2017辽宁鞍山中考数学模拟试题
2017辽宁鞍山中考数学模拟真题
一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.+(﹣3)的相反数是( )
A.﹣(+3) B.﹣3 C.3 D.
2.桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里.将27 809用科学记数法表示应为( )
A.0.278 09×105 B.27.809×103 C.2.780 9×103 D.2.780 9×104
3.如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是( )
A.155° B.145° C.110° D.35°
4.下列式子中，正确的是( )
A.a5n÷an=a5 B.(﹣a2)3•a6=a12 C.a8n•a8n=2a8n D.(﹣m)(﹣m)4=﹣m5
5.不等式组 的解集是( )
A.x≥8 B.3
6.若x2+x﹣2=0，则 的值为( )
A. B. C.2 D.﹣
7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A.24+12 B.16+12 C.24+6 D.16+6
8.袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是( )
A. B. C. D.
9.正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD的中点，若∠PAQ=40°，则∠CPQ大小为( )
A.50° B.60° C.45° D.70°
10.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
11.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为( )
A.(x﹣3)2= B.3(x﹣1)2= C.(x﹣1)2= D.(3x﹣1)2=1
12.用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是( )
A.22 B.21 C.20 D.19
13.一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后(图2)，测得CG=10cm，则两个三角形重叠(阴影)部分的面积为( )
A.75cm2 B.(25+25 )cm2 C.(25+ )cm2 D.(25+ )cm2
14.世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿 回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
15.分解因式：x3﹣6x2+9x= .
16.某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为 .
17.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 .
18.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为 .
19.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为 .
三、解答题(本大题共7小题，共63分)
20.小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元.已知行驶1千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.
21.已知一个正比例函数的图象与反比例函数 的图象都经过点A(m，﹣3).求这个正比例函数的解析式.
22.“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
(1)共抽取了多少个学生进行调查?
(2)将图甲中的折线统计图补充完整.
(3)求出图乙中B等级所占圆心角的度数.
23.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元，水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支(不少于4支).
(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;
(2)对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜;
(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济.
24.如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F.
(1)求证：EF是⊙O切线;
(2)若AB=15，EF=10，求AE的长.
25.(1)问题背景
如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E.请探究线段BD与CE的数量关系.(事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题.)
结论：线段BD与CE的数量关系是 (请直接写出结论);
(2)类比探索
在(1)中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变(如图2)，(1)中的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程;若不成立，请说明理由;
(3)拓展延伸
在(2)中，如果AB≠AC，且AB=nAC(0
结论：BD= CE(用含n的代数式表示).
26.如图，经过点A(0，﹣4)的抛物线y= x2+bx+c与x轴相交于B(﹣2，0)，C两点，O为坐标原点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线y= x2+bx+c向上平移 个单位长度，再向左平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围;
(3)设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长.
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