2017泸州中考数学模拟试题答案
2017泸州中考数学模拟真题
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.下列各对数是互为倒数的是( )
A.4和﹣4 B.﹣3和 C.﹣2和 D.0和0
2.下列计算结果正确的是( )
A.2a3+a3=3a6 B.(﹣a)2•a3=﹣a6 C.(﹣ )﹣2=4 D.(﹣2)0=﹣1
3.函数y= + 的自变量x的取值范围是( )
A.x≤3 B.x≠4 C.x≥3且x≠4 D.x≤3或x≠4
4.如图，把一块含有30°角(∠A=30°)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=( )www-2-1-cnjy-com
A.50° B.40° C.20° D.10°
5.如图，在▱ABCD中，AB>AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F;再分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点G;作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )
A.AG平分∠DAB B.AD=DH C.DH=BC D.CH=DH
6.甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位：分)如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次
甲 87 95 85 93
乙 80 80 90 90
据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是( )2-1-c-n-j-y
A.甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分
B.甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分
C.乙同学四次数学测试成绩的众数是80分
D.乙同学四次数学测试成绩较稳定
7.若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( )
A.y=(x﹣2)2+3 B.y=(x﹣2)2+5 C.y=x2﹣1 D.y=x2+4
8.如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(图中尺寸单位：cm)( )
A.40πcm2 B.65πcm2 C.80πcm2 D.105πcm2
9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分的面积为( )
A.2π B.π C. D.
10.如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为( )
A.(1，﹣1) B.(﹣1，﹣1) C.( ，0) D.(0，﹣ )
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 .
12.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= .
13.关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是 .
14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y= 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为 .
15.如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k>0，若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k的值为 .
三、解答题(本大题共7小题，共55分)
16.先化简，再求值
(a﹣ )( ﹣1)÷ ，其中a，b分别为关于x的一元二次方程x2﹣ +1=0的两个根.
17.图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图.已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°.(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)
(1)求AB的长(精确到0.01米);
(2)若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径 的长度.(结果保留π)
18.为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了两幅不完整的统计图(如图)，
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)m= ，n= ，并将条形统计图补充完整;
(2)根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组?
(3)根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率.
19.如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC.
(1)请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ;
(2)如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请出判断判断并给予证明.
20.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F.
(1)求证：DF是⊙O的切线;
(2)若DF=3，DE=2，求 的值.
21.华联商场一种商品标价为40元，试销中发现：①一件该商品打九折销售仍可获利20%，②每天的销售量y(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数y=162﹣3x.
(1)求该商品的进价为多少元?
(2)在不打折的情况下，如果商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为多少元?
(3)在不打折的情况下，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元为最合适?最大销售利润为多少?
22.正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点.
(1)建立适当的平面直角坐标系，
①直接写出O、P、A三点坐标;
②求抛物线L的解析式;
(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值.
2017泸州中考数学模拟真题答案
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.下列各对数是互为倒数的是( )
A.4和﹣4 B.﹣3和 C.﹣2和 D.0和0
【考点】倒数.
【分析】根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可.
【解答】解：A、4×(﹣4)≠1，选项错误;
B、﹣3× ≠1，选项错误;
C、﹣2×(﹣ )=1，选项正确;
D、0×0≠1，选项错误.
故选C.
2.下列计算结果正确的是( )
A.2a3+a3=3a6 B.(﹣a)2•a3=﹣a6 C.(﹣ )﹣2=4 D.(﹣2)0=﹣1
【考点】同底数幂的乘法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;零指数幂;负整数指数幂.
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解：A、2a3+a3=3a3，故错误;
B、(﹣a)2•a3=a5，故错误;
C、正确;
D、(﹣2)0=1，故错误;
故选：C.
3.函数y= + 的自变量x的取值范围是( )
A.x≤3 B.x≠4 C.x≥3且x≠4 D.x≤3或x≠4
【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】首先根据当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可得3﹣x≥0;然后根据自变量取值要使分母不为零，可得x﹣4≠0，据此求出函数y= + 的自变量x的取值范围即可.
【解答】解：要使函数y= + 有意义，
则
所以x≤3，
即函数y= + 的自变量x的取值范围是：x≤3.
故选：A.
4.如图，把一块含有30°角(∠A=30°)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=( )2•1•c•n•j•y
A.50° B.40° C.20° D.10°
【考点】平行线的性质;三角形的外角性质.
【分析】由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可.
【解答】解：∵四边形CDEF为矩形，
∴EF∥DC，
∴∠AGE=∠1=40°，
∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A=30°，
∴∠AFE=∠AGE﹣∠A=10°.
故选：D.
5.如图，在▱ABCD中，AB>AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F;再分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点G;作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )
A.AG平分∠DAB B.AD=DH C.DH=BC D.CH=DH
【考点】平行四边形的性质.
【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，
【解答】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，
∵AG平分∠DAB，
∴∠DAH=∠BAH，
∵CD∥AB，
∴∠DHA=∠BAH，
∴∠DAH=∠DHA，
∴AD=DH，
∴BC=DH，
故选D.
6.甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位：分)如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次
甲 87 95 85 93
乙 80 80 90 90
据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是( )
A.甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分
B.甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分
C.乙同学四次数学测试成绩的众数是80分
D.乙同学四次数学测试成绩较稳定
【考点】方差;算术平均数;中位数;众数.
【分析】根据算术平均数的计算公式、中位数、众数的概念和方差的性质进行判断即可.
【解答】解：甲同学四次数学测试成绩的平均数是 (87+95+85+93)=90，A错误;
甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B正确;
乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C错误;
∵S
故选：B.
7.若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( )
A.y=(x﹣2)2+3 B.y=(x﹣2)2+5 C.y=x2﹣1 D.y=x2+4
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题.
【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，
∵y=(x﹣1)2+2，
∴原抛物线图象的解析式应变为y=(x﹣1+1)2+2﹣3=x2﹣1，
故答案为C.
8.如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(图中尺寸单位：cm)( )
A.40πcm2 B.65πcm2 C.80πcm2 D.105πcm2
【考点】由三视图判断几何体;圆锥的计算.
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积.
【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥;
根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，
故侧面积=πrl=π×5×8=40πcm2.
故选：A.
9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分的面积为( )
A.2π B.π C. D.
【考点】扇形面积的计算.
【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决.
【解答】解：∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
又∵弦CD⊥AB，CD=2 ，
∴OC= ，
∴ ，
故选D.
10.如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为( )
A.(1，﹣1) B.(﹣1，﹣1) C.( ，0) D.(0，﹣ )
【考点】坐标与图形变化﹣旋转;菱形的性质.
【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标.
【解答】解：菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，得
D点坐标为(1，1).
每秒旋转45°，则第60秒时，得
45°×60=2700°，
2700°÷360=7.5周，
OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为(﹣1，﹣1)，
故选：B.
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 1.05×10﹣5 .
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解：杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为1.05×10﹣5.
故答案为：1.05×10﹣5.
12.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= 6 .
【考点】一元二次方程的解.
【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决.
【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，
∴m2﹣2m﹣3=0，
∴m2﹣2m=3，
∴2m2﹣4m=6，
故答案为：6.
13.关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是 a<﹣1且a≠﹣2 .
【考点】分式方程的解.
【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于关于x的方程 的解是正数，则x>0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1>0且﹣a﹣1≠1，解得a<﹣1且a≠﹣2.
【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，
解得x=﹣a﹣1，
∵关于x的方程 的解是正数，
∴x>0且x≠1，
∴﹣a﹣1>0且﹣a﹣1≠1，解得a<﹣1且a≠﹣2，
∴a的取值范围是a<﹣1且a≠﹣2.
故答案为：a<﹣1且a≠﹣2.
14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y= 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为 4 .
【考点】菱形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案.
【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，
∵A，B两点在反比例函数y= 的图象上且纵坐标分别为3，1，
∴A，B横坐标分别为1，3，
∴AE=2，BE=2，
∴AB=2 ，
S菱形ABCD=底×高=2 ×2=4 ，
故答案为4 .
15.如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k>0，若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k的值为 .
【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】利用二次函数求出点D和C的坐标，然后利用三角形面积公式，以及若△ABC与△ABD的面积比为1：4即可求出k的值.
【解答】解：∵y=﹣x2+4x﹣k，
∴D(2，4﹣k)
令x=0代入y=﹣x2+4x﹣k，
∴y=﹣k
∴C(0，﹣k)
∴OC=k
∵△ABC与△ABD的面积比为1：4，
∴ = ，
∴k=
故答案为：
三、解答题(本大题共7小题，共55分)
16.先化简，再求值
(a﹣ )( ﹣1)÷ ，其中a，b分别为关于x的一元二次方程x2﹣ +1=0的两个根.
【考点】分式的化简求值;根与系数的关系.
【分析】将原式通分、消元后化简成﹣ ，再根据根与系数的关系即可得出a+b= 、ab=1，将其代入﹣ 即可得出结论.
【解答】解：(a﹣ )( ﹣1)÷ ，
= × × ，
= × × ，
=﹣ .
∵a，b分别为关于x的一元二次方程x2﹣ +1=0的两个根，
∴a+b= ，ab=1，
∴原式=﹣ =﹣ =﹣ .
17.图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图.已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°.(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)
(1)求AB的长(精确到0.01米);
(2)若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径 的长度.(结果保留π)
【考点】解直角三角形的应用;弧长的计算.
【分析】(1)过B作BE⊥AC于E，求出AE，解直角三角形求出AB即可;
(2)求出∠MON的度数，根据弧长公式求出即可.
【解答】解：(1)过B作BE⊥AC于E，
则AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°，
AB= = ≈1.17(米);
(2)∠MON=90°+20°=110°，
所以 的长度是 = π(米).
18.为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了两幅不完整的统计图(如图)，
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)m= 25 ，n= 108 ，并将条形统计图补充完整;
(2)根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组?
(3)根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率.
【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.
【分析】(1)先利用参加踢毽活动小组的人数它所占的百分比得到调查的总人数，再计算m的值和n的值，然后补全条形统计图;
(2)利用样本估计总体，用2000乘以样本中参加足球活动小组的百分比即可;
(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出一男一女两名同学的结果数，然后根据概率公式求解.
【解答】解：(1)调查的总人数=15÷15%=100(人)，
所以m%= ×100%=25%，即m=25，
参加跳绳活动小组的人数=100﹣30﹣25﹣15=30(人)，
所以n°= ×360°=108°，即n=108，
如图，
故答案为：25，108;
(2)2000× =600，
所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组;
(3)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8，
所以恰好选中一男一女两名同学的概率= = .
19.如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC.
(1)请判断：FG与CE的数量关系是 FG=CE ，位置关系是 FG∥CE ;
(2)如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请出判断判断并给予证明.
【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)结论：FG=CE，FG∥CE.如图1中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可.
(2)结论仍然成立.如图2中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可.
【解答】解：(1)结论：FG=CE，FG∥CE.
理由：如图1中，设DE与CF交于点M.
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，
在△CBF和△DCE中，
，
∴△CBF≌△DCE，
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
∵∠BCF+∠DCM=90°，
∴∠CDE+∠DCM=90°，
∴∠CMD=90°，
∴CF⊥DE，
∵GE⊥DE，
∴EG∥CF，
∵EG=DE，CF=DE，
∴EG=CF，
∴四边形EGFC是平行四边形.
∴GF=EC，
∴GF=EC，GF∥EC.
故答案为：FG=CE，FG∥CE;
(2)结论仍然成立.
理由：如图2中，设DE与CF交于点M.
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，
在△CBF和△DCE中，
，
∴△CBF≌△DCE，
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
∵∠BCF+∠DCM=90°，
∴∠CDE+∠DCM=90°，
∴∠CMD=90°，
∴CF⊥DE，
∵GE⊥DE，
∴EG∥CF，
∵EG=DE，CF=DE，
∴EG=CF，
∴四边形EGFC是平行四边形.
∴GF=EC，
∴GF=EC，GF∥EC.
20.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F.
(1)求证：DF是⊙O的切线;
(2)若DF=3，DE=2，求 的值.
【考点】相似三角形的判定与性质;切线的判定与性质.
【分析】(1)连接OD.根据切线的判定定理，只需证DF⊥OD即可;
(2)①连接BD.根据BE、DF两切线的性质证明△BDE∽△ABE;又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE∽△AFD，所以△BDE∽△AFD;最后由相似三角形的对应边成比例求得 .
【解答】(1)证明：如图，连结OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAF=∠DAO，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠DAF=∠ODA，
∴AF∥OD，
∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线，
(2)解：①连接BD，
∵直径AB，
∴∠ADB=90°，
∵圆O与BE相切，
∴∠ABE=90°，
∵∠DAB+∠DBA=∠DBA+∠DBE=90°，
∴∠DAB=∠DBE，
∴∠DBE=∠FAD，
∵∠BDE=∠AFD=90°，
∴△BDE∽△AFD，
∴ .
21.华联商场一种商品标价为40元，试销中发现：①一件该商品打九折销售仍可获利20%，②每天的销售量y(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数y=162﹣3x.
(1)求该商品的进价为多少元?
(2)在不打折的情况下，如果商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为多少元?
(3)在不打折的情况下，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元为最合适?最大销售利润为多少?
【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用.
【分析】①利用等量关系：利润150=每件商品的利润×卖出的件数=(售价﹣进价)×卖出的件数，列出方程解答即可;
②利用总利润=每件商品的利润×卖出的件数列出函数关系式即可;
③得出自变量的取值范围，应用二次函数的性质，求最大值即可.
【解答】解：(1)设该商品的进价为m元，由题意得40×0.9﹣m=20%•m，
∴m=30，
答：该商品的进价为30元;
(2)由题意得(x﹣30)=420，
∴x1=40，x2=44，
答：每件商品的销售价应定为40元或44元;
(3)在不打折的情况下，商场获得的利润为w元，
由题意得：w=(x﹣30)=﹣3(x﹣42)2+432 (30≤x≤54)，
∵a=﹣3<0，
∴当x=42时，w最大=432，
答：如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为42元为最合适?最大销售利润为432元.
22.正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点.
(1)建立适当的平面直角坐标系，
①直接写出O、P、A三点坐标;
②求抛物线L的解析式;
(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系.①根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O、P、A三点的坐标;②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，结合点O、P、A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;
(2)由点E为正方形内的抛物线上的动点，设出点E的坐标，结合三角形的面积公式找出S△OAE+SOCE关于m的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论.
【解答】解：(1)以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示.
①∵正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，
∴点O的坐标为(0，0)，点A的坐标为(4，0)，点P的坐标为(2，2).
②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线L经过O、P、A三点，
∴有 ，
解得： ，
∴抛物线L的解析式为y=﹣ +2x.
(2)∵点E是正方形内的抛物线上的动点，
∴设点E的坐标为(m，﹣ +2m)(0
∴S△OAE+SOCE= OA•yE+ OC•xE=﹣m2+4m+2m=﹣(m﹣3)2+9，
∴当m=3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9.
2017泸州中考数学模拟真题答案
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.下列各对数是互为倒数的是( )
A.4和﹣4 B.﹣3和 C.﹣2和 D.0和0
【考点】倒数.
【分析】根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可.
【解答】解：A、4×(﹣4)≠1，选项错误;
B、﹣3× ≠1，选项错误;
C、﹣2×(﹣ )=1，选项正确;
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