2017眉山中考数学模拟试题及答案
2017眉山中考数学模拟真题
一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，满分24分.每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑)
1.计算1﹣(﹣2)的正确结果是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.3
2.钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为( )2•1•c•n•j•y
A.44×105 B.0.44×107 C.4.4×106 D.4.4×105
3.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A.(a2)3=a5 B.a3•a=a4 C.(3ab)2=6a2b2 D.a6÷a3=a2
5.下列说法中，正确的是( )
A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件
B.某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖
C.了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查
D.一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2
6.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOC=70°，则∠CON的度数为( )
A.65° B.55° C.45° D.35°
7.如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是( )
A.6π B.2 π C. π D.3π
8.如图，直线l：y= x，过点A(0，1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为( )
A.(0，42015) B.(0，42014) C.(0，32015) D.(0，32014)
二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请将答案填写在答题卷相应题号的横线上)
9.分解因式：ax2﹣9ay2= .
10.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点;
②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为 .
11.若关于x的方程kx2+(k+2)x+ =0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
12.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C.若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为 .
13.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地.原计划的行驶速度是 km/h.
14.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为 .
15.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 .
16.对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：
①它的图象与x轴有两个交点;
②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1;
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1;
④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5.
其中一定正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)
三、专心解一解(本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)2-1-c-n-j-y
17.(1)计算：4sin60°﹣|3﹣ |+( )﹣2;
(2)解方程：x2﹣ x﹣ =0.
18.如图，点B(3，3)在双曲线y= (x>0)上，点D在双曲线y=﹣ (x<0)上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形.
(1)求k的值;
(2)求点A的坐标.
19.如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连接DE，CF.
(1)求证：DE=CF;
(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长.
20.某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A.足球 B.乒乓球C.羽毛球 D.篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 ;
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).
21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F.
(1)求证：EF是⊙0的切线.
(2)如果⊙0的半径为5，sin∠ADE= ，求BF的长.
22.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0
23.阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法.如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM+S△ACM，可以得出结论：h=h1+h2.
类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论.
拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y= x+3，l2：y=﹣3x+3，
若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.
24.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(﹣3，4)、B(﹣3，0)、C(﹣1，0).以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点B.动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒.过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大?最大值为多少?
(3)动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内(包括其边界)是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长;若不存在，请说明理由.
2017眉山中考数学模拟真题答案
一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，满分24分.每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑)
1.计算1﹣(﹣2)的正确结果是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.3
【考点】有理数的减法.
【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果.
【解答】解：原式=1+2=3，
故选D
2.钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为( )
A.44×105 B.0.44×107 C.4.4×106 D.4.4×105
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：4 400 000=4.4×106，
故选：C.
3.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【考点】最简二次根式.
【分析】逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
【解答】解： 是最简二次根式，A正确;
=3，不是最简二次根式，B不正确;
=2 ，不是最简二次根式，C不正确;
被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确，
故选：A.
4.下列运算正确的是( )
A.(a2)3=a5 B.a3•a=a4 C.(3ab)2=6a2b2 D.a6÷a3=a2
【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断.
【解答】解：A、原式=a6，不符合题意;
B、原式=a4，符合题意;
C、原式=9a2b2，不符合题意;
D、原式=a3，不符合题意，
故选B.
5.下列说法中，正确的是( )
A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件
B.某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖
C.了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查
D.一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2
【考点】概率的意义;全面调查与抽样调查;中位数;方差;随机事件.
【分析】根据必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，随机事件和不可能事件对各选项分析判断利用排除法求解.
【解答】解：A、打开电视，正在播放《新闻联播》节目是随机事件，故本选项错误;
B、某种彩票中奖概率为10%，买这种彩票10张不一定会中奖，故本选项错误;
C、了解某种节能灯的使用寿命应采用抽样调查，故本选项错误;
D、一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2，故本选项正确.
故选D.
6.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOC=70°，则∠CON的度数为( )
A.65° B.55° C.45° D.35°
【考点】垂线;角平分线的定义;对顶角、邻补角.
【分析】根据垂直定义可得∠MON=90°，再根据角平分线定义可得∠MOC= ∠AOC=35°，再根据角的和差关系进而可得∠CON的度数.
【解答】解：∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∵OM平分∠AOC，∠AOC=70°，
∴∠MOC= ∠AOC=35°，
∴∠CON=90°﹣35°=55°，
故选：B.
7.如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是( )
A.6π B.2 π C. π D.3π
【考点】由三视图判断几何体;圆锥的计算.
【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为1，高为3，利用勾股定理求得圆锥的母线长为 ，代入公式求得即可.
【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，
∴圆锥的底面半径为1，高为3，
∴圆锥的母线长为 ，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×1=2π，
∴圆锥的侧面积= lr= ×2π× = π，
故选C.
8.如图，直线l：y= x，过点A(0，1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为( )
A.(0，42015) B.(0，42014) C.(0，32015) D.(0，32014)
【考点】一次函数图象上点的坐标特征;规律型：点的坐标.
【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2015标即可.
【解答】解：∵直线l的解析式为：y= x，
∴直线l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴AB= ，
∵A1B⊥l，
∴∠ABA1=60°，
∴AA1=3，
∴A1(0，4)，
同理可得A2(0，16)，
…，
∴A2015纵坐标为：42015，
∴A2015(0，42015).
故选A.
二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请将答案填写在答题卷相应题号的横线上)
9.分解因式：ax2﹣9ay2= a(x+3y)(x﹣3y) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】首先提公因式a，然后利用平方差公式分解即可.
【解答】解：原式=a(x2﹣9y2)=a(x+3y)(x﹣3y).
故答案是：a(x+3y)(x﹣3y).
10.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点;
②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为 105° .
【考点】作图—基本作图;线段垂直平分线的性质.
【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可.
【解答】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∵∠B=25°，
∴∠DCB=∠B=25°，
∴∠ADC=50°，
∵CD=AC，
∴∠A=∠ADC=50°，
∴∠ACD=80°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，
故答案为：105°.
11.若关于x的方程kx2+(k+2)x+ =0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k>﹣1且k≠0 .
【考点】根的判别式.
【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
(1)二次项系数不为零;
(2)在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac>0.
【解答】解：x的方程kx2+(k+2)x+ =0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=(k+2)2﹣k2>0，
且k≠0，
解得k>﹣1且k≠0.
12.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C.若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为 .
【考点】旋转的性质;等腰三角形的性质;勾股定理.
【分析】作A′D⊥CB′于D，B′E⊥BC于E，如图，利用旋转的性质得A′B′=A′C=AB=AC=5，B′C=BC=6，再根据等腰三角形的性质得CD=B′D= B′C=3，则利用勾股定理得到A′D=4，然后利用面积法求B′E.
【解答】解：作A′D⊥CB′于D，B′E⊥BC于E，如图，
∵△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C，
∴A′B′=A′C=AB=AC=5，B′C=BC=6，
∴CD=B′D= B′C=3，
在Rt△A′CD中，A′D= =4，
∵ B′E•A′C= A′D•B′C，
∴B′E= = ，
即点B′到BA′的距离为 .
故答案为 .
13.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地.原计划的行驶速度是 60 km/h.
【考点】分式方程的应用.
【分析】设原计划的行驶速度是xkm/h.根据原计划的行驶时间=实际行驶时间，列出方程即可解决问题.
【解答】解：设原计划的行驶速度是xkm/h.
由题意： ﹣ =1+ ，
解得x=60，
经检验：x=60是原方程的解.
∴原计划的行驶速度是60km/h.
故答案为60;
14.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为 .
【考点】切线的性质;垂径定理.
【分析】辅助线，连接OC与OE.根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数;再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OC⊥AB;又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由三角函数和垂径定理可将EF的长求出.
【解答】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M.
∵∠EDC=30°，
∴∠COE=60°.
∵AB与⊙O相切，
∴OC⊥AB，
又∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形.
在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE= ×2= ，
∵EF=2EM，
∴EF= .
故答案为：2 .
15.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 或3 .
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示.
连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x.
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB′为正方形.
【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示.
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC= =5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=3，
∴CB′=5﹣3=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=(4﹣x)2，解得x= ，
∴BE= ;
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示.
此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3.
综上所述，BE的长为 或3.
故答案为： 或3.
16.对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：
①它的图象与x轴有两个交点;
②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1;
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1;
④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5.
其中一定正确的结论是 ①③④ .(把你认为正确结论的序号都填上)
【考点】二次函数的性质.
【分析】①利用根的判别式△>0判定即可;
②根据二次函数的增减性利用对称轴列不等式求解即可;
③根据向左平移横坐标减求出平移前的点的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出m的值;
④根据二次函数的对称性求出对称轴，再求出m的值，然后把x=2012代入函数关系式计算即可得解.
【解答】解：①∵△=(﹣2m)2﹣4×1×(﹣3)=4m2+12>0，
∴它的图象与x轴有两个公共点，故本小题正确;
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