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2017南昌数学中考模拟试题与答案

时间: 漫柔2 中考数学

  2017南昌中考数学模拟真题

  一、选择题(本大题共有10个小题,每小题3分,共30分)

  1. 的倒数是(  )

  A. B. C. D.

  2.下列计算正确的是(  )

  A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a5

  C.(﹣2ab)2=4a2b2 D.3a2b2÷a2b2=3ab

  3.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是(  )

  A. B. C. D.

  4.一元一次不等式2x﹣3≥﹣1的解集在数轴上表示为(  )

  A. B. C. D.

  5.小王班的同学去年6﹣12月区孔子学堂听中国传统文化讲座的人数如下表:

  月份 6 7 8 9 10 11 12

  人数 46 32 42 32 27 32 42

  则该班去年6﹣12月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数是(  )

  A.46 B.42 C.32 D.27

  6.下列方程中,有两个相等实数根的方程是(  )

  A.x(x﹣1)=0 B.x2﹣x+1=0 C.x2﹣2=0 D.x2﹣2x+1=0

  7.如图所示,一个60°角的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数为(  )

  A.120° B.180° C.240° D.300°

  8.如图,将周长为4的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为(  )

  A.5 B.6 C.7 D.8

  9.如图,AB是⊙O的直径,若∠BAC=25°,则∠ADC的大小是(  )

  A.55° B.65° C.75° D.85°

  10.如图,已知:n为正整数,点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3),A4(x4,y4)…An(xn,yn)均在直线y=x﹣1上,点B1(m1,p1),B2(m2,p2),B3(m3,p3)…Bn(mn,pn)均在双曲线y=﹣ 上,并且满足:A1B1⊥x轴,B1A2⊥y轴,A2B2⊥x轴,B2A3⊥y轴,A3B3⊥x轴,…,AnBn⊥x轴,BnAn+1⊥y轴,若点A1的横坐标为﹣1,则点A2017的坐标为(  )

  A.(﹣1,﹣2) B.(2,1) C.( , ) D.( ,﹣2)

  二、填空题(本大题共有8个小题,每小题3分,共24分)

  11.多项式2x2﹣8因式分解的结果是  .

  12.甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位:环)根据图中的信息判断,这8次射击中成绩比较稳定的是  (填“甲”或“乙”)

  13.某商品原来价格为m元,降价20%后价格为  元.

  14.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式,在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120700000000元,将120700000000用科学记数法表示为  .

  15.如图,将一副直角三角板如图放置,若∠AOD=18°,则∠BOC的度数为  .

  16.一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图所示,则k的可能值为  .(写一个即可)

  17.如图,点P是▱ABCD边AB上的一点,射线CP交DA的延长线于点E,请从图中找出一对相似三角形:  .

  18.如图,在⊙O中,OB为半径,AB是⊙O的切线,OA与⊙O相交于点C,∠A=30°,OA=8,则阴影部分的面积是  .

  三、解答题(本大题共有3个小题,每小题8分,共24分)

  19.计算:﹣32﹣( )﹣1+2sin30°.

  20.先化简,再求值:(2a+b)2﹣2a(2b+a),其中a=﹣1,b= .

  21.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BC上,点F在AD上,BE=DF,求证:AE=CF.

  四、解答题(本大题共有3小题,每小题8分,共24分)

  22.为了增强学生的身体素质,教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时,为了解学生参加体育锻炼的情况,抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间,并将调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:

  (1)求参加体育锻炼时间为1小时的人数.

  (2)求参加体育锻炼时间为1.5小时的人数.

  (3)补全频数分布直方图.

  (4)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是  .

  23.从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米,运行时间减少了4小时,已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米,高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍.

  (1)求高铁列车的平均时速;

  (2)某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11:00召开的会议,如果他买到当日上午9:20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票,而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟.试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗?

  24.为促进我市经济的快速发展,加快道路建设,某高速公路建设工程中需修隧道AB,如图,在山外一点C测得BC距离为200m,∠CAB=54°,∠CBA=30°,求隧道AB的长.(参考数据:sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan54°≈1.38, ≈1.73,精确到个位)

  五、解答题(本大题有2小题,其中25题8分,26题10分,共18分)

  25.(1)操作发现:如图,小明在矩形纸片ABCD的边AD上取中点E,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部,将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由.

  (2)问题解决:保持(1)中条件不变,若DC=2FC,求 的值.

  26.如图,抛物线y=x2+bx+c(b、c为常数)与x轴相交于点A(﹣1,0)、B(3,0),与y轴相交于点C,其对称轴与x轴相交于点D,作直线BC.

  (1)求抛物线的解析式.

  (2)设点P为抛物线对称轴上的一个动点.

  ①如图①,若点P为抛物线的顶点,求△PBC的面积.

  ②是否存在点P使△PBC的面积为6?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.

  2017南昌中考数学模拟真题答案

  一、选择题(本大题共有10个小题,每小题3分,共30分)

  1. 的倒数是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】实数的性质.

  【分析】根据倒数的定义,可得答案.

  【解答】解: 的倒数是 ,

  故选:D.

  2.下列计算正确的是(  )

  A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a5

  C.(﹣2ab)2=4a2b2 D.3a2b2÷a2b2=3ab

  【考点】整式的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

  【分析】各项利用同底数幂的乘法,积的乘方与幂的乘方,以及单项式除以单项式法则计算得到结果,即可作出判断.

  【解答】解:A、原式=a5,不符合题意;

  B、原式=a6,不符合题意;

  C、原式=4a2b2,符合题意;

  D、原式=3,不符合题意,

  故选C

  3.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】轴对称图形.

  【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可.

  【解答】解:A、不是轴对称图形,本选项不符合题意;

  B、是轴对称图形,本选项符合题意;

  C、不是轴对称图形,本选项不符合题意;

  D、不是轴对称图形,本选项不符合题意.

  故选B.

  4.一元一次不等式2x﹣3≥﹣1的解集在数轴上表示为(  )

  A. B. C. D.

  【考点】在数轴上表示不等式的解集.

  【分析】先求出不等式的解集,再根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来.

  【解答】解:2x﹣3≥﹣1,

  解得:x≥1,

  故选A.

  5.小王班的同学去年6﹣12月区孔子学堂听中国传统文化讲座的人数如下表:

  月份 6 7 8 9 10 11 12

  人数 46 32 42 32 27 32 42

  则该班去年6﹣12月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数是(  )

  A.46 B.42 C.32 D.27

  【考点】众数.

  【分析】利用众数的定义直接回答即可.

  【解答】解:观察表格发现:人数为32人的次数为3次,最多,

  故众数为32,

  故选C.

  6.下列方程中,有两个相等实数根的方程是(  )

  A.x(x﹣1)=0 B.x2﹣x+1=0 C.x2﹣2=0 D.x2﹣2x+1=0

  【考点】根的判别式.

  【分析】根据根的判别式逐一判断即可.

  【解答】解:A、x(x﹣1)=0的两根为0或1,故此选项错误;

  B、x2﹣x+1=0中△=1﹣4×1×1=﹣3<0,无实数根,故此选项错误;

  C、x2﹣2=0的两根为± ,故此选项错误;

  D、x2﹣2x+1=0中△=4﹣4×1×1=0,方程有两个相等的实数根,故此选项正确;

  故选:D.

  7.如图所示,一个60°角的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数为(  )

  A.120° B.180° C.240° D.300°

  【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理.

  【分析】三角形纸片中,剪去其中一个60°的角后变成四边形,则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数.

  【解答】解:根据三角形的内角和定理得:

  四边形除去∠1,∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°,

  则根据四边形的内角和定理得:

  ∠1+∠2=360°﹣120°=240°.

  故选C.

  8.如图,将周长为4的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为(  )

  A.5 B.6 C.7 D.8

  【考点】平移的性质.

  【分析】根据平移的性质可得DF=AC,AD=CF=1,再根据周长的定义列式计算即可得解.

  【解答】解:∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,

  ∴DF=AC,AD=CF=1,

  ∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD

  =△ABC的周长+CF+AD=4+1+1=6.

  故选B.

  9.如图,AB是⊙O的直径,若∠BAC=25°,则∠ADC的大小是(  )

  A.55° B.65° C.75° D.85°

  【考点】圆周角定理.

  【分析】根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°,再利用直角三角形两锐角互余计算出∠B=65°,然后根据圆周角定理求解.

  【解答】解:∵AB是⊙O的直径,

  ∴∠ACB=90°,

  ∵∠BAC=25°,

  ∴∠B=90°﹣25°=65°,

  ∴∠ADC=∠B=65°.

  故选B.

  10.如图,已知:n为正整数,点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3),A4(x4,y4)…An(xn,yn)均在直线y=x﹣1上,点B1(m1,p1),B2(m2,p2),B3(m3,p3)…Bn(mn,pn)均在双曲线y=﹣ 上,并且满足:A1B1⊥x轴,B1A2⊥y轴,A2B2⊥x轴,B2A3⊥y轴,A3B3⊥x轴,…,AnBn⊥x轴,BnAn+1⊥y轴,若点A1的横坐标为﹣1,则点A2017的坐标为(  )

  A.(﹣1,﹣2) B.(2,1) C.( , ) D.( ,﹣2)

  【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;规律型:点的坐标;一次函数图象上点的坐标特征.

  【分析】①先求点A1的坐标;

  ②根据A1B1⊥x轴时,A1、B1的横坐标相等,求B1的坐标;

  ③根据B1A2⊥y轴时,B1、A2的纵坐标相等,求A2的坐标;

  同理可求A3、A4的坐标并发现规律,计算2017与3的商,得出结论.

  【解答】解:当x=﹣1时,y=﹣1﹣1=﹣2,

  ∴A1(﹣1,﹣2),

  当A1B1⊥x轴时,y=﹣ =1,

  ∴B1(﹣1,1),

  当B1A2⊥y轴,当y=1时,x﹣1=1,x=2,

  ∴A2(2,1),

  当A2B2⊥x轴,当x=2时,y=﹣ ,

  ∴B2(2,﹣ ),

  当B2A3⊥y轴,当y=﹣ 时,﹣ =x﹣1,x= ,

  ∴A3( ,﹣2),

  当A3B3⊥x轴时,当x= 时,y=﹣ =﹣2,

  ∴B3( ,﹣2),

  当B3A4⊥y轴时,y=﹣2,x﹣1=﹣2,x=﹣1,

  ∴A4(﹣1,﹣2),

  …

  发现,点A1,A2,A3,A4…An的坐标每三个一循环,

  2017÷3=672…余1,

  ∴则点A2017的坐标为(﹣1,﹣2);

  故选A.

  二、填空题(本大题共有8个小题,每小题3分,共24分)

  11.多项式2x2﹣8因式分解的结果是 2(x+2)(x﹣2) .

  【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

  【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

  【解答】解:原式=2(x2﹣4)=2(x+2)(x﹣2),

  故答案为:2(x+2)(x﹣2)

  12.甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位:环)根据图中的信息判断,这8次射击中成绩比较稳定的是 甲 (填“甲”或“乙”)

  【考点】方差;折线统计图.

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