、Q的坐标.

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