计划总结网 > 考试 > 学历类考试 > 中考频道 > 中考科目 > 中考数学 >

2017眉山中考数学模拟试题及答案

时间: 漫柔2 中考数学

  2017眉山中考数学模拟真题

  一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请在答题卷上将正确答案的代号涂黑)

  1.计算1﹣(﹣2)的正确结果是(  )

  A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.3

  2.钓鱼岛是中国的固有领土,面积约4400000平方米,数据4400000用科学记数法表示应为(  )2•1•c•n•j•y

  A.44×105 B.0.44×107 C.4.4×106 D.4.4×105

  3.下列式子中,属于最简二次根式的是(  )

  A. B. C. D.

  4.下列运算正确的是(  )

  A.(a2)3=a5 B.a3•a=a4 C.(3ab)2=6a2b2 D.a6÷a3=a2

  5.下列说法中,正确的是(  )

  A.“打开电视,正在播放新闻联播节目”是必然事件

  B.某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖

  C.了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查

  D.一组数据3,5,4,6,7的中位数是5,方差是2

  6.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOC=70°,则∠CON的度数为(  )

  A.65° B.55° C.45° D.35°

  7.如图是某几何体的三视图,这个几何体的侧面积是(  )

  A.6π B.2 π C. π D.3π

  8.如图,直线l:y= x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;…按此作法继续下去,则点A2015的坐标为(  )

  A.(0,42015) B.(0,42014) C.(0,32015) D.(0,32014)

  二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.请将答案填写在答题卷相应题号的横线上)

  9.分解因式:ax2﹣9ay2=  .

  10.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:

  ①分别以B,C为圆心,以大于 BC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;

  ②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为  .

  11.若关于x的方程kx2+(k+2)x+ =0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是  .

  12.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C.若点A′恰好落在BC的延长线上,则点B′到BA′的距离为  .

  13.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,结果比原计划提前40min到达目的地.原计划的行驶速度是  km/h.

  14.如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,D是⊙O上一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为  .

  15.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时,BE的长为  .

  16.对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3,有下列结论:

  ①它的图象与x轴有两个交点;

  ②如果当x≤﹣1时,y随x的增大而减小,则m=﹣1;

  ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=1;

  ④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等,则m=5.

  其中一定正确的结论是  .(把你认为正确结论的序号都填上)

  三、专心解一解(本大题共8小题,满分72分.请认真读题,冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)2-1-c-n-j-y

  17.(1)计算:4sin60°﹣|3﹣ |+( )﹣2;

  (2)解方程:x2﹣ x﹣ =0.

  18.如图,点B(3,3)在双曲线y= (x>0)上,点D在双曲线y=﹣ (x<0)上,点A和点C分别在x轴,y轴的正半轴上,且点A,B,C,D构成的四边形为正方形.

  (1)求k的值;

  (2)求点A的坐标.

  19.如图,在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE= BC,连接DE,CF.

  (1)求证:DE=CF;

  (2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长.

  20.某学校“体育课外活动兴趣小组”,开设了以下体育课外活动项目:A.足球 B.乒乓球C.羽毛球 D.篮球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:

  (1)这次被调查的学生共有  人,在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为  ;

  (2)请你将条形统计图补充完整;

  (3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).

  21.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.

  (1)求证:EF是⊙0的切线.

  (2)如果⊙0的半径为5,sin∠ADE= ,求BF的长.

  22.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.

  (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;

  (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.

  ①求y关于x的函数关系式;

  ②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?

  (3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0

  23.阅读理解:运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立,这种解决问题的方法我们称之为面积法.如图1,在等腰△ABC中,AB=AC,AC边上的高为h,点M为底边BC上的任意一点,点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2,连接AM,利用S△ABC=S△ABM+S△ACM,可以得出结论:h=h1+h2.

  类比探究:在图1中,当点M在BC的延长线上时,猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论.

  拓展应用:如图2,在平面直角坐标系中,有两条直线l1:y= x+3,l2:y=﹣3x+3,

  若l2上一点M到l1的距离是1,试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论,求出点M的坐标.

  24.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点A(﹣3,4)、B(﹣3,0)、C(﹣1,0).以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点B.动点P从点D出发,沿DC边向点C运动,同时动点Q从点B出发,沿BA边向点A运动,点P、Q运动的速度均为每秒1个单位,运动的时间为t秒.过点P作PE⊥CD交BD于点E,过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.

  (1)求抛物线的解析式;

  (2)当t为何值时,四边形BDGQ的面积最大?最大值为多少?

  (3)动点P、Q运动过程中,在矩形ABCD内(包括其边界)是否存在点H,使以B,Q,E,H为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出此时菱形的周长;若不存在,请说明理由.

  2017眉山中考数学模拟真题答案

  一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请在答题卷上将正确答案的代号涂黑)

  1.计算1﹣(﹣2)的正确结果是(  )

  A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.3

  【考点】有理数的减法.

  【分析】原式利用减法法则变形,计算即可得到结果.

  【解答】解:原式=1+2=3,

  故选D

  2.钓鱼岛是中国的固有领土,面积约4400000平方米,数据4400000用科学记数法表示应为(  )

  A.44×105 B.0.44×107 C.4.4×106 D.4.4×105

  【考点】科学记数法—表示较大的数.

  【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

  【解答】解:4 400 000=4.4×106,

  故选:C.

  3.下列式子中,属于最简二次根式的是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】最简二次根式.

  【分析】逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.

  【解答】解: 是最简二次根式,A正确;

  =3,不是最简二次根式,B不正确;

  =2 ,不是最简二次根式,C不正确;

  被开方数含分母,不是最简二次根式,D不正确,

  故选:A.

  4.下列运算正确的是(  )

  A.(a2)3=a5 B.a3•a=a4 C.(3ab)2=6a2b2 D.a6÷a3=a2

  【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

  【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断.

  【解答】解:A、原式=a6,不符合题意;

  B、原式=a4,符合题意;

  C、原式=9a2b2,不符合题意;

  D、原式=a3,不符合题意,

  故选B.

  5.下列说法中,正确的是(  )

  A.“打开电视,正在播放新闻联播节目”是必然事件

  B.某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖

  C.了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查

  D.一组数据3,5,4,6,7的中位数是5,方差是2

  【考点】概率的意义;全面调查与抽样调查;中位数;方差;随机事件.

  【分析】根据必然事件是指在一定条件下一定发生的事件,随机事件和不可能事件对各选项分析判断利用排除法求解.

  【解答】解:A、打开电视,正在播放《新闻联播》节目是随机事件,故本选项错误;

  B、某种彩票中奖概率为10%,买这种彩票10张不一定会中奖,故本选项错误;

  C、了解某种节能灯的使用寿命应采用抽样调查,故本选项错误;

  D、一组数据3,5,4,6,7的中位数是5,方差是2,故本选项正确.

  故选D.

  6.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOC=70°,则∠CON的度数为(  )

  A.65° B.55° C.45° D.35°

  【考点】垂线;角平分线的定义;对顶角、邻补角.

  【分析】根据垂直定义可得∠MON=90°,再根据角平分线定义可得∠MOC= ∠AOC=35°,再根据角的和差关系进而可得∠CON的度数.

  【解答】解:∵ON⊥OM,

  ∴∠MON=90°,

  ∵OM平分∠AOC,∠AOC=70°,

  ∴∠MOC= ∠AOC=35°,

  ∴∠CON=90°﹣35°=55°,

  故选:B.

  7.如图是某几何体的三视图,这个几何体的侧面积是(  )

  A.6π B.2 π C. π D.3π

  【考点】由三视图判断几何体;圆锥的计算.

  【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥,根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为1,高为3,利用勾股定理求得圆锥的母线长为 ,代入公式求得即可.

  【解答】解:由三视图可知此几何体为圆锥,

  ∴圆锥的底面半径为1,高为3,

  ∴圆锥的母线长为 ,

  ∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长,

  ∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×1=2π,

  ∴圆锥的侧面积= lr= ×2π× = π,

  故选C.

  8.如图,直线l:y= x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;…按此作法继续下去,则点A2015的坐标为(  )

  A.(0,42015) B.(0,42014) C.(0,32015) D.(0,32014)

  【考点】一次函数图象上点的坐标特征;规律型:点的坐标.

  【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角,进而根据所给条件依次得到点A1,A2的坐标,通过相应规律得到A2015标即可.

  【解答】解:∵直线l的解析式为:y= x,

  ∴直线l与x轴的夹角为30°,

  ∵AB∥x轴,

  ∴∠ABO=30°,

  ∵OA=1,

  ∴AB= ,

  ∵A1B⊥l,

  ∴∠ABA1=60°,

  ∴AA1=3,

  ∴A1(0,4),

  同理可得A2(0,16),

  …,

  ∴A2015纵坐标为:42015,

  ∴A2015(0,42015).

  故选A.

  二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.请将答案填写在答题卷相应题号的横线上)

  9.分解因式:ax2﹣9ay2= a(x+3y)(x﹣3y) .

  【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

  【分析】首先提公因式a,然后利用平方差公式分解即可.

  【解答】解:原式=a(x2﹣9y2)=a(x+3y)(x﹣3y).

  故答案是:a(x+3y)(x﹣3y).

  10.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:

  ①分别以B,C为圆心,以大于 BC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;

  ②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为 105° .

  【考点】作图—基本作图;线段垂直平分线的性质.

  【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线,然后利用垂直平分线的性质解题即可.

  【解答】解:由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线,

  ∴CD=BD,

  ∵∠B=25°,

  ∴∠DCB=∠B=25°,

  ∴∠ADC=50°,

  ∵CD=AC,

  ∴∠A=∠ADC=50°,

  ∴∠ACD=80°,

  ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°,

  故答案为:105°.

  11.若关于x的方程kx2+(k+2)x+ =0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 k>﹣1且k≠0 .

  【考点】根的判别式.

  【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件:

  (1)二次项系数不为零;

  (2)在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac>0.

  【解答】解:x的方程kx2+(k+2)x+ =0有两个不相等的实数根,

  ∴△=b2﹣4ac=(k+2)2﹣k2>0,

  且k≠0,

  解得k>﹣1且k≠0.

  12.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C.若点A′恰好落在BC的延长线上,则点B′到BA′的距离为   .

  【考点】旋转的性质;等腰三角形的性质;勾股定理.

  【分析】作A′D⊥CB′于D,B′E⊥BC于E,如图,利用旋转的性质得A′B′=A′C=AB=AC=5,B′C=BC=6,再根据等腰三角形的性质得CD=B′D= B′C=3,则利用勾股定理得到A′D=4,然后利用面积法求B′E.

  【解答】解:作A′D⊥CB′于D,B′E⊥BC于E,如图,

  ∵△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C,

  ∴A′B′=A′C=AB=AC=5,B′C=BC=6,

  ∴CD=B′D= B′C=3,

  在Rt△A′CD中,A′D= =4,

  ∵ B′E•A′C= A′D•B′C,

  ∴B′E= = ,

  即点B′到BA′的距离为 .

  故答案为 .

  13.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,结果比原计划提前40min到达目的地.原计划的行驶速度是 60 km/h.

  【考点】分式方程的应用.

  【分析】设原计划的行驶速度是xkm/h.根据原计划的行驶时间=实际行驶时间,列出方程即可解决问题.

  【解答】解:设原计划的行驶速度是xkm/h.

  由题意: ﹣ =1+ ,

  解得x=60,

  经检验:x=60是原方程的解.

  ∴原计划的行驶速度是60km/h.

  故答案为60;

  14.如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,D是⊙O上一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为   .

  【考点】切线的性质;垂径定理.

  【分析】辅助线,连接OC与OE.根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,可知∠EOC的度数;再根据切线的性质定理,圆的切线垂直于经过切点的半径,可知OC⊥AB;又EF∥AB,可知OC⊥EF,最后由三角函数和垂径定理可将EF的长求出.

  【解答】解:连接OE和OC,且OC与EF的交点为M.

  ∵∠EDC=30°,

  ∴∠COE=60°.

  ∵AB与⊙O相切,

  ∴OC⊥AB,

  又∵EF∥AB,

  ∴OC⊥EF,即△EOM为直角三角形.

  在Rt△EOM中,EM=sin60°×OE= ×2= ,

  ∵EF=2EM,

  ∴EF= .

  故答案为:2 .

  15.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时,BE的长为  或3 .

  【考点】翻折变换(折叠问题).

  【分析】当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:

  ①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.

  连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°,而当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,所以点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′,AB=AB′=3,可计算出CB′=2,设BE=x,则EB′=x,CE=4﹣x,然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x.

  ②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形.

  【解答】解:当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:

  ①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.

  连结AC,

  在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,

  ∴AC= =5,

  ∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,

  ∴∠AB′E=∠B=90°,

  当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,

  ∴点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,

  ∴EB=EB′,AB=AB′=3,

  ∴CB′=5﹣3=2,

  设BE=x,则EB′=x,CE=4﹣x,

  在Rt△CEB′中,

  ∵EB′2+CB′2=CE2,

  ∴x2+22=(4﹣x)2,解得x= ,

  ∴BE= ;

  ②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.

  此时ABEB′为正方形,∴BE=AB=3.

  综上所述,BE的长为 或3.

  故答案为: 或3.

  16.对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3,有下列结论:

  ①它的图象与x轴有两个交点;

  ②如果当x≤﹣1时,y随x的增大而减小,则m=﹣1;

  ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=1;

  ④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等,则m=5.

  其中一定正确的结论是 ①③④ .(把你认为正确结论的序号都填上)

  【考点】二次函数的性质.

  【分析】①利用根的判别式△>0判定即可;

  ②根据二次函数的增减性利用对称轴列不等式求解即可;

  ③根据向左平移横坐标减求出平移前的点的坐标,然后代入函数解析式计算即可求出m的值;

  ④根据二次函数的对称性求出对称轴,再求出m的值,然后把x=2012代入函数关系式计算即可得解.

  【解答】解:①∵△=(﹣2m)2﹣4×1×(﹣3)=4m2+12>0,

  ∴它的图象与x轴有两个公共点,故本小题正确;

  >>>下一页更多“2017眉山中考数学模拟真题 ”

32845