2017年北京市中考数学模拟试卷答案
2017年北京市中考数学模拟试题
一.选择题(共10小题，每小题4分，共40分.)
1.4的平方根是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.16
2.2016年某省人口数超过105 000 000，将这个数用科学记数法表示为( )
A.0.105×109 B.1.05×109 C.1.05×108 D.105×106
3.下列运算正确的有( )
A.5ab﹣ab=4 B.3 ﹣ =3 C.a6÷a3=a3 D. + =
4.下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
7.，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于( )
A.20 B.15 C.10 D.5
8.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( )
A. B. C. D.
9.，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC=80°，则∠A等于( )
A.80 B.60 C.50 D.40
10.，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y= (x>0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=( )
A. B.9 C. D.3
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11.把多项式2x2﹣8分解因式得： .
12.在函数y= 中，自变量x的取值范围是 .
13.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元.则平均每月降价的百分率为 .
14.如果关于x的方程x2﹣2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 .
15.不等式组 的解集是 .
16.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于 .
三、解答题(本题共8小题，共86分)
17.计算：(﹣ )﹣1﹣| ﹣1|+2sin60°+(π﹣4)0.
18.先化简 ﹣ ÷ ，再求代数式的值，其中a= ﹣3.
19.，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度).
(1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称;
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.
20.一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°(B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计).求小岛高度AC(结果精确的1米，参考数值： )
21.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的)，并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
(1)求本次调查的学生人数;
(2)请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数;
(3)若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数.
22.植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元.
(1)求购进A、B两种树苗的单价;
(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵?
23.，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F.
(1)用尺规补全图形(保留作图痕迹，不写作法);
(2)求证：BC与⊙O相切;
(3)当AD=2 ，∠CAD=30°时，求劣弧AD的长.
24.已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ +bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，
(1)求抛物线的表达式;
(2)如果点P，Q在抛物线上(P点在对称轴左边)，且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标;
(3)动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标.
2017年北京市中考数学模拟试题答案
一.选择题(共10小题，每小题4分，共40分.)
1.4的平方根是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.16
【考点】平方根.
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题.
【解答】解：∵(±2)2=4，
∴4的平方根是±2.
故选：C.
2.2016年某省人口数超过105 000 000，将这个数用科学记数法表示为( )
A.0.105×109 B.1.05×109 C.1.05×108 D.105×106
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：将105000000用科学记数法表示为1.05×108.
故选C
3.下列运算正确的有( )
A.5ab﹣ab=4 B.3 ﹣ =3 C.a6÷a3=a3 D. + =
【考点】二次根式的加减法;同底数幂的除法;分式的加减法.
【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式加减运算法则和同底数幂的除法运算法则、分式加减运算法则分别化简求出答案.
【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故此选项错误，不合题意;
B、3 ﹣ =2 ，故此选项错误，不合题意;
C、a6÷a3=a3，正确，符合题意;
D、 + = + = ，故此选项错误，不合题意;
故选：C.
4.下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形;
B、是轴对称图形，不是中心对称图形;
C、是轴对称图形，也是中心对称图形;
D、是轴对称图形，也是中心对称图形.
故选：B.
5.，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】三角形中位线定理;平行四边形的性质.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案.
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，
∵点E、F分别是BD、CD的中点，
∴EF= BC= ×8=4.
故选C.
6.所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据俯视图的定义即可判断.
【解答】解：所示的几何体的俯视图是D.
故选D.
7.，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于( )
A.20 B.15 C.10 D.5
【考点】菱形的性质;等边三角形的判定与性质.
【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB.
【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°
∴∠B=60°
∴△ABC为等边三角形
∴AC=AB=5
故选D.
8.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( )
A. B. C. D.
【考点】列表法与树状图法.
【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可.
【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为 .
故选：A.
9.，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC=80°，则∠A等于( )
A.80 B.60 C.50 D.40
【考点】三角形的外接圆与外心.
【分析】根据圆周角定理计算即可.
【解答】解：由圆周角定理得，∠A= ∠BOC=40°，
故选：D.
10.，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y= (x>0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=( )
A. B.9 C. D.3
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【分析】设点D的坐标为(m，n)，则点B的坐标为(4m，n)、点E的坐标为(4m， )，由此即可得出BD=3m、BE= n，再利用分割图形求面积法结合反比例函数系数k的几何意义即可得出S△ODE= k=9，解之即可得出k值.
【解答】解：设点D的坐标为(m，n)，则点B的坐标为(4m，n)、点E的坐标为(4m， )，
∴BD=AB﹣AD=3m，BE=BC﹣CE= n.
∵点D在反比例函数y= 的图象上，
∴k=mn，
∴S△ODE=S矩形OABC﹣S△OAD﹣S△OCE﹣S△BDE=4k﹣ k﹣ k﹣ k= k=9，
∴k= .
故选C.
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11.把多项式2x2﹣8分解因式得： 2(x+2)(x﹣2) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解.
【解答】解：2x2﹣8=2(x2﹣4)=2(x+2)(x﹣2).
故答案是：2(x+2)(x﹣2).
12.在函数y= 中，自变量x的取值范围是 x≠﹣2 .
【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解.
【解答】解：由题意得，x+2≠0，
解得x≠﹣2.
故答案为：x≠﹣2.
13.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元.则平均每月降价的百分率为 10% .
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】等量关系为：原售价×(1﹣降低率)2=降低后的售价，依此列出方程求解即可.
【解答】解：设平均每月降价的百分率为x，
依题意得：1000(1﹣x)2=810，
化简得：(1﹣x)2=0.81，
解得x1=0.1，x2=﹣1.9(舍).
所以平均每月降价的百分率为10%.
故答案为10%.
14.如果关于x的方程x2﹣2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 k<1 .
【考点】根的判别式.
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式的意义得到△>0，即(﹣2)2﹣4×1×k>0，然后解不等式即可.2-1-c-n-j-y
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根，
∴△>0，即(﹣2)2﹣4×1×k>0，
解得k<1，
∴k的取值范围为k<1.
故答案为：k<1.
15.不等式组 的解集是
【考点】解一元一次不等式组.
【分析】分别解两个不等式得到x> 和x<2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集.
【解答】解： ，
解①得x> ，
解②得x<2，
所以不等式组的解集为
故答案为
16.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于 .
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长;而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求
AE.
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