2017南平中考数学练习试题及答案
2017南平中考数学练习真题
一、选择题(每小题3分，共24分
1.﹣5的绝对值是( )
A.﹣ B.5 C.﹣5 D.±5
2.据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为( )
A.6.767×103亿元 B.6.767×104亿元
C.6.767×105亿元 D.6.767×106亿元
3.如图所示的几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转( )
A.8° B.10° C.12° D.18°
5.使二次根式 有意义的x的取值范围是( )
A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x>﹣2
6.一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
7.如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.如果∠A=34°，那么∠C等于( )
A.28° B.33° C.34° D.56°
8.已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为( )
A.b=0，c=6 B.b=0，c=﹣5 C.b=0，c=﹣6 D.b=0.c=5
二、填空题(每小题3分，共18分)
9.计算： = .
10.不等式组 的解集为 .
11.如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF.则∠AFB的大小是 度.
12.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是 元.
13.如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为 .
14.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a>0)的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2
三、解答题(本大题共10小题，共78分)
15.计算：﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[2﹣(﹣3)2].
16.先化简，再求值：2x2﹣[3(﹣ x2+ xy)﹣2y2]﹣2(x2﹣xy+2y2)，其中x= ，y=﹣1.
17.如图，按要求涂阴影：
(1)将图形①平移到图形②;
(2)将图形②沿图中虚线翻折到图形③;
(3)将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④.
18.把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图(或列表)的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率.
19.已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B.若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长.
20.某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向.且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少?(最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， )
21.某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级(1)班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)九年级(1)班共有 名学生;
(2)将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是 ;
(3)如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名.
22.为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米.若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
(1)求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率;
(2)2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标?
23.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC.①求t的值;②此时ON是否平分∠AOC?请说明理由;
(2)在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON?请说明理由;
(3)在(2)问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB?请画图并说明理由.
24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B.抛物线y=﹣ +n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C(点P、C不与点B重合)，以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧.
(1)n= (用含m的代数式表示)，点C的纵坐标是 (用含m的代数式表示).
(2)当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式.
(3)设矩形BCDE的周长为d(d>0)，求d与m之间的函数表达式.
(4)直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值.
2017南平中考数学练习真题答案
一、选择题(每小题3分，共24分
1.﹣5的绝对值是( )
A.﹣ B.5 C.﹣5 D.±5
【考点】绝对值.
【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5.
故选B.
2.据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为( )
A.6.767×103亿元 B.6.767×104亿元
C.6.767×105亿元 D.6.767×106亿元
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：将676700亿用科学记数法表示为：676700亿=6.767×105亿.
故选：C.
3.如图所示的几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
【解答】解：从上往下看，得两个长方形的组合体.
故选D.
4.如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转( )
A.8° B.10° C.12° D.18°
【考点】旋转的性质;平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质，求得∠BOD′的度数，即可确定旋转的角度，即∠DOD′的大小.
【解答】解：∵AC∥OD′，
∴∠BOD′=∠A=70°，
∴∠DOD′=∠BOD﹣∠BOD′=82°﹣70°=12°，
故选C.
5.使二次根式 有意义的x的取值范围是( )
A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x>﹣2
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2.
故选B.
6.一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
【考点】根的判别式.
【分析】把a=1，b=﹣4，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况.
【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=2代，
∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×2=8>0，
∴方程有两个不相等的实数根.
故选：B.
7.如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.如果∠A=34°，那么∠C等于( )
A.28° B.33° C.34° D.56°
【考点】切线的性质.
【分析】连结OB，如图，根据切线的性质得∠ABO=90°，则利用互余可计算出∠AOB=90°﹣∠A=56°，再利用三角形外角性质得∠C+∠OBC=56°，加上∠C=∠OBC，于是有∠C= ×56°=28°.
【解答】解：连结OB，如图，
∵AB与⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣34°=56°，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
∴∠C+∠OBC=56°，
而OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∴∠C= ×56°=28°.
故选A.
8.已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为( )
A.b=0，c=6 B.b=0，c=﹣5 C.b=0，c=﹣6 D.b=0.c=5
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】首先抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式.
【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣5=x2﹣4x+4﹣9=(x﹣2)2﹣9，
∴顶点坐标为(2，﹣9)，
∴向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得(0，﹣6)，
则原抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(0，﹣6)，
∵平移不改变a的值，
∴a=1，
∴原抛物线y=ax2+bx+c=x2﹣6，
∴b=0，c=﹣6.
故选C.
二、填空题(每小题3分，共18分)
9.计算： = ﹣ .
【考点】二次根式的加减法.
【分析】先化成最简二次根式，再合并即可.
【解答】解：原式= ﹣2
=﹣ ，
故答案为： .
10.不等式组 的解集为 x≥3 .
【考点】解一元一次不等式组.
【分析】先求出两个不等式的解集，然后求其公共部分.
【解答】解：
由①得，x≥2，
由②得，x≥3，
故不等式组的解集为x≥3.
故答案为x≥3.
11.如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF.则∠AFB的大小是 66 度.
【考点】多边形内角与外角;等边三角形的性质.
【分析】根据等边三角形的性质得到BF=BC，∠FBC=60°，由正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，等量代换得到AB=BF，∠ABF=48°，根据三角形的内角和即可得到结论.
【解答】解：∵△BCF是等边三角形，
∴BF=BC，∠FBC=60°，
∵在正五边形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，
∴AB=BF，∠ABF=48°，
∴∠AFB=∠BAF= =66°，
故答案为：66.
12.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是 140 元.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设这件夹克的成本是x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×0.8元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可.
【解答】解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：
x(1+50%)×80%﹣x=28，
解得：x=140.
答：这件衣服的成本是140元;
故答案为：140.
13.如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为 .
【考点】切线的性质;扇形面积的计算.
【分析】根据已知条件证得三角形ODC是等腰直角三角形，得到∠DOB=45°，然后根据扇形的面积公式计算即可.
【解答】解：∵AB为半圆O的直径，
∴AB=2OD，
∵AB=2CD=4，
∴OD=CD=2，
∵CD与半圆O相切于点D，
∴∠ODC=90°，
∴∠DOB=45°，
∴阴影部分的面积= = ，
故答案为： .
14.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a>0)的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2
【考点】图象法求一元二次方程的近似根;抛物线与x轴的交点.
【分析】利用对称轴及二次函数的图象性质，可以把图象与x轴另一个交点的取值范围确定.
【解答】解：由图象可知x=2时，y<0;x=3时，y>0;
由于直线x=1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x=0时，y<0;x=﹣1时，y>0;
所以另一个根x2的取值范围为﹣1
故答案为：﹣1
三、解答题(本大题共10小题，共78分)
15.计算：﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[2﹣(﹣3)2].
【考点】有理数的混合运算.
【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可.
【解答】解：原式=﹣1﹣0.5× ×(2﹣9)
=﹣1﹣(﹣ )
= .
16.先化简，再求值：2x2﹣[3(﹣ x2+ xy)﹣2y2]﹣2(x2﹣xy+2y2)，其中x= ，y=﹣1.
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可.
【解答】解：2x2﹣[3(﹣ x2+ xy)﹣2y2]﹣2(x2﹣xy+2y2)
=2x2﹣[﹣x2+2xy﹣2y2]﹣(2x2﹣2xy+4y2)
=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2
=x2﹣2y2，
当x= ，y=﹣1时，原式=﹣ .
17.如图，按要求涂阴影：
(1)将图形①平移到图形②;
(2)将图形②沿图中虚线翻折到图形③;
(3)将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④.
【考点】利用旋转设计图案;利用轴对称设计图案;利用平移设计图案.
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