2017南漳县中考数学模拟试题
2017南漳县中考数学模拟真题
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16 分.在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的)
1.在函数 中，自变量x的取值范围是
A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2
2. 若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为
A. B. C. D.
3.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：
年龄(岁) 18 19 20 21 22
人数 2 5 2 2 1
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是
A.2，20岁 B.2，19岁 C.19岁，20岁 D.19岁，19岁
4.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.
若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于
A. B. C. D.
5. 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，
则∠DAB等于
A.60° B.65 °
C.70° D.75°
6. 在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆必定
A.与x轴相离、与y轴相切 B.与x轴、y轴都 相离
C.与x轴相切、与y轴相离 D.与x轴、y轴都相切
7. 若二次函数 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程 的解为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过
点M爬到点C.如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程.设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的
A.点M B.点N
C.点P D.点Q
二、填空题(本大题共10小题.每小题2分，共20分)
9. 已知，在Rt△ABC中，∠C=90°， ，则 = ▲ .
10.反比例函数 的图象经过点(1，6)和(m，-3)，则m= ▲ .
11.某工厂2014年缴税20万元，2016年缴税24万元，设这两年该工 厂缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程为 ▲ .
12.已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则这组数据的方差是 ▲ .
13.点 、B 在二次函数 的图象上，若当 < <2，3< <4时，则 与 的大小关系是 ▲ .(用“>”、“<”、“=”填空)
14.已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20 π cm，则此扇形的半径是 ▲ cm.
15.直角坐标系中点A坐标为(5，3)，B坐标为(1，0)，将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为 ▲ .
16.一次函数 与反比例函数 ，x与y的对应值如下表：
不等式 的解为 ▲ .
17.如右图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-3，0)，C(2，0)，将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在 的图象上，则k的值为 ▲ .
18.如图，在平面直角坐标系中，已知点 、点 、 ，点P在以 为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足 ，则t的最小值是 ▲ .
三、解答题(本大题共有10小题，共84分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.化简：(本题8分)
⑴ ⑵
20.解方程：(本题10分)
⑴ ⑵
21.(本小题满分7分)某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图.请根据图表信息回答下列问题：
⑴ 本次调查的样本容量为 ▲ ;
⑵ 在频数分布表中，a= ▲ ，b= ▲ ，并将频数分布直方图补充完整;
⑶ 若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?
22.(本小题满分8分)甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张，不放回.
⑴ 用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果;
⑵ 求 三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率.
23.(本小题满分7分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为(0，-1).
⑴ 在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使扩大前后的位似比为1∶2，画出△A1B2C2(△ABC与△A1B2C2在位似中心O点的两侧，A、B、C的对应点分别是A1、B2、C2).
⑵ 利用方格纸标出△A1B2C2外接圆的圆心P，P点坐标是 ▲ ，⊙P的半径
= ▲ (保留根号).
24.(本小题满分7分) 已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2， ，求BE的长.
25.(本小题满分8分)如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别 为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远?(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)
26.(本小题满分9分)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x(元).发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出;当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入会最多?(注：净收入=租车收入-管理费)
27. (本小题满分10分)如图，射线AM上有一点B，AB=6. 点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且 CD= AC. 过D点作DE⊥AD，交射线AM于E. 在射线CD取点F，使得CF=CB，连接AF并延 长，交DE于点G.设AC=3x.
⑴ 当C在B点右侧时，求AD、DF的长.(用关于x的代数式表示)
⑵ 当x为何值时，△AFD是等腰三角形.
⑶ 作点D关于AG的对称点 ，连接 ， .若四边形DF G是平行四边形，求x的值.(直接写出答案)
28.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8.点P是直线AB上方的抛物线上的一动点(不与点A、B重合).
⑴ 求该抛物线的函数关系式;
⑵ 连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由;
⑶ 过P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径作⊙E，求⊙E在直线AB上截得的线段的最大长度.
2017南漳县中考数学模拟真题答案
一、选择题 (共16分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 D C D D B A D D
二、填空题 (共20分)
9. 10. 11.20(1+x)2=24 12.5 13.<
14.24 15.(-2,4) 16.x<-1，0
三、计算题(共84分)
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