2017年本溪中考数学模拟试卷
2017年本溪中考数学模拟试题
一、选择题(本大题共16个小题，每小题3分，共42分)
1.﹣3的倒数是( )
A.﹣ B. C.﹣3 D.3
2.下列运算正确的是( )
A.a3+a2=2a5 B.a6÷a2=a3 C.a4•a3=a7 D.(ab2)3=a2b5
3.下列图形中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.据统计，2016年石家庄外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示为( )
A.0.612×107 B.6.12×106 C.61.2×105 D.612×106
5.，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数( )
A.7 B.3 C.﹣3 D.﹣2
6.，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是( )
A. B. C. D.
7.，DE∥AB，则∠B的大小为( )
A.42° B.45° C.48° D.58°
8.A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是( )
A. ﹣ =30 B. ﹣ =
C. ﹣ = D. + =30
9.同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象所示，则满足y1≥y2的x取值范围是( )
A.x≤﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x>﹣2
10.，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC：S△ABC=1：3.
A.1 B.2 C.3 D.4
11.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
12.甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )
A.52 B.42 C.76 D.72
13.若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m﹣1的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
14.为5×5的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是( )
A.△ACD的外心 B.△ABC的外心 C.△ACD的内心 D.△ABC的内心
15.，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
16.，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象所示，下列结论：
①4ac
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时，x的取值范围是﹣1≤x<3
⑤当x<0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(本大题共3小题，共10分)
17.16的平方根是 .
18.若a2+a=0，则2a2+2a+2016的值为 .
19.，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1(1，1)，A2( ， )，那么点A3的纵坐标是 ，点An的纵坐标是 .
三、解答题(本大题共7小题，共68分)
20.(1)计算：|﹣ |﹣ +2sin60°+( )﹣1+(2﹣ )0
(2)先化简，再求值： ﹣ ，其中x=2017.
21.，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm.M是CD的中点，P是BC边上的一动点(P与B，C不重合)，连接PM并延长交AD的延长线于Q.
(1)试说明△PCM≌△QDM.
(2)当点P在点B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形?并说明理由.
22.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过A作AH⊥y轴，垂足为H，AH=4，tan∠AOH= ，点B的坐标为(m，﹣2).
(1)求△AHO的周长;
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.
23.某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
(1)则样本容量容量是 ，并补全直方图;
(2)该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数;
(3)已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.
发言次数n
A 0≤n<3
B 3≤n<6
C 6≤n<9
D 9≤n<12
E 12≤n<15
F 15≤n<18
24.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克?
(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?
25.，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒(0
(1)当t为何值时，点Q与点D重合?
(2)当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长.
(3)若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围.
26.1，在平面直角坐标系中有一Rt△AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线l：y=﹣x2+bx+c经过A、B两点.
(1)求抛物线l的解析式及顶点G的坐标.
(2)①求证：抛物线l经过点C.
②分别连接CG，DG，求△GCD的面积.
(3)在第二象限内，抛物线上存在异于点G的一点P，使△PCD与△CDG的面积相等，请直接写出点P的坐标.
2017年本溪中考数学模拟试题答案
一、选择题(本大题共16个小题，每小题3分，共42分)
1.﹣3的倒数是( )
A.﹣ B. C.﹣3 D.3
【考点】倒数.
【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.
【解答】解：∵﹣3×(﹣ )=1，
∴﹣3的倒数是﹣ .
故选：A.
2.下列运算正确的是( )
A.a3+a2=2a5 B.a6÷a2=a3 C.a4•a3=a7 D.(ab2)3=a2b5
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断.
【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意;
B、原式=a4，不符合题意;
C、原式=a7，符合题意;
D、原式=a3b6，不符合题意，
故选C
3.下列图形中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.
【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意;
B、不是轴对称图形，不符合题意;
C、不是轴对称图形，不符合题意;
D、是轴对称图形，对称轴有一条，符合题意.
故选：D.
4.据统计，2016年石家庄外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示为( )
A.0.612×107 B.6.12×106 C.61.2×105 D.612×106
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数.
【解答】解：6120000用科学记数法可表示为：6.12×106，
故选：B.
5.，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数( )
A.7 B.3 C.﹣3 D.﹣2
【考点】数轴.
【分析】首先设点A所表示的数是x，再根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点C的坐标列方程求解.
【解答】解：设A点表示的数为x.
列方程为：x﹣2+5=1，x=﹣2.
故选：D.
6.，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单几何体的三视图.
【分析】观察几何体，找出左视图即可.
【解答】解：，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是 ，
故选D
7.，DE∥AB，则∠B的大小为( )
A.42° B.45° C.48° D.58°
【考点】平行线的性质.
【分析】先根据平行线的性质求出∠CAB的度数，再根据直角三角形的性质即可得出结论.
【解答】解：∵DE∥AB，∠D=42°，
∴∠CAB=∠D=42°，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠B=90°﹣∠CAB=90°﹣42°=48°.
故选C.
8.A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是( )
A. ﹣ =30 B. ﹣ =
C. ﹣ = D. + =30
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可.
【解答】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，
根据题意得， ﹣ = .
故选B.
9.同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象所示，则满足y1≥y2的x取值范围是( )
A.x≤﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x>﹣2
【考点】一次函数与一元一次不等式.
【分析】观察函数图象得到当x≤﹣2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2.
【解答】解：当x≤﹣2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2.
故选A.
10.，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC：S△ABC=1：3.
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】角平分线的性质;线段垂直平分线的性质;作图—基本作图.
【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线;
②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数;
③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上;
④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.
【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.
故①正确;
②，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2= ∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.
故②正确;
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上.
故③正确;
④∵，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD= AD，
∴BC=CD+BD= AD+AD= AD，S△DAC= AC•CD= AC•AD.
∴S△ABC= AC•BC= AC• AD= AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC= AC•AD： AC•AD=1：3.
故④正确.
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个.
故选D.
11.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据多边形的内角和公式：(n﹣2)•180°去求.
【解答】解：设该多边形的变数为n
则：(n﹣2)•180°=900°，
解得：n=7.
故：选D
12.甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )
A.52 B.42 C.76 D.72
【考点】勾股定理的证明.
【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个.
【解答】解：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
x2=122+52=169，
解得x=13.
故“数学风车”的周长是：(13+6)×4=76.
故选：C.
13.若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m﹣1的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】根的判别式;一次函数图象与系数的关系.
【分析】若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则△<0，求得m的取值范围，确定函数图象的情况.
【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程无实数根，
∴b2﹣4ac<0
∴(﹣2)2﹣4×1×(﹣m)<0
∴m<﹣1
∴一次函数y=(m+1)x+m﹣1中，一次项的系数小于0，常数项也小于0，其图象不经过第一象限.
故选A.
14.为5×5的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是( )
A.△ACD的外心 B.△ABC的外心 C.△ACD的内心 D.△ABC的内心
【考点】三角形的内切圆与内心;三角形的外接圆与外心.
【分析】结合图形、根据外心、内心的概念和性质进行判断即可.
【解答】解：由图形可知，点O在线段AC的垂直平分线上，点O也在线段BC的垂直平分线上，
∴点O是△ABC的外心，
故选：B.
15.，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
【考点】相似三角形的判定.
【分析】利用△ABC中，∠ACB=135°，AC=2，BC= ，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定即可.
【解答】解：在△ABC中，∠ACB=135°，AC=2，BC= ，
在A、C、D选项中的三角形都没有135°，而在B选项中，三角形的钝角为135°，它的两边分别为1和 ，
因为 = ，所以B选项中的三角形与△ABC相似.
故选B.
16.，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象所示，下列结论：
①4ac
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时，x的取值范围是﹣1≤x<3
⑤当x<0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3，0)，则可对②进行判断;由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据x=﹣1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断;根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断;根据二次函数的性质对⑤进行判断.
【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac>0，所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
而点(﹣1，0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3，0)，
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确;
∵x=﹣ =1，即b=﹣2a，
而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，
∴a+2a+c=0，所以③错误;
∵抛物线与x轴的两点坐标为(﹣1，0)，(3，0)，
∴当﹣1
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x<1时，y随x增大而增大，所以⑤正确.
故选B.
二、填空题(本大题共3小题，共10分)
17.16的平方根是 ±4 .
【考点】平方根.
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题.
【解答】解：∵(±4)2=16，
∴16的平方根是±4.
故答案为：±4.
18.若a2+a=0，则2a2+2a+2016的值为 2016 .
【考点】代数式求值.
【分析】先利用等式的性质求得2a2+2a的值，然后再整体代入即可.
【解答】解：∵a2+a=0，
∴2a2+2a=0.
∴原式=0+2016=2016.
故答案为：2016.
19.，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1(1，1)，A2( ， )，那么点A3的纵坐标是 ，点An的纵坐标是 ( )n﹣1 .
【考点】规律型：点的坐标.
【分析】先先求出直线y=kx+b的解析式，求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到A3的坐标，进而得出各点的坐标的规律.
【解答】解：∵A1(1，1)，A2( ， )在直线y=kx+b上，
∴ ，
解得 ，
∴直线解析式为：y= x+ ;
设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M，
当x=0时，y= ，
当y=0时， x+ =0，
解得x=﹣4，
∴点M、N的坐标分别为M(0， )，N(﹣4，0)，
∴tan∠MNO= = = ，
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