2017江苏镇江中考数学模拟试卷(2)

　　2017江苏镇江中考数学模拟试题答案

　　一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答案 A A C A D A D C D B

　　10.提示：当CG⊥AF时，CD+DE有最小值

　　由角平分线定理，得AF∶BF=AC∶CB=2∶1

　　设BF=x，则AF=2x

　　在Rt△AFC中，(10+x)2+202=(2x)2，解得x1= ，x2=-10(舍去)

　　∴sin∠CAF=

　　∵sin∠CAF=

　　∴CG=16

　　二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

　　11.11 12.1 13.

　　14.25° 15. 16.

　　15.提示：过点A作AE⊥BC于F，在AE上截取EF=EC，连接FC

　　∴△CEF为等腰直角三角形

　　∵△ADC≌△CFA(ASA)

　　∴AD=CF= CE= BC

　　∴

　　三、解答题(共8题，共72分)

　　17.解：

　　18.解：略

　　19.解：(1) 144°;(2) 如图;(3) 160

　　20.解：(1) 设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元

　　，解得

　　(2) 设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50-m)个

　　，解得25≤m≤27

　　∵m为整数

　　∴m=25、26、27

　　(3) ∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54(元)，B种足球单价为80×0.9=72

　　∴当购买B种足球越多时，费用越高

　　此时25×54+25×72=3150(元)

　　21.证明：(1) ∵∠ABC=∠DCB=90°

　　∴AD、CD均为半圆的切线

　　连接OF

　　∵AE切半圆于E

　　∴∠BAO=∠FAO，∠CEO=∠FEO

　　∵∠BAE+∠CEA=180°

　　∴∠DAF+∠OEF=90°

　　∴∠AOE=90°

　　∴AO⊥EO

　　(2) 设OB=OC=2，则AB=4

　　∵Rt△AOB∽Rt△OEC

　　∴CE=EF=1，DE=3，AE=5

　　过点F作FG⊥DE于G

　　∴FG∥AD

　　∴

　　即

　　∴FG= ，EG= ，DG=

　　∴tan∠FDE=

　　22.解：(1) A(-1，m)、B(1，m)

　　(2) 联立 ，整理得mx2+nx-k=0

　　∴x1+x2= ，x1x2=

　　∴y1+y2=m(x1+x2)+2n=-n+2n=n

　　(3) 设N( ，m)、B( ，m)，则BN=

　　设A( ，n)、M( ，n)，则AM=

　　∵

　　∴

　　∵AM、BN之间的距离为5

　　∴m-n=5

　　∴k-b= (m-n)=3

　　23.解：(1)

　　(2) ∵I为△ABC的内心

　　∴MAINAI

　　∵AI⊥MN

　　∴△AMI≌△ANI(ASA)

　　∴∠AMN=∠ANM

　　连接BI、CI

　　∴∠BMI=∠CNI

　　设∠BAI=∠CAI=α，∠ACI=∠BCI=β

　　∴∠NIC=90°-α-β

　　∵∠ABC=180°-2α-2β

　　∴∠MBI=90°-α-β

　　∴BMI∽INC

　　∴

　　∴NI2=BM•CN

　　∵NI=MI

　　∴MI2=BM•CN

　　(3) 过点N作NG∥AD交MA的延长线于G

　　∴∠ANG=∠AGN=30°

　　∴AN=AG，NG=

　　∵AI∥NG

　　∴

　　∴ ，得

　　24.解：(1) ① P(6，7)、Q(4，-5)，PQ：y=6x-29

　　P(7，16)、Q(3，-8)，PQ：y=6x-26

　　② 设M(0，n)

　　AP的解析式为y=nx+n

　　AQ的解析式为y=-nx-n

　　联立 ，整理得x2-(4+n)x-(5+n)=0

　　∴xA+xP=-1+xP=4+n，xP=5+n

　　同理：xQ=5-n

　　设直线PQ的解析式为y=kx+b

　　联立 ，整理得x2-(4+k)x-(5+b)=0

　　∴xP+xQ=4+k

　　∴5+n+5-n=4+k，k=6

　　(3) ∵S△ABP=3S△ABQ

　　∴yP=-3yQ

　　∴kxP+b=-3(kxQ+b)

　　∵k=6

　　∴6xP+18xQ=-b

　　∴6(5+n)+18(5-n)=4b，解得b=3n-30

　　∵xP•xQ=-(5+b)=-5-3n+30=(5+n)(5-n)，解得n=3

　　∴P(8，27)

　　∴直线PQ的解析式为y=6x-21