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2017江西省中考数学模拟试卷及答案

时间: 漫柔2 中考数学

  2017江西省中考数学模拟试题

  一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)

  1.下列四个数中,是负数的是

  A.-3 B.(-3)2 C.-(-3) D.-32

  2.据南京市统计局调查数据显示,截至2016年年底,全市汽车拥有量首次进入全国“200万俱乐部”,达到了2 217 000辆.将2 217 000用科学记数法表示是

  A.0.2217×106 B.0.2217×107 C.2.217×106 D.2.217×107

  3.如图,数轴上的点A表示的数可能是下列各数中的

  A.-8的算术平方根 B.10的负的平方根

  C.-10的算术平方根 D.-65的立方根

  4.某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3 000元,5 000元,7 000元,4 000元和10 000元,那么他们工资的中位数为

  A.4 000元 B.5 000元 C.7 000元 D.10 000元

  5.下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是

  A.2,3,3 B.2,3,4 C.2,3,5 D.3,4,5

  6.如图,将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上,恰好完全重合,BE、CE分别交AD于点F、G,BC=6,AF∶FG∶GD=3∶2∶1,则AB的长为

  A.1 B.2

  C.3 D.2

  二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分. 不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)

  7.-2的倒数是 ▲ ;-2的相反数是 ▲ .

  8.若式子x+1在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ▲ .

  9.计算 5×123的结果是 ▲ .

  10.方程 1x-2=3x 的解是 ▲ .

  11.正方形ABCD内接于⊙O,E是AD︵的中点,连接BE、CE,则∠ABE= ▲ °.

  12.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转到△DBE的位置.连接AD,若∠ADB=60°,则∠1= ▲ °.

  13.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为 ▲ .

  14.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,则商品的定价是 ▲ 元.

  15.我们已经学习过反比例函数y=1x的图像和性质,请回顾研究它的过程,对函数y=1x2进

  行探索.下列结论:

  ①图像在第一、二象限,②图像在第一、三象限,

  ③图像关于y轴对称,④图像关于原点对称,

  ⑤当x>0时,y随x增大而增大;当x<0时,y随x增大而增大,

  ⑥当x>0时,y随x增大而减小;当x<0时,y随x增大而增大,

  是函数y=1x2的性质及它的图像特征的是: ▲ .(填写所有正确答案的序号)

  16.如图,在△ABC中,∠C=90°,CA=4,CB=3.GH︵与

  CA延长线、AB、CB延长线相切,切点分别为E、D、F,

  则该弧所在圆的半径为 ▲ .

  三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  17.(6分)解不等式组 2+3(x-3)≥5, 1+2x3>x-2.

  18.(6分)化简 2x2-4 -12x-4.

  19.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,连接DE并延长至点F,使EF=DE,连接AF、DC.

  求证:四边形ADCF是菱形.

  20.(8分)脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆.这种脸部化妆主要用于净(花脸)和丑(小丑),表现人物的性格和特征.现有四张脸谱,如图所示:有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维,有一张表现直爽刚毅的净角包拯,有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴.

  (1)随机抽取一张,获得一张净角脸谱的概率是 ▲ ;

  (2)随机抽取两张,求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率.

  21.(8分)已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:

  x … -1 0 1 2 3 …

  y … 10 5 2 1 2 …

  (1)求该函数的表达式;

  (2)当y<5时,x的取值范围是 ▲ .

  22.(8分)“智慧南京、绿色出行”,骑共享单车出行已经成为一种时尚.记者随机调查了一些骑共享单车的秦淮区市民,并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图①和图②的统计图(A:摩拜单车;B:ofo单车;C:HelloBike).请根据图中提供的信息,解答下列问题:

  (1)在图①中,C部分所占扇形的圆心角度数为 ▲ °;

  (2)将图②补充完整;

  (3)根据抽样调查结果,请你估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车?

  23.(8分)某商场以80元/个的价格购进1 000个保温杯.经市场调研,保温杯定价为100元/个时可全部售完,定价每提高1元,销售量将减少5个.未卖完的保温杯可以直接退还厂家.要使商场利润达到60 500元,保温杯的定价应为多少元?

  24.(8分)如图,在路边安装路灯,灯柱BC高15 m,与灯杆AB的夹角ABC为120°.路灯采用锥形灯罩,照射范围DE长为18.9 m,从D、E两处测得路灯A的仰角分别为

  ∠ADE=80.5°,∠AED=45°.求灯杆AB的长度.

  (参考数据:cos80.5°≈0.2,tan80.5°≈6.0)

  25.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆O交BC于点D,过点D

  作DE⊥AC,垂足为E.

  (1)求证:DE是⊙O的切线;

  (2)若CE=1,BC=6,求半圆O的半径的长.

  26.(11分)

  概念理解

  一组对边平行,另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形.

  类比研究

  我们在学完平行四边形后,知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究.请根据示例图形,完成下表.

  四边形 示例图形 对称性 边 角 对角线

  平行

  四边形

  (1) ▲ . 两组对边分别平行,两组对边分别相等. 两组对角

  分别相等. 对角线互相平分.

  等腰

  梯形

  轴对称图形,过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴. 一组对边平行,另一组对边相等. (2) ▲ . (3) ▲ .

  演绎论证

  证明等腰梯形有关角和对角线的性质.

  (4)已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC、BD是对角线.

  求证: ▲ .

  证明:

  揭示关系

  我们可以用下图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系.

  (5)请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系.

  27.(10分)一列快车和一列慢车同时从甲地出发,分别以速度v1、v2(单位:km/h ,且v1>2v2)匀速驶向乙地.快车到达乙地后停留了2 h,沿原路仍以速度v1匀速返回甲地.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中,y与x之间的函数关系.

  根据图像进行以下探究:

  (1)甲、乙两地之间的距离为 ▲ km;

  (2)求线段AB、CD所表示的y与x之间的

  函数表达式;

  (3)慢车出发多长时间后,两车相距480 km?

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