2017湖南长沙中考数学模拟试题

　　2017湖南长沙中考数学模拟真题

　　一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

　　【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

　　1.下列实数中，是无理数的是( )

　　(A)3.14; (B) ; (C) ; (D) .

　　2.下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( )

　　(A) ; (B) ; (C) ; (D) .

　　3.函数 (常数k>0)的图像不经过的象限是( )

　　(A)第一象限; (B)第二象限; (C)第三象限; (D)第四象限.

　　4.某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：

　　用电量(度) 140 160 180 200

　　户数 1 3 4 2

　　那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )

　　(A)180，180; (B)180，160; (C)160，180; (D)160，160.

　　5.已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是( )

　　(A)外离; (B)外切; (C)相交; (D)内切.

　　6.如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC相交于点G.如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是( )

　　(A) ;(B) ;

　　(C) ;(D) .

　　二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)

　　【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

　　7.计算： = .

　　8.因式分解： = .

　　9.方程 的根是 .

　　10.函数 的定义域是 .

　　11.如果关于x的方程 有两个实数根，那么m的取值范围是 .

　　12.计算： .

　　13.将抛物线 向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是 .

　　14.一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是 .

　　15.正五边形的中心角是 .

　　16.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是

　　米.

　　17.如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”.

　　在等线三角形ABC中，AB为等线边，且AB=3，AC=2，那么BC= .

　　18.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，点E，F分别在边AD、BC上，且B、F关于过点E的直线对称，如果以CD为直径的圆与EF相切，那么AE= .

　　三、解答题：(本大题共7题，满分78分)

　　19.(本题满分10分)

　　计算： .

　　20.(本题满分10分)

　　解不等式组： .

　　21.(本题满分10分，每小题各5分)

　　已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形， ， ，反比例函数 的图像经过点C以及边AB的中点D.

　　求：(1)求这个反比例函数的解析式;

　　(2)四边形OABC的面积.

　　22.(本题满分10分)

　　某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有些调整，按原来的价格每本8.25元，卖出36本;经过两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本.发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等.

　　(1)求第二次涨价后每本练习簿的价格;

　　(2)在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率.

　　(注： )

　　23.(本题满分12分，其中每小题各6分)

　　已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF=AD，联结DE，联结AF、BF分别与DE交于点G、P.

　　(1)求证：AB=BF;

　　(2)如果BE=2EC，求证：DG=GE.

　　24.(本题满分12分，其中第(1)小题3分，第(2)小题4分，第(3)小题5分)

　　已知：抛物线 经过点A(7，-3)，与x轴正半轴交于点B(m，0)、C(6m、0)两点，与y轴交于点D.

　　(1)求m的值;

　　(2)求这条抛物线的表达式;

　　(3)点P在抛物线上，点Q在x轴上，当∠PQD=90°且PQ=2DQ时，求点P、Q的坐标.

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