2017内江中考数学模拟试卷及答案
2017内江中考数学模拟试题
一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)
1. 的倒数是( )
A. B.8 C.﹣8 D.﹣1
2.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( )
A.10π B.15π C.20π D.30π
3.下列运算正确的是( )
A.4a2﹣4a2=4a B.(﹣a3b)2=a6b2 C.a+a=a2 D.a2•4a4=4a8
4.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=( )度.
A.40 B.45 C.50 D.55
5.下列运算正确的是( )
A.x3•x5=x15 B.(x2)5=x7 C. =3 D. =﹣1
6.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是( )
A.9 B.11 C.13 D.11或13
7.若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为( )
A. B.m≤ C. D.m≤
8.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )
A.11 D.m<4
9.估计 介于( )之间.
A.1.4与1.5 B.1.5与1.6 C.1.6与1.7 D.1.7与1.8
10.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE
11.要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为( )
A.288° B.144° C.216° D.120°
12.已知二次函数y=ax2+bx+1(a<0)的图象过点(1，0)和(x1，0)，且﹣2b﹣1;④a<﹣ ;⑤2a
A.①③ B.①②③ C.①②③⑤ D.①③④⑤
二、填空题(本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.)
13.如图：△ABC中，AB=AC，内切圆⊙O与边BC、AB分别切于点D、E、F，若∠C=30°，CE=2 ，则AC= .
14.因式分解：﹣2x2y+12xy﹣16y= .
15.已知 是二元一次方程组 的解，则m+3n的立方根为 .
16.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 .
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象过点B，E.若AB=2，则k的值为 .
18.如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F.DF与AB相交于E.设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点.当△BCP的周长最小时，DP的长为 .
三、解答题(本大题共5小题，共66分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(1)计算：( )﹣2﹣6sin30°﹣( )0+ +| ﹣ |
(2)化简：( ﹣ )÷ ，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值.
20.今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍.
(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元?
(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元;若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉?最大利润为多少?
21.如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A到点B的平均速度是多少?(结果精确到0.01)
22.我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元.
经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系.
售价x(元) … 70 90 …
销售量y(件) … 3000 1000 …
(利润=(售价﹣成本价)×销售量)
(1)求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式;
(2)你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元?
23.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，如图①所示，∠BAB′=θ， = = =n，我们将这种变换记为[θ，n].
(1)如图①，对△ABC作变换[60°， ]得到△AB′C′，则S△AB'C：S△ABC= ;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为 度;
(2)如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值;
(3)如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值.
2017内江中考数学模拟试题答案
一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)
1. 的倒数是( )
A. B.8 C.﹣8 D.﹣1
【考点】倒数.
【分析】依据倒数的定义解答即可.
【解答】解： 的倒数是﹣8.
故选：C.
2.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( )
A.10π B.15π C.20π D.30π
【考点】圆锥的计算;由三视图判断几何体.
【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可.
【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，
∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，
∴圆锥的侧面积= = ×6π×5=15π，
故选B.
3.下列运算正确的是( )
A.4a2﹣4a2=4a B.(﹣a3b)2=a6b2 C.a+a=a2 D.a2•4a4=4a8
【考点】单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.
【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断;
B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断;
C、原式合并得到结果，即可做出判断;
D、原式利用单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断.
【解答】解：A、4a2﹣4a2=0，故选项错误;
B、(﹣a3b)2=a6b2，故选项正确;
C、a+a=2a，故选项错误;
D、a2•4a4=4a6，故选项错误.
故选：B.
4.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=( )度.
A.40 B.45 C.50 D.55
【考点】平行线的性质.
【分析】先根据平行线的性质得出∠BAF的度数，再由AC平分∠BAF求出∠CAF的度数，根据平行线的性质即可得出结论.
【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠BAF=180°﹣∠B=100°.
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF= ∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°.
故选C.
5.下列运算正确的是( )
A.x3•x5=x15 B.(x2)5=x7 C. =3 D. =﹣1
【考点】幂的乘方与积的乘方;立方根;同底数幂的乘法.
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、立方根、多项式除以单项式法则分别求出每个式子的值，再判断即可.
【解答】解：A、结果是x8，故本选项不符合题意;
B、结果是x10，故本选项不符合题意;
C、结果是3，故本选项符合题意;
D、结果是1，故本选项不符合题意;
故选C.
6.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是( )
A.9 B.11 C.13 D.11或13
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法;三角形三边关系.
【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可.
【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，
x=2或4，
则第三边长为2或4.
边长为2，3，6不能构成三角形;
而3，4，6能构成三角形，
所以三角形的周长为3+4+6=13，
故选：C.
7.若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为( )
A. B.m≤ C. D.m≤
【考点】解一元一次不等式组.
【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可.
【解答】解： ，
解不等式①得，x<2m，
解不等式②得，x>2﹣m，
∵不等式组有解，
∴2m>2﹣m，
∴m> .
故选C.
8.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )
A.11 D.m<4
【考点】一次函数图象与几何变换.
【分析】直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围.
【解答】解：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，
联立两直线解析式得： ，
解得： ，
即交点坐标为( ， )，
∵交点在第一象限，
∴ ，
解得：m>1.
故选C.
9.估计 介于( )之间.
A.1.4与1.5 B.1.5与1.6 C.1.6与1.7 D.1.7与1.8
【考点】估算无理数的大小.
【分析】先估算 的范围，再进一步估算 ，即可解答.
【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，
∴2.2< <2.3，
∵ =1.6， =1.65，
∴1.6< <1.65.
所以 介于.6与1.7之间.
故选：C.
10.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE
【考点】矩形的判定;平行四边形的性质.
【分析】先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答.
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误;
B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确;
C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误;
D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误.
故选B.
11.要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为( )
A.288° B.144° C.216° D.120°
【考点】圆锥的计算.
【分析】根据底面圆的半径与母线长的比设出二者，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可.
【解答】解：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，
∴设底面圆的半径为4x，
则母线长是5x，
设圆心角为n°，
则2π×4x= ，
解得：n=288，
故选A.
12.已知二次函数y=ax2+bx+1(a<0)的图象过点(1，0)和(x1，0)，且﹣2b﹣1;④a<﹣ ;⑤2a
A.①③ B.①②③ C.①②③⑤ D.①③④⑤
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】求得与y轴的交点坐标，根据与坐标轴的交点判断出a<0，根据与x轴的交点判定﹣ <﹣ <0，从而得出a、b的关系，把(﹣1，0)，(﹣2，0)代入函数解析式求出a、b、c的关系式，然后对各小题分析判断即可得解.
【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为(1，0)和(x1，0)，﹣2
∴a<0，
∵﹣2
∴﹣ <﹣ <0，
∴b<0，b>a，故①正确，②错误;
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