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2017牡丹江中考数学模拟试卷及答案

时间: 漫柔2 中考数学

  2017牡丹江中考数学模拟试题

  一、选择题

  1.在△ABC中,∠C=90°,如果sinA= ,那么tanB的值等于(  )

  A. B. C. D.

  2.将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是(  )

  A. B. C. D.

  3.如图,C是⊙O上一点,O是圆心,若∠C=35°,则∠AOB的度数为(  )

  A.35° B.70° C.105° D.150°

  4.已知边长为a的正方形的面积为8,则下列说法中,错误的是(  )

  A.a是无理数 B.a是方程x2﹣3=0的解

  C.a是8的算术平方根 D.3

  5.设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.在直角坐标系中,如果⊙P是以(3,4)为圆心,1为半径的圆,那么点O(0,0)到⊙P的距离为?(  )

  A.3 B.4 C.5 D.6

  6.在平面直角坐标系中,把直线y=2x向左平移1个单位长度,平移后的直线解析式是(  )

  A.y=2x+1 B.y=2x﹣1 C.y=2x+2 D.y=2x﹣2

  7.如图,A,B,E为⊙0上的点,⊙O的半径OC⊥AB于点D,若∠CEB=30°,OD=1,则AB的长为(  )

  A. B.4 C.2 D.6

  8.已知抛物线y=x2﹣(4m+1)x+2m﹣1与x轴交于两点,如果有一个交点的横坐标大于2,另一个交点的横坐标小于2,并且抛物线与y轴的交点在点(0, )的下方,那么m的取值范围是(  )

  A. B. C. D.全体实数

  9.如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为(  )

  A.4 米 B.6 米 C.12 米 D.24米

  10.如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB=45°,则四边形MANB面积的最大值是(  )

  A.2 B.4 C.4 D.8

  二、填空题

  11.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切,切点为D.如果∠A=35°,那么∠C等于  .

  12.如图,过点A(3,4)作AB⊥x轴,垂足为B,交反比例函数y= 的图象于点C(x1,y1),连接OA交反比例函数y= 的图象于点D(2,y2),则y2﹣y1=  .

  13.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC= ,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是  .

  14.如图,正方形ABCD内接于⊙O,AD=2,弦AE平分BC交BC于P,连接CE,则CE的长为  .

  三、解答题

  15.计算:﹣12016+ +(﹣ )﹣1﹣tan30°.

  16.已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,﹣4)和(﹣1,2),求这个抛物线的顶点坐标.

  17.考试前,同学们总会采用各种方式缓解考试压力,以最佳状态迎接考试.某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校将减压方式分为五类,同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类.数据收集整理后,绘制了图1和图2两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:

  (1)请通过计算,补全条形统计图;

  (2)请直接写出扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数为  ;

  (3)根据调查结果,可估计出该校九年级学生中减压方式的众数和中位数分别是  ,  .

  18.如图,在直径为50 cm的圆中,有两条弦AB和CD,AB∥CD,且AB为40 cm,弦CD为48 cm,求AB与CD之间距离.

  19.如图,在△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,连接OD.已知BD=2,AD=3.

  求:(1)tanC;

  (2)图中两部分阴影面积的和.

  20.我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.

  (1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;

  (2)求售价x的范围;

  (3)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?

  21.今年“五一”假期.某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点.再从B点沿斜坡BC到达山巅C点,路线如图所示.斜坡AB的长为1040米,斜坡BC的长为400米,在C点测得B点的俯角为30°,点C到水平线AM的距离为600米.

  (1)求B点到水平线AM的距离.

  (2)求斜坡AB的坡度.

  22.已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A,B(点A在点B左侧),其顶点为P,直线y=kx+b过抛物线与x轴的一个交点A,且与抛物线相交的另外一个交点为C,若S△ABC=10,请你回答下列问题:

  (1)求直线的解析式;

  (2)求四边形APBC的面积.

  23.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为点E,过点C作⊙O 的切线,交AB的延长线于点P,联结PD.

  (1)判断直线PD与⊙O的位置关系,并加以证明;

  (2)联结CO并延长交⊙O于点F,联结FP交CD于点G,如果CF=10,cos∠APC= ,求EG的长.

  24.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx﹣3(m≠0)与x轴交于A(3,0),B两点.

  (1)求抛物线的表达式及点B的坐标;

  (2)当﹣2

  (3)在(2)的条件下,将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折,图象G的其余部分保持不变,得到一个新图象M.若经过点C(4.2)的直线y=kx+b(k≠0)与图象M在第三象限内有两个公共点,结合图象求b的取值范围.

  2017牡丹江中考数学模拟试题答案

  1选D.

  2选:A.

  3选B.

  4选:B.

  5选B.

  6选:C.

  7选C.

  8选D.

  9选:B.

  10选C.

  二、填空题

  11.

  答案为:20°.

  12.

  答案为 .

  13.

  答案为: +1.

  14.

  答案为 .

  三、解答题

  15.

  解: 原式=2× +4× • ﹣

  =1+6﹣

  = .

  16.

  解:(1)把点(1,﹣4)和(﹣1,2)代入y=x2+bx+c,得 ,

  解得 ,所以抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣2.

  y=x2﹣3x﹣2=(x﹣ )2+ ,

  所以抛物线的顶点坐标为( , ).

  17.答案为:72°;B,C.

  18.解:如图1所示,过O作OM⊥AB,

  ∵AB∥CD,∴ON⊥CD.

  在Rt△BMO中,BO=25cm.

  由垂径定理得BM= AB= ×40=20cm,

  ∴OM= = =15cm.

  同理可求ON= = =7cm,

  ∴MN=OM﹣ON=15﹣7=8cm.

  当两弦位于圆心的两旁时,如图2所示:

  过O作OM⊥AB,

  ∵AB∥CD,∴ON⊥CD.

  在Rt△BMO中,BO=25cm.

  由垂径定理得BM= AB= ×40=20cm,

  ∴OM= = =15cm.

  同理可求ON= = =7cm,

  则MN=OM+ON=15+7=22(cm).

  综上所示,AB与CD之间的距离为8cm或22cm.

  19.解:(1)连接OE,

  ∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点,

  ∴AD⊥OD,AE⊥OE,

  ∴∠ADO=∠AEO=90°,

  又∵∠A=90°,

  ∴四边形ADOE是矩形,

  ∵OD=OE,

  ∴四边形ADOE是正方形,

  ∴OD∥AC,OD=AD=3,

  ∴∠BOD=∠C,

  ∴在Rt△BOD中, ,

  ∴ .

  答:tanC= .

  (2)如图,设⊙O与BC交于M、N两点,

  由(1)得:四边形ADOE是正方形,

  ∴∠DOE=90°,

  ∴∠COE+∠BOD=90°,

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