2017凉山州数学中考模拟真题
2017凉山州数学中考模拟试题
一、选择题(本题共20个小题，每小题3分，共60分)
1.计算(﹣π)0÷(﹣ )﹣2的结果是( )
A.﹣ B.0 C.6 D.
2.下列计算正确的是( )
A.2+a=2a B.2a﹣3a=﹣1 C.(﹣a)2•a3=a5 D.8ab÷4ab=2ab
3.下列图形：任取一个既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是( )
A. B. C. D.1
4.化简x÷ • 的结果为( )
A. B. C.xy D.1
5.某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.000 000 67mm用科学记数法表示为6.7×10nmm(n为负整数)，则n的值为( )
A.﹣5 B.﹣6 C.﹣7 D.﹣8
6.如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则( )
A.圆锥的底面半径为3 B.tanα=
C.圆锥的表面积为12π D.该圆锥的主视图的面积为8
7.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=( )
A.1：4 B.1：3 C.1：2 D.1：1
8.如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|>|b|>|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A.点A的左边
B.点A与点B之间
C.点B与点C之间
D.点B与点C之间(靠近点C)或点C的右边
9.若5k+20<0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是( )
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法判断
10.在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如下表所示：
成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 1 3 3 4 3 2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )
A.1.70，1.65 B.1.70，1.70 C.1.65，1.70 D.3，3
11.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为( )
A. cm B. cm C. cm D.4cm
12.一次函数y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y= (k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为(﹣2，0)，则下列结论中，正确的是( )
A.b=2a+k B.a=b+k C.a>b>0 D.a>k>0
13.甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是( )
A.8 B.7 C.6 D.5
14.不等式组 的最小整数解为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
15.在﹣1，0，1，2，3这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=﹣(x+m)2﹣n的顶点在x轴上的概率为( )
A. B. C. D.
16.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1： ，则AB的长为( )
A.12米 B.4 米 C.5 米 D.6 米
17.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为( )
A.2 B.8 C.2 D.2
18.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠CDB′等于( )
A.40° B.60° C.70° D.80°
19.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足( )
A.n≤m B.n≤ C.n≤ D.n≤
20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
21.抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到，则mn值为 .
22.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点;若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为 .
23.如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AN的长度为 .
24.如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则A2017的坐标是 .
三、解答题(本大题共5小题，共48分)
25.如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m，﹣2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;
(3)若双曲线上点C(2，n)沿OA方向平移 个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论.
26.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?
27.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.
(1)当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC;
(2)当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.
28.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
(1)证明：∠BAE=∠FEC;
(2)证明：△AGE≌△ECF;
(3)求△AEF的面积.
29.已知：如图一次函数y= x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B;二次函数y= x2+bx+c的图象与一次函数y= x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)求四边形BDEC的面积S;
(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由.
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