2017龙东地区中考数学模拟试题
2017龙东地区中考数学模拟考题
一、选择题
1.8的立方根是( )
A.2 B.±2 C. D.
2.，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于( )
A.120° B.130° C.145° D.150°
3.下列计算正确的是( )
A.5a﹣2a=3 B.(2a2)3=6a6 C.3a•(﹣2a)4=48a5 D.a3+2a=2a2
4.是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )
A.80π B.160π C.640π D.800π
5.若正比例函数的图象经过点(﹣1，2)，则这个图象必经过点( )
A.(1，2) B.(﹣1，﹣2) C.(2，﹣1) D.(1，﹣2)
6.，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠1的值为( )
A. B. C. D.
7.若不等式组 有三个非负整数解，则m的取值范围是( )
A.3
8.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是( )
A.将l1向左平移1个单位 B.将l1向右平移1个单位
C.将l1向上平移2个单位 D.将l1向上平移1个单位
9.若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为( )
A.35° B.110° C.35°或145° D.35°或140°
10.二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是( )
A.t≥5 B.t>5 C.t<5 D.t≤5
二、填空题
11.分解因式：ab2﹣4ab+4a= .
12.，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象过点B，E.若AB=2，则k的值为 .
选作题(要求在13、14题中任选一题作答，若多选，则按第13题计分)
13.，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为 .
14.一辆汽车沿着坡角约为3.4°的高架桥引桥爬行了200米，则这辆汽车上升的高度约为 米(精确到0.1米)
15.，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且∠ACD=60°，则对角线BD的长最大值为 .
三、解答题
16.|﹣3|+ tan30°﹣ ﹣0﹣(﹣ )﹣1.
17.先化简，再求值 ÷( ﹣ )，其中x2﹣2x﹣8=0.
18.，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你利用尺规在AC边上求一点P，使∠PBC=36°(不写作法，保留作图痕迹)
19.经过一年多的坚持和训练，我校体育考试取得佳绩，下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的10个男生1000米跑、女生800米跑的成绩
考生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
男生成绩 3'21'' 3'48'' 4'02'' 3'50'' 3'45'' 4'21'' 3'45'' 3'15'' 3'42'' 3'51''
(1)这10名女生成绩的中位数为 ，众数为 ;
(2)请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐;
(3)按《陕西省中考体育》规定，男生1000米跑成绩不超过3'40''就可以得满分.假如我校参加体考的男生共有800人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分?
20.，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE.
(1)求证：BF=CF;
(2)若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四边形ABCD的面积.
21.，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD(均与水平面垂直)，再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为θ1，且在水平线上的投影AF为140 cm.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412.如果安装工人确定支架AB高为25 cm，求支架CD的高(结果精确到1 cm).
22.为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元;超过15亩时，每亩获得利润y(元)与种植面积x(亩)之间的函数关系如表(为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种).
x(亩) 20 25 30 35
y(元) 1800 1700 1600 1500
(1)请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围;
(2)如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W(元)的最大值.
23.小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元.
(1)请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率;
(2)假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元?
24.，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.
(1)求证：CD是⊙O的切线;
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA= ，求BE的长.
25.，Rt△AOB中，∠A=90°，以O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，已知OA=2，AB=8，点C为AB边的中点，以原点O为顶点的抛物线C1经过点C.
(1)直线OC的解析式为 ;抛物线C1的解析式为 ;
(2)现将抛物线C1沿着直线OC平移，使其顶点M始终在直线OC上，新抛物线C2与直线OC的另一交点为N.则在平移的过程中，新抛物线C2上是否存在这样的点G，使以B、G、M、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出此时新抛物线C2的解析式;若不存在，请说明理由.
26.问题提出：如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形
问题探究：
(1)1，正方形PEFG的顶点E、F在等边三角形ABC的边AB上，顶点P在AC边上.请在等边三角形ABC内部，以A为位似中心，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，且使正方形P'E'F'G'的面积最大(不写作法)
(2)2，在边长为4正方形ABCD中，画出一个面积最大的内接正三角形，并求此最大内接正三角形的面积
拓展应用：
(3)3，在边长为4的正方形ABCD中，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为3：4：5，若能，请求出此直角三角形的最大面积，若不能，请说明理由.
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