2017年巴中中考数学模拟试题
2017年巴中中考数学模拟真题
一、选择题(本大题共16个小题，共42分)
1.﹣ 的倒数的绝对值是( )
A.﹣2017 B. C.2017 D.
2.下列计算中，结果是a6的是( )
A.a2+a4 B.a2•a3 C.a12÷a2 D.(a2)3
3.是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )
A. B. C. D.
4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为( )
A.7.6×10﹣9 B.7.6×10﹣8 C.7.6×109 D.7.6×108
5.已知点P(a+1，﹣ +1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
6.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是( )
A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组
7.，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则 的长为( )
A. π B.π C. D.
9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花()，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为( )
A.(x+1)(x+2)=18 B.x2﹣3x+16=0 C.(x﹣1)(x﹣2)=18 D.x2+3x+16=0
10.足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好.的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在( )
A.点C B.点D或点E
C.线段DE(异于端点) 上一点 D.线段CD(异于端点) 上一点
11.，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )
A.10cm B.15cm C.10 cm D.20 cm
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：
①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2，
其中，正确的个数有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
13.，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( )
A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=﹣x+5 D.y=﹣x+10
14.对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a;当a
A.0 B.2 C.3 D.4
15.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置所示，顶点A(5，0)，OB=4 ，点P是对角线OB上的一个动点，D(0，1)，当CP+DP最短时，点P的坐标为( )
A.(0，0) B.(1， ) C.( ， ) D.( ， )
16.，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s(阴影部分)，则s与t的大致图象为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共有3个小题，共10分)
17.|﹣0.3|的相反数等于 .
18.把多项式a2﹣4a分解因式为 .
19.有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，….
(1)当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是 ;
(2)上列式子中第n个式子为 (n为正整数).
三、解答题(本大题共7个小题，共68分)
20.一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x>9且x<26，单位：km)
第一次 第二次 第三次 第四次
x
x﹣5 2(9﹣x)
(1)说出这辆出租车每次行驶的方向.
(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置.
(3)这辆出租车一共行驶了多少路程?
21.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买.
(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套?
(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套?
22.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)图1中a的值为 ;
(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.
23.甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系所示，乙车的速度是60km/h
(1)求甲车的速度;
(2)当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a(km/h)，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值.
24.，点C为△ABD的外接圆上的一动点(点C不在 上，且不与点B，D重合)，∠ACB=∠ABD=45°
(1)求证：BD是该外接圆的直径;
(2)连结CD，求证： AC=BC+CD;
(3)若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.
25.，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx﹣5m(m<0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，该抛物线的对称轴与直线y= x相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线y= x上(不与原点重合)，连接PD，过点P作PF⊥PD交y轴于点F，连接DF.
(1)①所示，若抛物线顶点的纵坐标为6 ，求抛物线的解析式;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)②所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，∠PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线y= x上任意一点P(不与原点重合)，∠PDF的大小为定值.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.
26.综合与实践
问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，1，将一张菱形纸片ABCD(∠BAD>90°)沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD.
操作发现
(1)将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是 ;
(2)创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论;
实践探究
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题;
(4)请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明.
2017年巴中中考数学模拟真题答案
一、选择题(本大题共16个小题，共42分)
1.﹣ 的倒数的绝对值是( )
A.﹣2017 B. C.2017 D.
【考点】倒数;绝对值.
【分析】根据倒数的定义可先求得其倒数，再计算其绝对值即可.
【解答】解：
∵﹣ 的倒数为﹣2017，
∴﹣ 的倒数的绝对值为|﹣2017|=2017，
故选C.
2.下列计算中，结果是a6的是( )
A.a2+a4 B.a2•a3 C.a12÷a2 D.(a2)3
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可.
B：根据同底数幂的乘法法则计算即可.
C：根据同底数幂的除法法则计算即可.
D：幂的乘方的计算法则：(am)n=amn(m，n是正整数)，据此判断即可.
【解答】解：∵a2+a4≠a6，
∴选项A的结果不是a6;
∵a2•a3=a5，
∴选项B的结果不是a6;
∵a12÷a2=a10，
∴选项C的结果不是a6;
∵(a2)3=a6，
∴选项D的结果是a6.
故选：D.
3.是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )
A. B. C. D.
【考点】几何体的展开图.
【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论.
【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，
∴C符合题意.
故选C.
4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为( )
A.7.6×10﹣9 B.7.6×10﹣8 C.7.6×109 D.7.6×108
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，
故选：B.
5.已知点P(a+1，﹣ +1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】关于原点对称的点的坐标;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案.
【解答】解：∵点P(a+1，﹣ +1)关于原点的对称点坐标为：(﹣a﹣1， ﹣1)，该点在第四象限，
∴ ，
解得：a<﹣1，
则a的取值范围在数轴上表示为：
.
故选：C.
6.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是( )
A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组
【考点】模拟实验.
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值.
【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组.
故选：D.
7.，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【考点】命题与定理.
【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性.
【解答】解：所示：当①∠1=∠2，
则∠3=∠2，
故DB∥EC，
则∠D=∠4，
当②∠C=∠D，
故∠4=∠C，
则DF∥AC，
可得：∠A=∠F，
即 ⇒③;
当①∠1=∠2，
则∠3=∠2，
故DB∥EC，
则∠D=∠4，
当③∠A=∠F，
故DF∥AC，
则∠4=∠C，
故可得：∠C=∠D，
即 ⇒②;
当③∠A=∠F，
故DF∥AC，
则∠4=∠C，
当②∠C=∠D，
则∠4=∠D，
故DB∥EC，
则∠2=∠3，
可得：∠1=∠2，
即 ⇒①，
故正确的有3个.
故选：D.
8.，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则 的长为( )
A. π B.π C. D.
【考点】弧长的计算;切线的性质.
【分析】由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB的度数，利用弧长公式求出 的长即可.
【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OBP=∠OAP=90°，
在四边形APBO中，∠P=60°，
∴∠AOB=120°，
∵OA=2，
∴ 的长l= = π，
故选C
9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花()，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为( )
A.(x+1)(x+2)=18 B.x2﹣3x+16=0 C.(x﹣1)(x﹣2)=18 D.x2+3x+16=0
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为(x﹣1)m，宽为(x﹣2)m.根据长方形的面积公式方程可列出.
【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有
(x﹣1)(x﹣2)=18，
故选C.
10.足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好.的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在( )
A.点C B.点D或点E
C.线段DE(异于端点) 上一点 D.线段CD(异于端点) 上一点
【考点】角的大小比较.
【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可.
【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，
已知A，B，D，E四点共圆，同弧所对的圆周角相等，因而∠ADB=∠AEB，然后圆同弧对应的“圆内角“大于圆周角，“圆外角“小于圆周角，因而射门点在DE上时角最大，射门点在D点右上方或点E左下方时角度则会更小.
故选C.
11.，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )
A.10cm B.15cm C.10 cm D.20 cm
【考点】圆锥的计算.
【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高.
【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
∴OE= OA=30cm，
∴弧CD的长= =20π，
设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，
∴圆锥的高= =20 .
故选D.
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：
①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2，
其中，正确的个数有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案.
【解答】解：所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac>0，故①错误;
∵图象开口向上，∴a>0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴a，b异号，
∴b<0，
∵图象与y轴交于x轴下方，
∴c<0，
∴abc>0，故②正确;
当x=﹣1时，a﹣b+c>0，故此选项错误;
∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，
故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+c﹣m与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，
故﹣m<2，
解得：m>﹣2，
故④正确.
故选：B.
13.，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( )
A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=﹣x+5 D.y=﹣x+10
【考点】待定系数法求一次函数解析式;矩形的性质.
【分析】设P点坐标为(x，y)，由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案.
【解答】解：
设P点坐标为(x，y)，，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，
∵P点在第一象限，
∴PD=y，PC=x，
∵矩形PDOC的周长为10，
∴2(x+y)=10，
∴x+y=5，即y=﹣x+5，
故选C.
14.对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a;当a
A.0 B.2 C.3 D.4
【考点】分段函数.
【分析】分x≥﹣1和x<﹣1两种情况进行讨论计算，
【解答】解：当x+3≥﹣x+1，
即：x≥﹣1时，y=x+3，
∴当x=﹣1时，ymin=2，
当x+3<﹣x+1，
即：x<﹣1时，y=﹣x+1，
∵x<﹣1，
∴﹣x>1，
∴﹣x+1>2，
∴y>2，
∴ymin=2，
故选B
15.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置所示，顶点A(5，0)，OB=4 ，点P是对角线OB上的一个动点，D(0，1)，当CP+DP最短时，点P的坐标为( )
A.(0，0) B.(1， ) C.( ， ) D.( ， )
【考点】菱形的性质;坐标与图形性质;轴对称﹣最短路线问题.
【分析】连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K.首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题.
【解答】解：连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K.
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2 ，A、C关于直线OB对称，
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