2017莱芜数学中考练习试题及答案
2017莱芜数学中考练习真题
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.
1.在0、﹣1、 、π四个实数中，最小的数是( )
A.﹣1 B.0 C. D.π
2.下列运算中正确的是( )
A.(a2)3=a5 B. C.a2+a2=a4 D.3x2﹣3x=x
3.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于( )
A.70° B.100° C.110° D.120°
4.为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了10次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为2.7和3.2，则下列说法正确的是( )
A.甲的发挥更稳定 B.乙的发挥更稳定
C.甲、乙同学一样稳定 D.无法确定甲、乙谁更稳定
5.二元一次方程组 的解是( )
A. B. C. D.
6.若a2+b+5=0，则代数式3a2+3b+10的值为( )
A.25 B.5 C.﹣5 D.0
7.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点(8，2)，则此一次函数的解析式为( )
A.y=﹣x﹣2 B.y=﹣x﹣6 C.y=﹣x﹣1 D.y=﹣x+10
8.如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=8，则图中阴影部分的面积为( )
A. B.32﹣8π C.4﹣π D.8﹣2π
9.在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为( )
A. B. C. D.
10.如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用了12根，第③个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是( )
A.84 B.81 C.78 D.76
11.关于x的方程 的解为正数，且关于y的不等式组 有解，则符合题意的整数m有( )个.
A.4 B.5 C.6 D.7
12.重庆实验外国语学校坐落在美丽的“华岩寺”旁边，它被誉为“巴山灵境”.我校实践活动小组准备利用测角器和所学的三角函数知识去测“华岩寺”大佛的高度.他们在A处测得佛顶P的仰角为45°，继而他们沿坡度为i=3：4的斜坡AB前行25米到达大佛广场边缘的B处，BQ∥AC，PQ⊥BQ，在B点测得佛顶P的仰角为63°，则大佛的高度PQ为( )米.
(参考数据： ， ， )
A.15 B.20 C.25 D.35
二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13.地球半径约为6 400 000m，这个数字用科学记数法表示为 m.
14.计算 = .
15.如图，△ABC中，E是AB上一点，且AE：EB=3：4，过点E作ED∥BC，交AC于点D，则△AED与四边形BCDE的面积比是 .
16.如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是 .
17.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时;
②甲、乙两地之间的距离为120千米;
③图中点B的坐标为(3 ，75);
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，
以上4个结论正确的是 .
18.如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边AD、AB上且AE=BF=1，连接BE、CF交于点G，在线段EG上取一点H使HG=BG，连接DH，把△EDH沿AD边翻折得到△EDH’，则点H到边DH’的距离是 .
三、解答题(本大题共3个小题，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF.
求证：EA⊥AF.
20.数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组(A：39.5～46.5;B：46.5～53.5;C：53.5～60.5;D：60.5～67.5;E：67.5～74.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.
21.化简下列各式：
(1)(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)+(2a+b)(2a﹣b)
(2) .
四、解答题(本大题共3个小题，共30分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
22.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2.
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)求△OCD的面积.
23.重庆外国语学校为解决“停车难”问题，决定对车库进行扩建，扩建工程原计划由A施工队独立完成，8周后为了缩短工期，学校计划从第九周起增派B施工队与A施工队共同施工，预计共同施工4周后工程即可完工，已知B施工队单独完成整个工程的工期为20周.
(1)增派B施工队后，整个工程的工期比原计划缩短了几周?
(2)增派B施工队后，学校需要重新与A施工队商定从第九周起的工程费支付问题，已知学校在工程开始前已支付给A工程队设计费、勘测费共计200万元，工程开始后前八周的工程费已按每周40万元进行支付，从第九周开始，学校需要支付给A施工队的每周工程费在原来40万元的基础上增加20%.支付给B施工队的每周工程费为a万元，在整个工程结束后再一次性支付给A、B两个施工队的总费用不超过1000万元，则每周支付给B施工队的施工费最多为多少万元?
24.有一个n位自然数 能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数 能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数 能被x0+2整除，按此规律轮换后， 能被x0+3整除，…， 能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数 是x0的一个“轮换数”.
例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”;
再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”.
(1)若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”.
(2)若三位自然数 是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数 .
五、解答题(本大题共2个小题，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤
25.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，分别以AB、AC为边，向Rt△ABC外作等边△ABD和等边△ACE
(1)如图1，连接BE、CD，若BC=2，求BE的长;
(2)如图2，连接DE交AB于点F，作BH⊥AD于H，连接FH.求证：BH=2FH;
(3)如图3，取AB、CD得中点M、N，连接M、N，试探求MN和AE的数量关系，并直接写出结论.
26.如图1，正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在x轴上，点C在y轴上，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC，抛物线y= x2﹣ x+2过C，E两点，与AB的交点为K.
(1)求线段CK的长度;
(2)点P为EC线段下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线与EC线段交于点Q，当线段PQ最长时，在y轴上找一点F使|PF﹣DF|的值最大，求符合题意的F点坐标;
(3)如图2，DE与AB交于点G，过点B作BH⊥CD于点H，把△BCH沿射线CB的方向以每秒1个单位长度的速度向右平移.平移过程中的三角形记为△B′C′H′，当点H′运动到四边形HDEB的外部时运动停止，设运动时间为t(t>0)，△B′C′H′与△BEG重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数关系式及自变量的取值范围.
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