2017吉林中考数学模拟试卷及答案

　　2017吉林中考数学模拟试题

　　一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

　　1.8的立方根为( )

　　A.2 B.±2 C.-2 D.4

　　2.要使分式 有意义，则x的取值范围是( )

　　A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠-1

　　3.计算(a-2)2的结果是( )

　　A.a2-4 B.a2-2a+4 C.a2-4a+4 D.a2+4

　　4.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )

　　A.摸出的3个白球 B.摸出的是3个黑球

　　C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球

　　5.下列各式计算正确的是( )

　　A.a2+2a3=3a5 B.(a2)3=a5 C.a6÷a2=a3 D.a•a2=a3

　　6.如图，A、B的坐标为(2，0)、(0，1).若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( )

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　7.如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是(　　)

　　A.S1>S2>S3 B.S3>S2>S1 C.S2>S3>S1 D.S1>S3>S2

　　8.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是( )

　　劳动时间(小时) 3 3.5 4 4.5

　　人数 1 1 2 1

　　A.中位数是4，平均数是3.75 B.众数是4，平均数是3.75

　　C.中位数是4，平均数是3.8 D.众数是4，平均数是3.8

　　9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”.已知⊙O是以原点为圆心，半径为 的圆，则⊙O的“整点直线”共有( )条

　　A.7 B.8 C.9 D.10

　　10.Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=10，D、E分别为边AB、CA上两动点，则CD+DE的最小值为( )

　　A. B.16 C. D.20

　　二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

　　11.计算：5-(-6)=___________

　　12.计算： =___________

　　13.如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、 、 、-2、 .将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是___________

　　14.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若∠1=65°，则∠2的度数为___________

　　15.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在AB上，∠ACD=15°，则 的值是_______

　　16.如图，△ABC内接于⊙O，BC=12，∠A=60°，点D为弧BC上一动点，BE⊥直线OD于点E.当点D从点B沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为___________

　　三、解答题(共8题，共72分)

　　17.(本题8分)解方程：

　　18.(本题8分)如图，△ABC的高AD、BE相交于点F，且有BF=AC，求证：△BDF≌△ADC

　　19.(本题8分)某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图.请根据以上信息解答下列问题：

　　(1) 课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为____________

　　(2) 请补全条形统计图

　　(3) 该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数

　　20.(本题8分)某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元

　　(1) 求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元

　　(2) 学校为了响应习近平总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案?

　　(3) 请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金?

　　21.(本题8分)如图，在正方形ABCD中，以BC为直径的正方形内，作半圆O，AE切半圆于点F交CD于E

　　(1) 求证：AO⊥EO

　　(2) 连接DF，求tan∠FDE的值

　　22.(本题10分)如图，已知直线y=mx+n与反比例函数 交于A、B两点，点A在点B的左边，与x轴、y轴分别交于点C、点D，AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F

　　(1) 若m=k，n=0，求A、B两点的坐标(用m表示)

　　(2) 如图1，若A(x1，y1)、B(x2，y2)，写出y1+y2与n的大小关系，并证明

　　(3) 如图2，M、N分别为反比例函数 图象上的点，AM∥BN∥x轴.若 ，且AM、BN之间的距离为5，则k-b=_____________

　　23.(本题10分)已知点I为△ABC的内心

　　(1) 如图1，AI交BC于点D，若AB=AC=6，BC=4，求AI的长

　　(2) 如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N

　　① 若MN⊥AI，求证：MI2=BM•CN

　　② 如图3，AI交BC于点D.若∠BAC=60°，AI=4，请直接写出 的值

　　24.(本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x-5与x轴分别交于A、B(A在B的左边)，与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM=ON，过P、Q作直线l

　　(1) 探究与猜想：

　　① 取点M(0，1)，直接写出直线l的解析式

　　取点M(0，2)，直接写出直线l的解析式

　　② 猜想：

　　我们猜想直线l的解析式y=kx+b中，k总为定值，定值k为__________，请取M的纵坐标为n，验证你的猜想

　　(2) 如图2，连接BP、BQ.若△ABP的面积等于△ABQ的面积的3倍，试求出直线l的解析式

　　2017吉林中考数学模拟试题答案

　　一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答案 A A C A D A D C D B

　　10.提示：当CG⊥AF时，CD+DE有最小值

　　由角平分线定理，得AF∶BF=AC∶CB=2∶1

　　设BF=x，则AF=2x

　　在Rt△AFC中，(10+x)2+202=(2x)2，解得x1= ，x2=-10(舍去)

　　∴sin∠CAF=

　　∵sin∠CAF=

　　∴CG=16

　　二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

　　11.11 12.1 13.

　　14.25° 15. 16.

　　15.提示：过点A作AE⊥BC于F，在AE上截取EF=EC，连接FC

　　∴△CEF为等腰直角三角形

　　∵△ADC≌△CFA(ASA)

　　∴AD=CF= CE= BC

　　∴

　　三、解答题(共8题，共72分)

　　17.解：

　　18.解：略

　　19.解：(1) 144°;(2) 如图;(3) 160

　　20.解：(1) 设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元

　　，解得

　　(2) 设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50-m)个

　　，解得25≤m≤27

　　∵m为整数

　　∴m=25、26、27

　　(3) ∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54(元)，B种足球单价为80×0.9=72

　　∴当购买B种足球越多时，费用越高

　　此时25×54+25×72=3150(元)

　　21.证明：(1) ∵∠ABC=∠DCB=90°

　　∴AD、CD均为半圆的切线

　　连接OF

　　∵AE切半圆于E

　　∴∠BAO=∠FAO，∠CEO=∠FEO

　　∵∠BAE+∠CEA=180°

　　∴∠DAF+∠OEF=90°

　　∴∠AOE=90°

　　∴AO⊥EO

　　(2) 设OB=OC=2，则AB=4

　　∵Rt△AOB∽Rt△OEC

　　∴CE=EF=1，DE=3，AE=5

　　过点F作FG⊥DE于G

　　∴FG∥AD

　　∴

　　即

　　∴FG= ，EG= ，DG=

　　∴tan∠FDE=

　　22.解：(1) A(-1，m)、B(1，m)

　　(2) 联立 ，整理得mx2+nx-k=0

　　∴x1+x2= ，x1x2=

　　∴y1+y2=m(x1+x2)+2n=-n+2n=n

　　(3) 设N( ，m)、B( ，m)，则BN=

　　设A( ，n)、M( ，n)，则AM=

　　∵

　　∴

　　∵AM、BN之间的距离为5

　　∴m-n=5

　　∴k-b= (m-n)=3

　　23.解：(1)

　　(2) ∵I为△ABC的内心

　　∴MAINAI

　　∵AI⊥MN

　　∴△AMI≌△ANI(ASA)

　　∴∠AMN=∠ANM

　　连接BI、CI

　　∴∠BMI=∠CNI

　　设∠BAI=∠CAI=α，∠ACI=∠BCI=β

　　∴∠NIC=90°-α-β

　　∵∠ABC=180°-2α-2β

　　∴∠MBI=90°-α-β

　　∴BMI∽INC

　　∴

　　∴NI2=BM•CN

　　∵NI=MI

　　∴MI2=BM•CN

　　(3) 过点N作NG∥AD交MA的延长线于G

　　∴∠ANG=∠AGN=30°

　　∴AN=AG，NG=

　　∵AI∥NG

　　∴

　　∴ ，得

　　24.解：(1) ① P(6，7)、Q(4，-5)，PQ：y=6x-29

　　P(7，16)、Q(3，-8)，PQ：y=6x-26

　　② 设M(0，n)

　　AP的解析式为y=nx+n

　　AQ的解析式为y=-nx-n

　　联立 ，整理得x2-(4+n)x-(5+n)=0

　　∴xA+xP=-1+xP=4+n，xP=5+n

　　同理：xQ=5-n

　　设直线PQ的解析式为y=kx+b

　　联立 ，整理得x2-(4+k)x-(5+b)=0

　　∴xP+xQ=4+k

　　∴5+n+5-n=4+k，k=6

　　(3) ∵S△ABP=3S△ABQ

　　∴yP=-3yQ

　　∴kxP+b=-3(kxQ+b)

　　∵k=6

　　∴6xP+18xQ=-b

　　∴6(5+n)+18(5-n)=4b，解得b=3n-30

　　∵xP•xQ=-(5+b)=-5-3n+30=(5+n)(5-n)，解得n=3

　　∴P(8，27)

　　∴直线PQ的解析式为y=6x-21