2017江西省中考数学模拟试卷及答案
2017江西省中考数学模拟试题
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.)
1.下列四个数中，是负数的是
A.-3 B.(-3)2 C.-(-3) D.-32
2.据南京市统计局调查数据显示，截至2016年年底，全市汽车拥有量首次进入全国“200万俱乐部”，达到了2 217 000辆.将2 217 000用科学记数法表示是
A.0.2217×106 B.0.2217×107 C.2.217×106 D.2.217×107
3.如图，数轴上的点A表示的数可能是下列各数中的
A.-8的算术平方根 B.10的负的平方根
C.-10的算术平方根 D.-65的立方根
4.某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3 000元，5 000元，7 000元，4 000元和10 000元，那么他们工资的中位数为
A.4 000元 B.5 000元 C.7 000元 D.10 000元
5.下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是
A.2，3，3 B.2，3，4 C.2，3，5 D.3，4，5
6.如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC=6，AF∶FG∶GD=3∶2∶1，则AB的长为
A.1 B.2
C.3 D.2
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
7.-2的倒数是 ▲ ;-2的相反数是 ▲ .
8.若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ .
9.计算 5×123的结果是 ▲ .
10.方程 1x-2=3x 的解是 ▲ .
11.正方形ABCD内接于⊙O，E是AD︵的中点，连接BE、CE，则∠ABE= ▲ °.
12.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转到△DBE的位置.连接AD，若∠ADB=60°，则∠1= ▲ °.
13.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为 ▲ .
14.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是 ▲ 元.
15.我们已经学习过反比例函数y=1x的图像和性质，请回顾研究它的过程，对函数y=1x2进
行探索.下列结论：
①图像在第一、二象限，②图像在第一、三象限，
③图像关于y轴对称，④图像关于原点对称，
⑤当x>0时，y随x增大而增大;当x<0时，y随x增大而增大，
⑥当x>0时，y随x增大而减小;当x<0时，y随x增大而增大，
是函数y=1x2的性质及它的图像特征的是： ▲ .(填写所有正确答案的序号)
16.如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=4，CB=3.GH︵与
CA延长线、AB、CB延长线相切，切点分别为E、D、F，
则该弧所在圆的半径为 ▲ .
三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)解不等式组 2+3(x-3)≥5， 1+2x3>x-2.
18.(6分)化简 2x2-4 -12x-4.
19.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长至点F，使EF=DE，连接AF、DC.
求证：四边形ADCF是菱形.
20.(8分)脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆.这种脸部化妆主要用于净(花脸)和丑(小丑)，表现人物的性格和特征.现有四张脸谱，如图所示：有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维，有一张表现直爽刚毅的净角包拯，有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴.
(1)随机抽取一张，获得一张净角脸谱的概率是 ▲ ;
(2)随机抽取两张，求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率.
21.(8分)已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … -1 0 1 2 3 …
y … 10 5 2 1 2 …
(1)求该函数的表达式;
(2)当y<5时，x的取值范围是 ▲ .
22.(8分)“智慧南京、绿色出行”，骑共享单车出行已经成为一种时尚.记者随机调查了一些骑共享单车的秦淮区市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图①和图②的统计图(A：摩拜单车;B：ofo单车;C：HelloBike).请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为 ▲ °;
(2)将图②补充完整;
(3)根据抽样调查结果，请你估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车?
23.(8分)某商场以80元/个的价格购进1 000个保温杯.经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个.未卖完的保温杯可以直接退还厂家.要使商场利润达到60 500元，保温杯的定价应为多少元?
24.(8分)如图，在路边安装路灯，灯柱BC高15 m，与灯杆AB的夹角ABC为120°.路灯采用锥形灯罩，照射范围DE长为18.9 m，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为
∠ADE=80.5°，∠AED=45°.求灯杆AB的长度.
(参考数据：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0)
25.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O交BC于点D，过点D
作DE⊥AC，垂足为E.
(1)求证：DE是⊙O的切线;
(2)若CE=1，BC=6，求半圆O的半径的长.
26.(11分)
概念理解
一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形.
类比研究
我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究.请根据示例图形，完成下表.
四边形 示例图形 对称性 边 角 对角线
平行
四边形
(1) ▲ . 两组对边分别平行，两组对边分别相等. 两组对角
分别相等. 对角线互相平分.
等腰
梯形
轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴. 一组对边平行，另一组对边相等. (2) ▲ . (3) ▲ .
演绎论证
证明等腰梯形有关角和对角线的性质.
(4)已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD是对角线.
求证： ▲ .
证明：
揭示关系
我们可以用下图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系.
(5)请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系.
27.(10分)一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v1、v2(单位：km/h ，且v1>2v2)匀速驶向乙地.快车到达乙地后停留了2 h，沿原路仍以速度v1匀速返回甲地.设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y与x之间的函数关系.
根据图像进行以下探究：
(1)甲、乙两地之间的距离为 ▲ km;
(2)求线段AB、CD所表示的y与x之间的
函数表达式;
(3)慢车出发多长时间后，两车相距480 km?
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