2017年北海数学中考练习试题
2017年北海数学中考练习真题
一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.)
1.2017的相反数是( )
A.2017 B.﹣2017 C. D.﹣
2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为( )
A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109
3.下列计算正确的是( )
A.3a+4b=7ab B.(ab3)2=ab6 C.(a+2)2=a2+4 D.x12÷x6=x6
4.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为( )
A.120元 B.100元 C.80元 D.60元
5.所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是( )
A. B. C. D.
6.，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是( )
A.8 B.6 C.4 D.2
7.直线y=kx+3经过点A(2，1)，则不等式kx+3≥0的解集是( )
A.x≤3 B.x≥3 C.x≥﹣3 D.x≤0
8.已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A.20或16 B.20
C.16 D.以上答案均不对
9.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A.k<5 B.k<5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k>5
10.已知直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣ (x﹣ )2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
二、填空题(本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上)
11.在函数 中，自变量x的取值范围是 .
12.分解因式：ax2﹣ay2= .
13.某校男子足球队的年龄分布的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、中位数 .
14.，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .
15.在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D(不与B，C重合)是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为 (用含a的式子表示).
16.关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 .
17.，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= ，在l上取一点A(a，﹣a)(a>0)，过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为 .
18.将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0
三、解答题(本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.计算：20160﹣|﹣ |+ +2sin45°.
20.先化简，再求值：( ﹣x+1)÷ ，其中x= ﹣2.
21.解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.
22.国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革.为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：
获奖等次 频数 频率
一等奖 10 0.05
二等奖 20 0.10
三等奖 30 b
优胜奖 a 0.30
鼓励奖 80 0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)a= ，b= ，且补全频数分布直方图;
(2)若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少?
(3)在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率.
23.，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y= (x>0)的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，
(1)求反比例函数y= 的解析式;
(2)求cos∠OAB的值;
(3)求经过C、D两点的一次函数解析式.
24.，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.
(1)求证：△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.
25.“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.
(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答);
(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多?
A、B两种型号车的进货和销售价格如表：
A型车 B型车
进货价格(元/辆) 1100 1400
销售价格(元/辆) 今年的销售价格 2400
26.已知点P(x0，y0)和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算.
例如：求点P(﹣1，2)到直线y=3x+7的距离.
解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7.
所以点P(﹣1，2)到直线y=3x+7的距离为：d= = = = .
根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点P(1，﹣1)到直线y=x﹣1的距离;
(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0，5)，半径r为2，判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由;
(3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离.
27.，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8 cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以 cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°(点M，C位于PQ异侧).设点P的运动时间为x(s)，△PQM与△ADC重叠部分的面积为y(cm2)
(1)当点M落在AB上时，x= ;
(2)当点M落在AD上时，x= ;
(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
28.已知抛物线y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0)，与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣ x+b与抛物线的另一个交点为D.
(1)若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式;
(2)若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标;
(3)在(1)的条件下，设点E是线段AD上的一点(不含端点)，连接BE.一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒 个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少?
2017年北海数学中考练习真题答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.)
1.2017的相反数是( )
A.2017 B.﹣2017 C. D.﹣
【考点】相反数.
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可.
【解答】解：2017的相反数是﹣2017，
故选：B.
2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为( )
A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108.
故选：A.
3.下列计算正确的是( )
A.3a+4b=7ab B.(ab3)2=ab6 C.(a+2)2=a2+4 D.x12÷x6=x6
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式.
【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可.
B：根据积的乘方的运算方法判断即可.
C：根据完全平方公式判断即可.
D：根据同底数幂的除法法则判断即可.
【解答】解：∵3a+4b≠7ab，
∴选项A不正确;
∵(ab3)2=a2b6，
∴选项B不正确;
∵(a+2)2=a2+4a+4，
∴选项C不正确;
∵x12÷x6=x6，
∴选项D正确.
故选：D.
4.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为( )
A.120元 B.100元 C.80元 D.60元
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=(进价+利润)÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论.
【解答】解：设该商品的进价为x元/件，
依题意得：(x+20)÷ =200，
解得：x=80.
∴该商品的进价为80元/件.
故选C.
5.所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是( )
A. B. C. D.
【考点】函数的图象.
【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可.
【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0
曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸.
故选A.
6.，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是( )
A.8 B.6 C.4 D.2
【考点】角平分线的性质.
【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4.
【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4.
故选C.
7.直线y=kx+3经过点A(2，1)，则不等式kx+3≥0的解集是( )
A.x≤3 B.x≥3 C.x≥﹣3 D.x≤0
【考点】一次函数与一元一次不等式.
【分析】首先把点A(2，1)代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可.
【解答】解：∵y=kx+3经过点A(2，1)，
∴1=2k+3，
解得：k=﹣1，
∴一次函数解析式为：y=﹣x+3，
﹣x+3≥0，
解得：x≤3.
故选A.
8.已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A.20或16 B.20
C.16 D.以上答案均不对
【考点】等腰三角形的性质;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：算术平方根;三角形三边关系.
【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解.
【解答】解：根据题意得
，
解得 ，
(1)若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，
不能组成三角形;
(2)若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，
能组成三角形，周长为4+8+8=20.
故选B.
9.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A.k<5 B.k<5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k>5
【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.
【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.
【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，
∴ ，即 ，
解得：k<5且k≠1.
故选B.
10.已知直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣ (x﹣ )2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【考点】二次函数图象上点的坐标特征;一次函数图象上点的坐标特征;等腰三角形的判定.
【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣ x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论.
【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，所示.
令一次函数y=﹣ x+3中x=0，则y=3，
∴点A的坐标为(0，3);
令一次函数y=﹣ x+3中y=0，则﹣ x+3=0，
解得：x= ，
∴点B的坐标为( ，0).
∴AB=2 .
∵抛物线的对称轴为x= ，
∴点C的坐标为(2 ，3)，
∴AC=2 =AB=BC，
∴△ABC为等边三角形.
令y=﹣ (x﹣ )2+4中y=0，则﹣ (x﹣ )2+4=0，
解得：x=﹣ ，或x=3 .
∴点E的坐标为(﹣ ，0)，点F的坐标为(3 ，0).
△ABP为等腰三角形分三种情况：
①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点;
②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，;
③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点;
∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个.
故选A.
二、填空题(本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上)
11.在函数 中，自变量x的取值范围是 x≤1且x≠﹣2 .
【考点】函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解.
【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，
解得：x≤1且x≠﹣2.
故答案为：x≤1且x≠﹣2.
12.分解因式：ax2﹣ay2= a(x+y)(x﹣y) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
【解答】解：ax2﹣ay2，
=a(x2﹣y2)，
=a(x+y)(x﹣y).
故答案为：a(x+y)(x﹣y).
13.某校男子足球队的年龄分布的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、中位数 15，15 .
【考点】条形统计图;加权平均数;中位数.
【分析】根据平均数的公式进行计算即可，先把这组数据按大小顺序排列，中间两个数的平均数是中位数.
【解答】解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，
队员年龄的中位数是15.
故答案为15，15.
14.，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .
【考点】利用轴对称设计图案;概率公式.
【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：，
∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，
∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是： .
故答案为： .
15.在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D(不与B，C重合)是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为 3a (用含a的式子表示).
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a，DE=BE，则BF=2a，由含30°角的直角三角形的性质得出DF= BF=a，即可得出△DEF的周长.
【解答】解：由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE=BE，
则BE=EF=a，
∴BF=2a，
∵∠B=30°，
∴DF= BF=a，
∴△DEF的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a;
故答案为：3a.
16.关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 m> .
【考点】根与系数的关系;根的判别式;解一元一次不等式.
【分析】设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根.由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.
【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根，
由已知得： ，即
解得：m> .
故答案为：m> .
17.，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= ，在l上取一点A(a，﹣a)(a>0)，过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为 或 .
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;正方形的性质.
【分析】根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论.
【解答】解：依照题意画出图形，所示.
∵点A的坐标为(a，﹣a)(a>0)，
∴点B(a， )、点C(﹣ ， )、点D(﹣ ，﹣a)，
∴OA= = a，OC= = .
又∵原点O分对角线AC为1：2的两条线段，
∴OA=2OC或OC=2OA，
即 a=2× 或 =2 a，
解得：a1= ，a2=﹣ (舍去)，a3= ，a4=﹣ (舍去).
故答案为： 或 .
18.将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0
【考点】一次函数图象与几何变换.
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