2017南通中考数学模拟试卷及答案
2017南通中考数学模拟试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上.
1.5的绝对值是( )
A.5 B.﹣5 C.±5 D.
2.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
3.在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为( )
A.0.54×107 B.54×105 C.5.4×106 D.5.4×107
4.函数y= 中自变量x的取值范围是( )
A.x>3 B.x<3 C.x≤3 D.x≥﹣3
5.下列计算中，正确的是( )
A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6a6 C. a6+a2=a3 D. ﹣3a+2a=﹣a
6.如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A的度数 为( )
A.25° B.35° C.15° D.50°
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是( )
A.130° B.120° C.110° D.100°
8.下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )
A.乘坐高铁对旅客的行李的检查
B.了解全校师生对文艺表演节目的满意程度
C.调查初2017级15班全体同学的身高情况
D.对新研发的新型战斗机的零部件进行检查
9.如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为( )
A.16 B.17 C.18 D.19
10.当 ， 互为相反数时，代数式 的值为( )
A. 4 B. 0 C. -3 D. -4
11.某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，如图是自动扶梯的侧面示意图，已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度为13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处侧得C点的仰角为 42°，则二 楼的层高BC约为(精确到0.1米， ， )( )
A.10.8米 B.8.9米 C.8.0米 D.5.8米
12.使得关于 的不等式组 有解，且使分式方 程 有非负整数解的所有的 的和是( )
A.-2 B. -3 C. -7 D. 0
二、填空题(本大题6小题,每小题题4分，共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
13.若△ABC∽△DEF，相似比 为2：3，则S△ABC：S△DEF=
14.计算
15.从 五个数字中，随机抽取一个数，记为 .那么，
使一次函数 不经过三象限的概率是 .
16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2 ，
⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中
阴影部分的面积是 (保留π).
17.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向 匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则b=
18、.如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B`处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB`与AD的交点C`处，DF=
三、解答题(本大题2小题,每小题8分，共16分
19.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，
AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.求证：AB=CD.
20.某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查,并绘制了统计表及统计图,如图所示.
(1)这50名学生每人一 周内的零花钱数额的平均数是_______元/人;
(2)如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不 同数额人数绘制成扇形统计图,则一周内的零花钱数额为20元的人数所占的圆心角度数是_____.
(3)据统计该校的1500人中,每人每周的零花钱有75%在学校超市消费,试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元?
四、解答题(本大题4小题,每小题10分，共40分)解答题时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
21.化简下列各式
(1)(a+b)2+(2a﹣b)(a+2b) (2) .
22. 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x
轴于B，且S△ABO= .
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A.C的坐标和△AOC的面积.
23、小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至2016年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元。
(1)求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱?
(2)双十一将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了a%，销售量在原来的基础上上涨2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960 元，求a的值。
24.当一个多位数为偶数时，在其中间位插入一位数 ， 得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数。如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+435×1000,4356729=729+6×1000+435×10000.
请阅读以上材料，解决下列问题。
(1)若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数;
(2)对于任何一个位 数为偶数的多位数，中间插入数字 ，得其关联数 ，试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除。
五.解答题.(本大题共2小题,25题10分,共22分) 解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
25、，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，
(1)如图1、点M是BA延长线上一点，连结CM，K是AC上一点，BK延长线交CM于N，∠MBN=∠MCA=15 °，BK=8求CM的长度。
(2)如图2、直线l经过点C，AF⊥l于点F，AE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED.求证：AF=BE+ DE;
26、如图，抛物线 与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点C ，点D 与点C关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为(m,0)，过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q .
(1)求直线BD的解析式;
(2)当点P在线段OB上运动时，直线 l 交 B D 于点M，当△DQB面积最大时，在x轴上找一点E，使 的值最小，求E的坐标和最小值。
(3)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.
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