2017江苏宿迁中考数学模拟试卷
2017江苏宿迁中考数学模拟试题
一、选择题 (每小题3分，共30分)
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母
涂在答题卡上.
1.下列各数中，最小的数是
A. B. C. D.
2.据报道，中国工商银行2015年实现净利润2 777亿元.数据2 777亿用科学计数法表示为
A.2.777×1010 B.2.777×1011 C.2.777×1012 D.0.2777×1013
3.下列计算正确的是
A. B. =6 C.3a 4-2a 2=a 2 D. =a 5
4.如图所示的几何体的俯视图是
5.某班50名同学的年龄统计如下：
年龄(岁) 12 13 14 15
学生数(人) 1 23 20 6
该班同学年龄的众数和中位数分别是
A.6 ,13 B.13，13.5 C.13，14 D.14，14
6.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=3，则BC的长为
A. 6 B.9 C.12 D.15
7.如图所示，点D是弦AB的中点，点C在⊙O上，CD经过圆心O，则下列结论中不一定正确的是
A.CD⊥AB B.∠OAD =2∠CBD C.∠AOD =2∠BCD D.弧AC = 弧BC
8.从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是
A.1 B. C. D.
9.如图，CB平分∠ECD，AB∥CD，AB与EC交于点A.
若∠B=40°，则∠EAB的度数为
A.50° B. 60° C. 70° D.80°
10.如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，PD⊥AB交AB于点D.设运动时间为x(s)，△ADP的面积为y(cm2)，则y与x的函数图象正确的是
二、填空题( 每小题3分，共15分)
11.计算： -︱-2︱= .
12.如图，矩形ABCD中，A B=2 cm，BC=6cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB’C，且B’C与AD相交于点E，则AE的长为 cm.
13.如图，Rt△ABC中，∠B=90°， AB = 6，BC = 8，且，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△A’B’C，则边AB扫过的面积(图中阴影部分)是 .
14.已知y=- x2-3x+4(-10≤x≤0)的图象上有一动点P，点P的纵坐标为整数值时，记为“好点”，则有多个“好点”，其“好点”的个数为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC =2 AB = 8，
点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC
绕点C按顺时针方向旋转，当△EDC旋转到A，D，E
三点共线时，线段BD的长为 .
三、解答题：(本大题共8个小题，满分75分)
16.(8分)先化简，再求值： ÷ ，
请从-1，0，1中选取一个合适的数作为a的值代入求值.
17.(9分)如图，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B = 60°，AC = 3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC.
(1)求证：AP是⊙O的切线;
(2)求PD的长.
18.(9分)2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解 ”，C类表示“基本了解”，D类表示 “不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图(如图①)和扇形统计图(如图②)：
(1)在这次调查中，一共抽查了 名学生;
(2)请把图①中的条形统计图补充完整;
(3)图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为 ;
(4)如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名?.
19.(9分)如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角为45°，信号塔低端Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端P的仰角为68°.求信号塔PQ的高度.(结果精确到0.1米.参考数据：sin68°≈ 0.93，cos68° ≈ 0.37，tan68° ≈ 2.48，tan31° ≈ 0.60，sin31° ≈ 0.52，cos31°≈0.86)
20.(9分)如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y= (x > 0)与矩形两边AB，BC分别交于D，E，且BD=2AD.
(1)求k的值和点E的坐标;
(2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°?若存在，求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由.
21.(10分)“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，它们的优惠方案分别为：甲店，一次性购物中超过200元后的价格部分打七折;乙店，一次性购物中超过500元后的价格部分打五折.设商品原价为x元(x ≥ 0)，购物应付金额为y元.
(1)求甲商店购物时y1与x之间的函数关系;
(2)两种购物方式对应的函数图象如图所示，
求交点C的坐标;
(3)根据图象，请直接写出“五一”期间选择
哪家商店购物更优惠.
22.(10分)问题背景：已知在△ABC中，边AB上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，同时点E由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点，求 的值.
(1)初步尝试 如图(1)，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D、E的运动速度相等，小王同学发现可以过点D作DG∥BC交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，
从而求得 的值为 .
(2)类比探究
如图(2)，若△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E 的运动速度之比是 ︰1，求 的值.
(3)延伸拓展
如图(3)若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记 =m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示 的值(直接写出果，不必写解答过程).
23.(11分)如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C，且其对称轴l为x=-1，点P是抛物线上B，C之间的一个动点(点P不与点B，C重合).
(1)直接写出抛物线的解析式;
(2)小唐探究点P的位置时发现：当动点N在对称轴l上时，
存在PB⊥NB，且PB=NB的关系，请求出 点P的坐标;
(3)是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大?若存在，
请求出四边形PBAC面积的最大值;若不存在，请说明理由.
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