2017黄石中考数学练习试题及答案
2017黄石中考数学练习真题
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保.
2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为
A. B. C. D.
2. 的算术平方根是
A. B. C. D.
3.如图，AB∥CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50，
∠D=20，则∠E的度数为
A.20 B.30 C.40 D.50
4.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成.这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A B C D
5.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b， d互为相反数，则这四个实数中，绝对值最小的是
A.a B.b C.c D.d
6.如果 ，那么代数式 的值是
A. B. C.-5 D.5
7.手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器.如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是
8.如图，在3×3的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系 中，如果抛物线 不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为
A. B.
C. D.
10.某公司在抗震救灾期间承担40 000顶救灾帐篷的生产任务，分为A、B、C、D四种型号，它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示：
根据以上信息，下列判断错误的是
A.其中的D型帐篷占帐篷总数的10%
B.单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍
C.单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等
D.单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍
二、填空题(本题共18分，每小题3分)
11.如果二次根式 有意义，那么x的取值范围是 .
12.如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式： .
13.图1为北京城市女生从出生到15岁的平均身高统计图，图2是北京城市某女生从出生到12岁的身高统计图.
请你根据以上信息预测该女生15岁时的身高约为 ，你的预测理由是 .
14.小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶 cm.
15.如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90，AC=6，BC=8.小静同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m;然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n.则m，n的大小关系是 .
16.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小凯的作法如下：
老师说：“小凯的作法正确.”
请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是______________________.
三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题7分，第29题8分)
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17.计算： .
18.解不等式： ≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来.
19.如图，□ABCD中，BE⊥CD于E，CE=DE.
求证：∠A=∠ABD.
20.已知关于x的方程 有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)当m为正整数时，求方程的根.
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线 与直线 相交于点A(1，2)，直线 与x轴交于点B(3，0).
(1)分别求直线 和 的表达式;
(2)过动点P(0，n)且平行于x轴的直线与 ， 的交点分别为C，D，当点C位于点D左方时，写出n的取值范围.
22.某电脑公司有A、B两种型号的电脑，其中A型电脑每台6 000元，B型电脑每台4 000元.学校计划花费150 000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台，问购买A型、B型电脑各多少台?
23.已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC.
(1)求证：BD平分∠ABC;
(2)若∠DAC = ，OA=1，求OC的长.
24.中国古代有二十四节气歌，“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连.秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒.”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今.节气指二十四时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶.其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上的入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过10℃又低于22℃，才算是进入春天，其中，5天中的第一天即为入春日.例如：2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为9.3℃，11.7℃，12.7℃，11.7℃，12.7℃和12.3℃，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过10℃，达到了气象学意义上的入春标准.因此可以说2014年3月14日为北京的入春日.
日平均温度是指一天24小时的平均温度.气象学上通常用一天中的2时、8时、
14时、20时4个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温(即4个气温相加除以4)，结果保留一位小数.
下表是北京顺义2017年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温(单位：℃)
时间 2时 8时 14时 20时 平均气温
3月28日 6 8 13 11 9.5
3月29日 7 6 17 14 a
3月30日 7 9 15 12 10.8
3月31日 8 10 19 13 12.5
4月1日 8 7 18 15 12
4月2日 11 7 22 16 14
4月3日 13 11 21 17 15.5
根据以上材料解答下列问题：
(1)求出3月29日的日平均气温a;
(2)采用适当的统计图将这7天的日平均气温的变化情况表示出来;
(3)请指出2017年的哪一天是北京顺义在气象学意义上的入春日.
25.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=∠B.
(1)求∠P的度数;
(2)连接PB，若⊙O的半径为a，写出求△PBC面积的思路.
26.某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
(1)该函数的自变量x的取值范围是 ;
(2)同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点，画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： .
27.如图，已知抛物线 与x轴交于A(-2，0)，B两点，与y轴交于C点，tan∠ABC=2.
(1)求抛物线的表达式及其顶点D的坐标;
(2)过点A、B作x轴的垂线，交直线CD于点E、F，将抛物线沿其对称轴向上平移m个单位，使抛物线与线段EF(含线段端点)只有1个公共点.求m的取值范围.
28.在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点.
(1)如图1，若AB=1，DG=2，求BH的长;
(2)如图2，连接AH，GH.
小宇观察图2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH.小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：延长AH交EF于点M，连接AG，GM，要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形;
想法2：连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG.
……
请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH.(一种方法即可)
29.在平面直角坐标系 中，对于双曲线 和双曲线 ，如果 ，则称双曲线 和双曲线 为“倍半双曲线”，双曲线 是双曲线 的“倍双曲线”，双曲线 是双曲线 的“半双曲线”.
(1)请你写出双曲线 的“倍双曲线”是 ;双曲线 的“半双曲线”是 ;
(2)如图1，在平面直角坐标系 中，已知点A是双曲线 在第一象限内任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线 的“半双曲线”于点B，求△AOB的面积;
(3)如图2，已知点M是双曲线 在第一象限内任意一点，过点M与y轴平行的直线交双曲线 的“半双曲线”于点N，过点M与x轴平行的直线交双曲线 的“半双曲线”于点P，若△MNP的面积记为 ，且 ，求k的取值范围.
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