2017济南市中考数学练习试题
2017济南市中考数学练习考题
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.计算1-(-2)2÷4的结果为
A.2 B.54
C.0 D.-34
2.南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学计数法表示为
A.321×102 B.32.1×103 C.3.21×104 D.3.21×105
3.一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
4.下列运算结果正确的是
A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6 C.a3÷a2=a D.(a2)3=a5
5.如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为 ⌒DG，若AB=1，BC=2，则阴影部分的面积为
A.π3+32
B.1+32
C.π2
D.π3+1
6.如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为
(a，b)、(3，1)、(-a，b)，则点D的坐标为
A.(1，3) B.(3，-1) C.(-1，-3) D.(-3，1)
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.分解因式2x2+4x+2= ▲ .
8.满足不等式组x+2<1，2(x-1)>-8的整数解为 ▲ .
9.已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 ▲ .
10.计算 12-33= ▲ .
11.若关于x的方程x2+mx+5=0有一个根为1，则该方程的另一根为 ▲ .
12.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O直径，若∠ABC=50°，
则∠CAD= ▲ °.
13.如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为 ▲ .
14.如图，A(a，b)、B(1，4)(a>1)是反比例函数y=kx(x>0)图像上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G.则四边形ACDG的面积随着a的增大而 ▲ .(填“减小”、“不变”或“增大”)
15.二次函数y=a(x-b)2+c(a<0)的图像经过点(1，1)和(3，3)，则b的取值范围是 ▲ .
16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，P为△ABC内一个动点，∠PAB=∠PBC，则CP的最小值为 ▲ .
三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)(1)解方程组 x+2y=3，2x-y=1; (2)解方程 1x-1=2x+3.
18.(6分)计算xx2-1÷1+1x-1.
19.(7分)一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同.求下列事件的概率：
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球;
(2)搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球.
20.(8分)某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下.
(1)该公司在全市一共投放了 ▲ 万辆共享单车;
(2)在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为 ▲ °;
(3)该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图.
21.(8分)如图，在□ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF.
(1)求证：△AEH≌△CGF;
(2)求证：四边形EFGH是菱形.
22.(7分)用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.
求证：CD=12AB.
证法1：如图，在∠ACB的内部作∠BCE=∠B，
CE与AB相交于点E.
∵∠BCE=∠B，
∴ ①▲ .
∵∠BCE+∠ACE=90°，
∴∠B+∠ACE=90°.
又∵ ②▲ ，
∴∠ACE=∠A.
∴EA=EC.
∴EA=EB=EC，
即CE是斜边AB上的中线，且CE=12AB.
又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，
∴CD=12AB.
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.
23.(9分)同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y(cm)与燃烧时间x(min)的关系如图所示.
(1)求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式;
(2)求点P的坐标，并说明其实际意义;
(3)求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍.
24.(8分)定义：在△ABC中，∠C=30°，我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A=∠A的对边∠C的对边=BCAB.请解答下列问题：
已知：在△ABC中，∠C=30°.
(1)若∠A=45°，求thi A的值;
(2)若thi A=3，则∠A= ▲ °;
(3)若∠A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系.
25.(8分)A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x(0
(1)分别写出yA、yB与x的函数表达式;
(2)当yA=yB时，求x的值;
(3)当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大?最大值是多少万元?
26.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD•BC=AC•CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G.
(1)求证：AC是⊙E的切线;
(2)若AF=4，CG=5，
①求⊙E的半径;
②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE= ▲ .
27.(9分)在△ABC中，D为BC边上一点.
(1)如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上.请用直尺和圆规作出点D(不写作法，保留作图痕迹);
(2)如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处.
①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D(不写作法，保留作图痕迹);
②若AB=42，BC=6，∠B=45°，则CD的取值范围是 ▲ .
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