2017牡丹江中考数学模拟试卷及答案
2017牡丹江中考数学模拟试题
一、选择题
1.在△ABC中，∠C=90°，如果sinA= ，那么tanB的值等于( )
A. B. C. D.
2.将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( )
A. B. C. D.
3.如图，C是⊙O上一点，O是圆心，若∠C=35°，则∠AOB的度数为( )
A.35° B.70° C.105° D.150°
4.已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是( )
A.a是无理数 B.a是方程x2﹣3=0的解
C.a是8的算术平方根 D.3
5.设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.在直角坐标系中，如果⊙P是以(3，4)为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到⊙P的距离为?( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6.在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是( )
A.y=2x+1 B.y=2x﹣1 C.y=2x+2 D.y=2x﹣2
7.如图，A，B，E为⊙0上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB=30°，OD=1，则AB的长为( )
A. B.4 C.2 D.6
8.已知抛物线y=x2﹣(4m+1)x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点(0， )的下方，那么m的取值范围是( )
A. B. C. D.全体实数
9.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( )
A.4 米 B.6 米 C.12 米 D.24米
10.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是( )
A.2 B.4 C.4 D.8
二、填空题
11.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D.如果∠A=35°，那么∠C等于 .
12.如图，过点A(3，4)作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y= 的图象于点C(x1，y1)，连接OA交反比例函数y= 的图象于点D(2，y2)，则y2﹣y1= .
13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是 .
14.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AD=2，弦AE平分BC交BC于P，连接CE，则CE的长为 .
三、解答题
15.计算：﹣12016+ +(﹣ )﹣1﹣tan30°.
16.已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1，﹣4)和(﹣1，2)，求这个抛物线的顶点坐标.
17.考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试.某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类.数据收集整理后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)请通过计算，补全条形统计图;
(2)请直接写出扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数为 ;
(3)根据调查结果，可估计出该校九年级学生中减压方式的众数和中位数分别是 ， .
18.如图，在直径为50 cm的圆中，有两条弦AB和CD，AB∥CD，且AB为40 cm，弦CD为48 cm，求AB与CD之间距离.
19.如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD.已知BD=2，AD=3.
求：(1)tanC;
(2)图中两部分阴影面积的和.
20.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;
(2)求售价x的范围;
(3)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
21.今年“五一”假期.某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点.再从B点沿斜坡BC到达山巅C点，路线如图所示.斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°，点C到水平线AM的距离为600米.
(1)求B点到水平线AM的距离.
(2)求斜坡AB的坡度.
22.已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B(点A在点B左侧)，其顶点为P，直线y=kx+b过抛物线与x轴的一个交点A，且与抛物线相交的另外一个交点为C，若S△ABC=10，请你回答下列问题：
(1)求直线的解析式;
(2)求四边形APBC的面积.
23.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作⊙O 的切线，交AB的延长线于点P，联结PD.
(1)判断直线PD与⊙O的位置关系，并加以证明;
(2)联结CO并延长交⊙O于点F，联结FP交CD于点G，如果CF=10，cos∠APC= ，求EG的长.
24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3(m≠0)与x轴交于A(3，0)，B两点.
(1)求抛物线的表达式及点B的坐标;
(2)当﹣2
(3)在(2)的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M.若经过点C(4.2)的直线y=kx+b(k≠0)与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围.
2017牡丹江中考数学模拟试题答案
1选D.
2选：A.
3选B.
4选：B.
5选B.
6选：C.
7选C.
8选D.
9选：B.
10选C.
二、填空题
11.
答案为：20°.
12.
答案为 .
13.
答案为： +1.
14.
答案为 .
三、解答题
15.
解： 原式=2× +4× • ﹣
=1+6﹣
= .
16.
解：(1)把点(1，﹣4)和(﹣1，2)代入y=x2+bx+c，得 ，
解得 ，所以抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣2.
y=x2﹣3x﹣2=(x﹣ )2+ ，
所以抛物线的顶点坐标为( ， ).
17.答案为：72°;B，C.
18.解：如图1所示，过O作OM⊥AB，
∵AB∥CD，∴ON⊥CD.
在Rt△BMO中，BO=25cm.
由垂径定理得BM= AB= ×40=20cm，
∴OM= = =15cm.
同理可求ON= = =7cm，
∴MN=OM﹣ON=15﹣7=8cm.
当两弦位于圆心的两旁时，如图2所示：
过O作OM⊥AB，
∵AB∥CD，∴ON⊥CD.
在Rt△BMO中，BO=25cm.
由垂径定理得BM= AB= ×40=20cm，
∴OM= = =15cm.
同理可求ON= = =7cm，
则MN=OM+ON=15+7=22(cm).
综上所示，AB与CD之间的距离为8cm或22cm.
19.解：(1)连接OE，
∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点，
∴AD⊥OD，AE⊥OE，
∴∠ADO=∠AEO=90°，
又∵∠A=90°，
∴四边形ADOE是矩形，
∵OD=OE，
∴四边形ADOE是正方形，
∴OD∥AC，OD=AD=3，
∴∠BOD=∠C，
∴在Rt△BOD中， ，
∴ .
答：tanC= .
(2)如图，设⊙O与BC交于M、N两点，
由(1)得：四边形ADOE是正方形，
∴∠DOE=90°，
∴∠COE+∠BOD=90°，
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