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2017年巴中中考数学模拟试题

时间: 漫柔2 中考数学

  2017年巴中中考数学模拟真题

  一、选择题(本大题共16个小题,共42分)

  1.﹣ 的倒数的绝对值是(  )

  A.﹣2017 B. C.2017 D.

  2.下列计算中,结果是a6的是(  )

  A.a2+a4 B.a2•a3 C.a12÷a2 D.(a2)3

  3.是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是(  )

  A. B. C. D.

  4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,将数0.000000076用科学记数法表示为(  )

  A.7.6×10﹣9 B.7.6×10﹣8 C.7.6×109 D.7.6×108

  5.已知点P(a+1,﹣ +1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是(  )

  A. B. C. D.

  6.在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率,其实验次数分别为10次、50次、100次,200次,其中实验相对科学的是(  )

  A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组

  7.,从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为(  )

  A.0 B.1 C.2 D.3

  8.,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,若OA=2,∠P=60°,则 的长为(  )

  A. π B.π C. D.

  9.公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为(  )

  A.(x+1)(x+2)=18 B.x2﹣3x+16=0 C.(x﹣1)(x﹣2)=18 D.x2+3x+16=0

  10.足球射门,不考虑其他因素,仅考虑射点到球门AB的张角大小时,张角越大,射门越好.的正方形网格中,点A,B,C,D,E均在格点上,球员带球沿CD方向进攻,最好的射点在(  )

  A.点C B.点D或点E

  C.线段DE(异于端点) 上一点 D.线段CD(异于端点) 上一点

  11.,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为(  )

  A.10cm B.15cm C.10 cm D.20 cm

  12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根,下列结论:

  ①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,

  其中,正确的个数有(  )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  13.,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是(  )

  A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=﹣x+5 D.y=﹣x+10

  14.对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义为:当a≥b时,max{a,b}=a;当a

  A.0 B.2 C.3 D.4

  15.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置所示,顶点A(5,0),OB=4 ,点P是对角线OB上的一个动点,D(0,1),当CP+DP最短时,点P的坐标为(  )

  A.(0,0) B.(1, ) C.( , ) D.( , )

  16.,直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上,三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为t,正方形与三角形不重合部分的面积为s(阴影部分),则s与t的大致图象为(  )

  A. B. C. D.

  二、填空题(本大题共有3个小题,共10分)

  17.|﹣0.3|的相反数等于  .

  18.把多项式a2﹣4a分解因式为  .

  19.有一列式子,按一定规律排列成﹣3a2,9a5,﹣27a10,81a17,﹣243a26,….

  (1)当a=1时,其中三个相邻数的和是63,则位于这三个数中间的数是  ;

  (2)上列式子中第n个式子为  (n为正整数).

  三、解答题(本大题共7个小题,共68分)

  20.一辆出租车从A地出发,在一条东西走向的街道上往返,每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x>9且x<26,单位:km)

  第一次 第二次 第三次 第四次

  x

  x﹣5 2(9﹣x)

  (1)说出这辆出租车每次行驶的方向.

  (2)求经过连续4次行驶后,这辆出租车所在的位置.

  (3)这辆出租车一共行驶了多少路程?

  21.倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买.

  (1)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套?

  (2)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套?

  22.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:

  (Ⅰ)图1中a的值为  ;

  (Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;

  (Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.

  23.甲车从A地驶往B地,同时乙车从B地驶往A地,两车相向而行,匀速行驶,甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系所示,乙车的速度是60km/h

  (1)求甲车的速度;

  (2)当甲乙两车相遇后,乙车速度变为a(km/h),并保持匀速行驶,甲车速度保持不变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,求a的值.

  24.,点C为△ABD的外接圆上的一动点(点C不在 上,且不与点B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°

  (1)求证:BD是该外接圆的直径;

  (2)连结CD,求证: AC=BC+CD;

  (3)若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM,连接DM,试探究DM2,AM2,BM2三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.

  25.,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2+4mx﹣5m(m<0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),该抛物线的对称轴与直线y= x相交于点E,与x轴相交于点D,点P在直线y= x上(不与原点重合),连接PD,过点P作PF⊥PD交y轴于点F,连接DF.

  (1)①所示,若抛物线顶点的纵坐标为6 ,求抛物线的解析式;

  (2)求A、B两点的坐标;

  (3)②所示,小红在探究点P的位置发现:当点P与点E重合时,∠PDF的大小为定值,进而猜想:对于直线y= x上任意一点P(不与原点重合),∠PDF的大小为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由.

  26.综合与实践

  问题情境

  在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动,1,将一张菱形纸片ABCD(∠BAD>90°)沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD.

  操作发现

  (1)将图1中的△ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=∠BAC,得到2所示的△AC′D,分别延长BC和DC′交于点E,则四边形ACEC′的形状是  ;

  (2)创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=2∠BAC,得到3所示的△AC′D,连接DB,C′C,得到四边形BCC′D,发现它是矩形,请你证明这个结论;

  实践探究

  (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一个问题:将△AC′D沿着射线DB方向平移acm,得到△A′C′D′,连接BD′,CC′,使四边形BCC′D恰好为正方形,求a的值,请你解答此问题;

  (4)请你参照以上操作,将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移,得到△A′C′D,在图4中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的结论,不必证明.

  2017年巴中中考数学模拟真题答案

  一、选择题(本大题共16个小题,共42分)

  1.﹣ 的倒数的绝对值是(  )

  A.﹣2017 B. C.2017 D.

  【考点】倒数;绝对值.

  【分析】根据倒数的定义可先求得其倒数,再计算其绝对值即可.

  【解答】解:

  ∵﹣ 的倒数为﹣2017,

  ∴﹣ 的倒数的绝对值为|﹣2017|=2017,

  故选C.

  2.下列计算中,结果是a6的是(  )

  A.a2+a4 B.a2•a3 C.a12÷a2 D.(a2)3

  【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

  【分析】A:根据合并同类项的方法判断即可.

  B:根据同底数幂的乘法法则计算即可.

  C:根据同底数幂的除法法则计算即可.

  D:幂的乘方的计算法则:(am)n=amn(m,n是正整数),据此判断即可.

  【解答】解:∵a2+a4≠a6,

  ∴选项A的结果不是a6;

  ∵a2•a3=a5,

  ∴选项B的结果不是a6;

  ∵a12÷a2=a10,

  ∴选项C的结果不是a6;

  ∵(a2)3=a6,

  ∴选项D的结果是a6.

  故选:D.

  3.是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】几何体的展开图.

  【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系,进而可得出结论.

  【解答】解:∵由图可知,实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上,

  ∴C符合题意.

  故选C.

  4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,将数0.000000076用科学记数法表示为(  )

  A.7.6×10﹣9 B.7.6×10﹣8 C.7.6×109 D.7.6×108

  【考点】科学记数法—表示较小的数.

  【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

  【解答】解:将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8,

  故选:B.

  5.已知点P(a+1,﹣ +1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】关于原点对称的点的坐标;在数轴上表示不等式的解集.

  【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标,再利用第四象限点的坐标性质得出答案.

  【解答】解:∵点P(a+1,﹣ +1)关于原点的对称点坐标为:(﹣a﹣1, ﹣1),该点在第四象限,

  ∴ ,

  解得:a<﹣1,

  则a的取值范围在数轴上表示为:

  .

  故选:C.

  6.在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率,其实验次数分别为10次、50次、100次,200次,其中实验相对科学的是(  )

  A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组

  【考点】模拟实验.

  【分析】大量反复试验时,某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近,这个常数就叫做事件概率的估计值.

  【解答】解:根据模拟实验的定义可知,实验相对科学的是次数最多的丁组.

  故选:D.

  7.,从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为(  )

  A.0 B.1 C.2 D.3

  【考点】命题与定理.

  【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性.

  【解答】解:所示:当①∠1=∠2,

  则∠3=∠2,

  故DB∥EC,

  则∠D=∠4,

  当②∠C=∠D,

  故∠4=∠C,

  则DF∥AC,

  可得:∠A=∠F,

  即 ⇒③;

  当①∠1=∠2,

  则∠3=∠2,

  故DB∥EC,

  则∠D=∠4,

  当③∠A=∠F,

  故DF∥AC,

  则∠4=∠C,

  故可得:∠C=∠D,

  即 ⇒②;

  当③∠A=∠F,

  故DF∥AC,

  则∠4=∠C,

  当②∠C=∠D,

  则∠4=∠D,

  故DB∥EC,

  则∠2=∠3,

  可得:∠1=∠2,

  即 ⇒①,

  故正确的有3个.

  故选:D.

  8.,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,若OA=2,∠P=60°,则 的长为(  )

  A. π B.π C. D.

  【考点】弧长的计算;切线的性质.

  【分析】由PA与PB为圆的两条切线,利用切线的性质得到两个角为直角,再利用四边形内角和定理求出∠AOB的度数,利用弧长公式求出 的长即可.

  【解答】解:∵PA、PB是⊙O的切线,

  ∴∠OBP=∠OAP=90°,

  在四边形APBO中,∠P=60°,

  ∴∠AOB=120°,

  ∵OA=2,

  ∴ 的长l= = π,

  故选C

  9.公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为(  )

  A.(x+1)(x+2)=18 B.x2﹣3x+16=0 C.(x﹣1)(x﹣2)=18 D.x2+3x+16=0

  【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

  【分析】可设原正方形的边长为xm,则剩余的空地长为(x﹣1)m,宽为(x﹣2)m.根据长方形的面积公式方程可列出.

  【解答】解:设原正方形的边长为xm,依题意有

  (x﹣1)(x﹣2)=18,

  故选C.

  10.足球射门,不考虑其他因素,仅考虑射点到球门AB的张角大小时,张角越大,射门越好.的正方形网格中,点A,B,C,D,E均在格点上,球员带球沿CD方向进攻,最好的射点在(  )

  A.点C B.点D或点E

  C.线段DE(异于端点) 上一点 D.线段CD(异于端点) 上一点

  【考点】角的大小比较.

  【分析】连接BC,AC,BD,AD,AE,BE,再比较∠ACB,∠ADB,∠AEB的大小即可.

  【解答】解:连接BC,AC,BD,AD,AE,BE,

  已知A,B,D,E四点共圆,同弧所对的圆周角相等,因而∠ADB=∠AEB,然后圆同弧对应的“圆内角“大于圆周角,“圆外角“小于圆周角,因而射门点在DE上时角最大,射门点在D点右上方或点E左下方时角度则会更小.

  故选C.

  11.,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为(  )

  A.10cm B.15cm C.10 cm D.20 cm

  【考点】圆锥的计算.

  【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长,再利用弧长公式计算出弧CD的长,设圆锥的底面圆的半径为r,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r,然后利用勾股定理计算出圆锥的高.

  【解答】解:过O作OE⊥AB于E,∵OA=OB=60cm,∠AOB=120°,

  ∴∠A=∠B=30°,

  ∴OE= OA=30cm,

  ∴弧CD的长= =20π,

  设圆锥的底面圆的半径为r,则2πr=20π,解得r=10,

  ∴圆锥的高= =20 .

  故选D.

  12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根,下列结论:

  ①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,

  其中,正确的个数有(  )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  【考点】二次函数图象与系数的关系.

  【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案.

  【解答】解:所示:图象与x轴有两个交点,则b2﹣4ac>0,故①错误;

  ∵图象开口向上,∴a>0,

  ∵对称轴在y轴右侧,

  ∴a,b异号,

  ∴b<0,

  ∵图象与y轴交于x轴下方,

  ∴c<0,

  ∴abc>0,故②正确;

  当x=﹣1时,a﹣b+c>0,故此选项错误;

  ∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为:﹣2,

  故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位,则平移后解析式y=ax2+bx+c﹣m与x轴有两个交点,此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根,

  故﹣m<2,

  解得:m>﹣2,

  故④正确.

  故选:B.

  13.,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是(  )

  A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=﹣x+5 D.y=﹣x+10

  【考点】待定系数法求一次函数解析式;矩形的性质.

  【分析】设P点坐标为(x,y),由坐标的意义可知PC=x,PD=y,根据题意可得到x、y之间的关系式,可得出答案.

  【解答】解:

  设P点坐标为(x,y),,过P点分别作PD⊥x轴,PC⊥y轴,垂足分别为D、C,

  ∵P点在第一象限,

  ∴PD=y,PC=x,

  ∵矩形PDOC的周长为10,

  ∴2(x+y)=10,

  ∴x+y=5,即y=﹣x+5,

  故选C.

  14.对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义为:当a≥b时,max{a,b}=a;当a

  A.0 B.2 C.3 D.4

  【考点】分段函数.

  【分析】分x≥﹣1和x<﹣1两种情况进行讨论计算,

  【解答】解:当x+3≥﹣x+1,

  即:x≥﹣1时,y=x+3,

  ∴当x=﹣1时,ymin=2,

  当x+3<﹣x+1,

  即:x<﹣1时,y=﹣x+1,

  ∵x<﹣1,

  ∴﹣x>1,

  ∴﹣x+1>2,

  ∴y>2,

  ∴ymin=2,

  故选B

  15.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置所示,顶点A(5,0),OB=4 ,点P是对角线OB上的一个动点,D(0,1),当CP+DP最短时,点P的坐标为(  )

  A.(0,0) B.(1, ) C.( , ) D.( , )

  【考点】菱形的性质;坐标与图形性质;轴对称﹣最短路线问题.

  【分析】连接AC,AD,分别交OB于G、P,作BK⊥OA于K.首先说明点P就是所求的点,再求出点B坐标,求出直线OB、DA,列方程组即可解决问题.

  【解答】解:连接AC,AD,分别交OB于G、P,作BK⊥OA于K.

  ∵四边形OABC是菱形,

  ∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2 ,A、C关于直线OB对称,

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