2017兰州数学中考模拟试题
2017兰州数学中考模拟真题
一、选择题(本题共14个小题，每小题3分，共42分)
1.绝对值等于9的数是( )
A.9 B.﹣9 C.9或﹣9 D.
2.用科学记数法表示的数3.61×108.它的原数是( )
A.36100000000 B.3610000000 C.361000000 D.36100000
3.，DE∥BC，EF∥AB，则图中与∠B一定相等的角共有(不含∠B)( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.对于非零实数m，下列式子运算正确的是( )
A.(m3)2=m9 B.m3•m2=m6 C.m2+m3=m5 D.m﹣2÷m﹣6=m4
5.不等式组 的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
6.计算( ﹣ )÷ 的结果为( )
A. B. C. D.
7.，是由五个相同正方体组成的甲、乙两个几何体，它们的三视图中一致的( )
A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.三视图
8.一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )
A. B. C. D.
9.，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长( )
A.4 B.6 C.8 D.10
10.，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=50°，则∠ABD的度数是( )
A.20° B.25° C.40° D.50°
11.已知 是方程组 的解，则a﹣b的值是( )
A.﹣1 B.2 C.3 D.4
12.周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处(A、B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A、B两点的距离为30米.假设她们的
眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据： ≈1.414， ≈1.732)( )
A.36.21米 B.37.71米 C.40.98米 D.42.48米
13.，将n个边长都为2的正方形按所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是( )
A.n B.n﹣1 C.( )n﹣1 D. n
14.，点P是菱形ABCD边上一动点，若∠A=60°，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿A→B→C→D的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
15.分解因式：a3﹣4a2+4a= .
16.一次考试中，甲组12人的平均分数为70分，乙组8人的平均分数为80分，那么这两组20人的平均分为 .
17.定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy﹣1，下面给出关于这种运算的几种结论：
①(2@3)@(4)=19;
②x@y=y@x;
③若x@x=0，则x﹣1=0;
④若x@y=0，则(xy)@(xy)=0，
其中正确结论的序号是 .(在横线上填上你认为所有正确的序号)
18.，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种.
19.，反比例函数y= (x>0)的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上.若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为 .
三、解答题(本大题共7小题，共63分)
20.，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s).当t为何值时，四边形QPBC为矩形?
21.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元.经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个;定价每减少1元，销售量净增加10个.因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个?定价为多少元?
22.为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(每组含最小值不含最大值)
(1)从八年级抽取了多少名学生?
(2)填空(直接把答案填到横线上)
①“2﹣2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为 度;
②课外阅读时间的中位数落在 (填时间段)内.
(3)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人?
23.我市某玩具厂生产的一种玩具每个成本为24元，其销售方案有如下两种：
方案一：给本厂设在蓝天商厦的销售专柜销售，每个售价为32元，但每月需上缴蓝天商厦有关费用2400元;
方案二：不设销售专柜，直接发给本市各商厦销售，出厂价为每个28元.
设该厂每月的销售量为x个.如果每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，那么应如何选择销售方案，可使该工厂当月所获利润最大?
24.，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，过点A的切线与CB的延长线交于点E.
(1)求证：EA2=EB•EC;
(2)若EA=AC， ，AE=12，求⊙O的半径.
25.问题情境：
小明和小颖在吃冰淇淋时，对其所用的一次性纸杯(1)产生了兴趣，决定对制做这种纸杯的相关问题进行研究，他们发现纸杯是圆台形状(即一个大圆锥截去一个小圆锥后余一的部分，2)，并测得杯口直径AB=8cm，杯底直径CD=6cm，杯壁母线长AC=BD=6cm，说明：整个探究过程中均忽略纸杯的接接部分和纸杯的厚度.
数学理解：
(1)为进一步探究问题的本质，小颖画出纸杯的侧面展开的大致图形，3，得到的图形是圆环的一部分，那么，图3中 的长为 cm， 的长为 cm.
(2)小明认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中 和 所在圆的半径OE，OF的长以及圆心角∠BOE的度数，小颖根据弧长的计算公式猜想得到 = ，请你证明这个结论，并根据这个结论，求 所在圆的半径OF及它所对的圆心角∠BOE的度数.
问题解决：
(3)明确了纸杯侧面展开图的有关数据和图形的性质后，他们继续探究将原材料截前成纸杯侧面的方案，并给出了方案，将原材料剪成矩形纸片，再按4所示的方式剪出这个纸杯的侧面，其中，扇形OBE的 与矩形GHMN的边GH相切于点P，点P是 的中点，点B，E，F，D均在矩形的边上，请直接写出矩形纸片的长和宽.
26.，抛物线y=x2﹣bx﹣5与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求直线AF的解析式;
(3)在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形?若存在，求出P点坐标;若不存在，说明理由.
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