2017年包头中考数学练习试卷
2017年包头中考数学练习试题
一、选择题(本大题共9题，每题5分，满分45分，每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入答题卷相应的位置)
1.±2是4的( )
A.平方根 B.算术平方根 C.绝对值 D.相反数
2.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列命题中，真命题是( )
A.六边形的内角和为540度 B.多边形的外角和与边数有关
C.矩形的对角线互相垂直 D.三角形两边的和大于第三边
4.如果式子 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )
A. B. C. D.
5.某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是( )
A.样本中位数是200元
B.样本容量是20
C.该企业员工捐款金额的平均数是180元
D.该企业员工最大捐款金额是500元
6.▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是( )
A.61° B.63° C.65° D.67°
7.在平面直角坐标系中，把点P(﹣3，2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为( )
A.(3，2) B.(2，﹣3) C.(﹣3，﹣2) D.(3，﹣2)
8.，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )
A.2 B. C. D.
9.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是下图中的( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6题，每题5分，满分30分)
10.计算( + )( ﹣ )的结果为 .
11.不等式组 的最小整数解是 .
12.甲乙两地9月上旬的日平均气温所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2 S乙2(填>或<).
13.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为 .
14.，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为 .
15.，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E.若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为 .
三、解答题(一)(本大题共4题，满分31分)
16.先化简，再求值： ÷(1﹣ )，其中a= ﹣2.
17.，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD.求证：BC=DE.
18.现代互联网技术的广泛应用.催生了快递行业的高速发展.据凋查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率.
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的26名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能，请问至少需要增加几名业务员?
19.水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的关系用可以显示水量的容器做1的试验，并根据试验数据绘制出2的函数图象，结合图象解答下列问题.
(1)容器内原有水多少升?
(2)求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升?
四、解答题(二)(本大题共4题，满分44分)
20.，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD.
(1)求证：四边形OBEC是矩形;
(2)若菱形ABCD的周长是4 ，tanα= ，求四边形OBEC的面积.
21.某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：
复选人员扇形统计图：
复选人员统计表：
项目/人数/性别 男 女
短跑 1 2
跳远 a 6
乒乓球 2 1
跳高 3 b
(1)求a、b的值;
(2)求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数;
(3)用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率.
22.，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.
(1)求证：直线PB与⊙O相切;
(2)PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3，PC=4.求弦CE的长.
23.已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A(﹣1，0)、C(0，3)，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D.
(1)求此二次函数解析式;
(2)连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形;
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.
2017年包头中考数学练习试题答案
一、选择题(本大题共9题，每题5分，满分45分，每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入答题卷相应的位置)
1.±2是4的( )
A.平方根 B.算术平方根 C.绝对值 D.相反数
【考点】平方根.
【分析】依据平方根的定义回答即可.
【解答】解：(±2)2=4，
∴±2是4的平方根.
故选：A.
2.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误;
B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故正确;
C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误;
D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误.
故选B.
3.下列命题中，真命题是( )
A.六边形的内角和为540度 B.多边形的外角和与边数有关
C.矩形的对角线互相垂直 D.三角形两边的和大于第三边
【考点】命题与定理.
【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否为真命题，从而可以解答本题.
【解答】解：六边形的内角和为：(6﹣2)×180°=720°，故选项A中的命题是假命题，
任意多边形的外角和都等于360°，故选项B中的命题是假命题，
矩形的对角线相等但不一定垂直，故选项C中的命题是假命题，
三角形两边的和大于第三边，故选项D中的命题是真命题，
故选D.
4.如果式子 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】在数轴上表示不等式的解集;二次根式有意义的条件.
【分析】根据式子 有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可.
【解答】解：由题意得，2x+6≥0，
解得，x≥﹣3，
故选：C.
5.某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是( )
A.样本中位数是200元
B.样本容量是20
C.该企业员工捐款金额的平均数是180元
D.该企业员工最大捐款金额是500元
【考点】频数(率)分布直方图;总体、个体、样本、样本容量;算术平均数;中位数.
【分析】根据中位数、样本容量、平均数定义结合图标可得答案.
【解答】解：由直方图可知，共有2+8+5+4+1=20个数据，其中位数为 =150元，故A选项错误;2-1-c-n-j-y
样本容量为20，故B正确;
捐款的平均数为 =180(元)，故C正确;
该企业员工最大捐款金额是500元，故D正确;
故选：A.
6.▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是( )
A.61° B.63° C.65° D.67°
【考点】平行四边形的性质.
【分析】由平行四边形的性质可知：AD∥BC，进而可得∠DAC=∠BCA，再根据三角形外角和定理即可求出∠COD的度数.
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA=42°，
∴∠COD=∠CBD+∠BCA=65°，
故选C.
7.在平面直角坐标系中，把点P(﹣3，2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为( )
A.(3，2) B.(2，﹣3) C.(﹣3，﹣2) D.(3，﹣2)
【考点】坐标与图形变化﹣旋转.
【分析】将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标.
【解答】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，
∵P点坐标为(﹣3，2)，
∴点P′的坐标(3，﹣2).
故选：D.
8.，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )
A.2 B. C. D.
【考点】锐角三角函数的定义;勾股定理;勾股定理的逆定理.
【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案.
【解答】解：： ，
由勾股定理，得
AC= ，AB=2 ，BC= ，
∴△ABC为直角三角形，
∴tan∠B= = ，
故选：D.
9.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是下图中的( )
A. B. C. D.
【考点】函数的图象.
【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断.
【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡;那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关.则相应的排列顺序就为C.
故选C.
二、填空题(本大题共6题，每题5分，满分30分)
10.计算( + )( ﹣ )的结果为 ﹣1 .
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】根据平方差公式：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2，求出算式( + )( ﹣ )的结果为多少即可.
【解答】解：( + )( ﹣ )
=
=2﹣3
=﹣1
∴( + )( ﹣ )的结果为﹣1.
故答案为：﹣1.
11.不等式组 的最小整数解是 0 .
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可.
【解答】解： ，
解①得x>﹣1，
解②得x≤3，
不等式组的解集为﹣1
不等式组的最小整数解为0，
故答案为0.
12.甲乙两地9月上旬的日平均气温所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2 > S乙2(填>或<).
【考点】方差;折线统计图.
【分析】根据气温统计图可知：贵阳的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小.
【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小;
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲>S2乙.
故答案为：>.
13.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为 ﹣2 .
【考点】根与系数的关系.
【分析】设关于x的方程x2+3x+a=0的两根分别为m、n，由根与系数的关系可得出m+n=﹣3，结合m=﹣1，即可得出结论.
【解答】解：设关于x的方程x2+3x+a=0的两根分别为m、n，
由已知得： ，
解得：n=﹣2.
故答案为：﹣2.
14.，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为 2 km .
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题.
【分析】过点A作AD⊥OB于D.先解Rt△AOD，得出AD= OA=2km，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，则AB= AD=2 km.
【解答】解：，过点A作AD⊥OB于D.
在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，
∴AD= OA=2km.
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，
∴BD=AD=2km，
∴AB= AD=2 km.
即该船航行的距离(即AB的长)为2 km.
故答案为2 km.
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