2017南昌数学中考模拟试题与答案
2017南昌中考数学模拟真题
一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)
1. 的倒数是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a5
C.(﹣2ab)2=4a2b2 D.3a2b2÷a2b2=3ab
3.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.一元一次不等式2x﹣3≥﹣1的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
5.小王班的同学去年6﹣12月区孔子学堂听中国传统文化讲座的人数如下表：
月份 6 7 8 9 10 11 12
人数 46 32 42 32 27 32 42
则该班去年6﹣12月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数是( )
A.46 B.42 C.32 D.27
6.下列方程中，有两个相等实数根的方程是( )
A.x(x﹣1)=0 B.x2﹣x+1=0 C.x2﹣2=0 D.x2﹣2x+1=0
7.如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为( )
A.120° B.180° C.240° D.300°
8.如图，将周长为4的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠ADC的大小是( )
A.55° B.65° C.75° D.85°
10.如图，已知：n为正整数，点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，A4(x4，y4)…An(xn，yn)均在直线y=x﹣1上，点B1(m1，p1)，B2(m2，p2)，B3(m3，p3)…Bn(mn，pn)均在双曲线y=﹣ 上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，A3B3⊥x轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，若点A1的横坐标为﹣1，则点A2017的坐标为( )
A.(﹣1，﹣2) B.(2，1) C.( ， ) D.( ，﹣2)
二、填空题(本大题共有8个小题，每小题3分，共24分)
11.多项式2x2﹣8因式分解的结果是 .
12.甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”)
13.某商品原来价格为m元，降价20%后价格为 元.
14.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120700000000元，将120700000000用科学记数法表示为 .
15.如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为 .
16.一次函数y=kx+2(k为常数，且k≠0)的图象如图所示，则k的可能值为 .(写一个即可)
17.如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，请从图中找出一对相似三角形： .
18.如图，在⊙O中，OB为半径，AB是⊙O的切线，OA与⊙O相交于点C，∠A=30°，OA=8，则阴影部分的面积是 .
三、解答题(本大题共有3个小题，每小题8分，共24分)
19.计算：﹣32﹣( )﹣1+2sin30°.
20.先化简，再求值：(2a+b)2﹣2a(2b+a)，其中a=﹣1，b= .
21.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF.
四、解答题(本大题共有3小题，每小题8分，共24分)
22.为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)求参加体育锻炼时间为1小时的人数.
(2)求参加体育锻炼时间为1.5小时的人数.
(3)补全频数分布直方图.
(4)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是 .
23.从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍.
(1)求高铁列车的平均时速;
(2)某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟.试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗?
24.为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长.(参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38， ≈1.73，精确到个位)
五、解答题(本大题有2小题，其中25题8分，26题10分，共18分)
25.(1)操作发现：如图，小明在矩形纸片ABCD的边AD上取中点E，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗?说明理由.
(2)问题解决：保持(1)中条件不变，若DC=2FC，求 的值.
26.如图，抛物线y=x2+bx+c(b、c为常数)与x轴相交于点A(﹣1，0)、B(3，0)，与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线BC.
(1)求抛物线的解析式.
(2)设点P为抛物线对称轴上的一个动点.
①如图①，若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积.
②是否存在点P使△PBC的面积为6?若存在，求出点P坐标;若不存在，请说明理由.
2017南昌中考数学模拟真题答案
一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)
1. 的倒数是( )
A. B. C. D.
【考点】实数的性质.
【分析】根据倒数的定义，可得答案.
【解答】解： 的倒数是 ，
故选：D.
2.下列计算正确的是( )
A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a5
C.(﹣2ab)2=4a2b2 D.3a2b2÷a2b2=3ab
【考点】整式的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】各项利用同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，以及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断.
【解答】解：A、原式=a5，不符合题意;
B、原式=a6，不符合题意;
C、原式=4a2b2，符合题意;
D、原式=3，不符合题意，
故选C
3.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】轴对称图形.
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可.
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意;
B、是轴对称图形，本选项符合题意;
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意;
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意.
故选B.
4.一元一次不等式2x﹣3≥﹣1的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
【考点】在数轴上表示不等式的解集.
【分析】先求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来.
【解答】解：2x﹣3≥﹣1，
解得：x≥1，
故选A.
5.小王班的同学去年6﹣12月区孔子学堂听中国传统文化讲座的人数如下表：
月份 6 7 8 9 10 11 12
人数 46 32 42 32 27 32 42
则该班去年6﹣12月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数是( )
A.46 B.42 C.32 D.27
【考点】众数.
【分析】利用众数的定义直接回答即可.
【解答】解：观察表格发现：人数为32人的次数为3次，最多，
故众数为32，
故选C.
6.下列方程中，有两个相等实数根的方程是( )
A.x(x﹣1)=0 B.x2﹣x+1=0 C.x2﹣2=0 D.x2﹣2x+1=0
【考点】根的判别式.
【分析】根据根的判别式逐一判断即可.
【解答】解：A、x(x﹣1)=0的两根为0或1，故此选项错误;
B、x2﹣x+1=0中△=1﹣4×1×1=﹣3<0，无实数根，故此选项错误;
C、x2﹣2=0的两根为± ，故此选项错误;
D、x2﹣2x+1=0中△=4﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，故此选项正确;
故选：D.
7.如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为( )
A.120° B.180° C.240° D.300°
【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理.
【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数.
【解答】解：根据三角形的内角和定理得：
四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，
则根据四边形的内角和定理得：
∠1+∠2=360°﹣120°=240°.
故选C.
8.如图，将周长为4的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【考点】平移的性质.
【分析】根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=1，再根据周长的定义列式计算即可得解.
【解答】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=1，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD
=△ABC的周长+CF+AD=4+1+1=6.
故选B.
9.如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠ADC的大小是( )
A.55° B.65° C.75° D.85°
【考点】圆周角定理.
【分析】根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，再利用直角三角形两锐角互余计算出∠B=65°，然后根据圆周角定理求解.
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=25°，
∴∠B=90°﹣25°=65°，
∴∠ADC=∠B=65°.
故选B.
10.如图，已知：n为正整数，点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，A4(x4，y4)…An(xn，yn)均在直线y=x﹣1上，点B1(m1，p1)，B2(m2，p2)，B3(m3，p3)…Bn(mn，pn)均在双曲线y=﹣ 上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，A3B3⊥x轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，若点A1的横坐标为﹣1，则点A2017的坐标为( )
A.(﹣1，﹣2) B.(2，1) C.( ， ) D.( ，﹣2)
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;规律型：点的坐标;一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】①先求点A1的坐标;
②根据A1B1⊥x轴时，A1、B1的横坐标相等，求B1的坐标;
③根据B1A2⊥y轴时，B1、A2的纵坐标相等，求A2的坐标;
同理可求A3、A4的坐标并发现规律，计算2017与3的商，得出结论.
【解答】解：当x=﹣1时，y=﹣1﹣1=﹣2，
∴A1(﹣1，﹣2)，
当A1B1⊥x轴时，y=﹣ =1，
∴B1(﹣1，1)，
当B1A2⊥y轴，当y=1时，x﹣1=1，x=2，
∴A2(2，1)，
当A2B2⊥x轴，当x=2时，y=﹣ ，
∴B2(2，﹣ )，
当B2A3⊥y轴，当y=﹣ 时，﹣ =x﹣1，x= ，
∴A3( ，﹣2)，
当A3B3⊥x轴时，当x= 时，y=﹣ =﹣2，
∴B3( ，﹣2)，
当B3A4⊥y轴时，y=﹣2，x﹣1=﹣2，x=﹣1，
∴A4(﹣1，﹣2)，
…
发现，点A1，A2，A3，A4…An的坐标每三个一循环，
2017÷3=672…余1，
∴则点A2017的坐标为(﹣1，﹣2);
故选A.
二、填空题(本大题共有8个小题，每小题3分，共24分)
11.多项式2x2﹣8因式分解的结果是 2(x+2)(x﹣2) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可.
【解答】解：原式=2(x2﹣4)=2(x+2)(x﹣2)，
故答案为：2(x+2)(x﹣2)
12.甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是 甲 (填“甲”或“乙”)
【考点】方差;折线统计图.
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