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2017年常州市数学中考模拟试卷

时间: 漫柔2 中考数学

  2017年常州市数学中考模拟试题

  一、选择题

  1.﹣3的绝对值是( )

  A.3 B.﹣3 C.﹣ D.

  2.(x2y)3的结果是( )

  A.x5y3 B.x6y C.3x2y D.x6y3

  3.不等式组 的解集是( )

  A.x≤2 B.x>1 C.1

  4.,AB和⊙O相切于点B,∠AOB=60°,则∠A的大小为( )

  A.15° B.30° C.45° D.60°

  5.一组数据:2,5,4,3,2的中位数是( )

  A.4 B.3.2 C.3 D.2

  6.,已知点A(﹣8,0),B(2,0),点C在直线y= 上,则使△ABC是直角三角形的点C的个数为( )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  7.下列运算正确的是( )

  A.a3+a2=2a5

  B.(﹣ab2)3=a3b6

  C.2a(1﹣a)=2a﹣2a2

  D.(a+b)2=a2+b2

  8.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )

  9.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根,则该三角形的周长为( )

  A.8 B.10 C.8或10 D.12

  10.在“我的阅读生活”校园演讲比赛中,有11名学生参加比赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中一名学生想知道自己能否进入前6名,除了要了解自己的成绩外,还要了解这11名学生成绩的( )

  A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数

  二、填空题

  11.,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,BC=8,则DE= .

  12.十边形的外角和是 °.

  13.计算: =______.

  14.,在Rt△ABC中,E是斜边AB的中点,若AB=10,则CE= .

  15.,⊙O的弦AB、CD相交于点E,若CE:BE=2:3,则AE:DE= .

  16.找出下列各图形中数的规律,依此,a的值为 .

  17.,直线AB∥CD,CA平分∠BCD,若∠1=50°,则∠2= .

  18.,直线y= x与双曲线y= 在第一象限的交点为A(2,m),则k= .

  三、计算题

  19.计算:(π﹣3)0+|﹣2|﹣ ÷ +(﹣1)﹣1.

  四、解答题

  20.,△ABC、△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上.求证:△CDA≌△CEB.

  21.A、B两组卡片共5张,A中三张分别写有数字2,4,6,B中两张分别写有3,5,它们除数字外没有任何区别.

  (1)随机地从A中抽取一张,求抽到数字为2的概率;

  (2)随机地分别从A、B中各抽取一张,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则:若所选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗?为什么?

  22.近期,我市中小学广泛开展了“传承中华文化,共筑精神家园”爱国主义读书教育活动,某中学为了解学生最喜爱的活动形式,以“我最喜爱的一种活动”为主题,进行随机抽样调查,收集数据整理后,绘制出以下两幅不完整的统计图表,请根据图中提供的信息,解答下面的问题:

  最喜爱的一种活动统计表

  活动形式 征文 讲故事 演讲 网上竞答 其他

  人数 60 30 39 a b

  (1)在这次抽样调查中,一共调查了多少名学生?扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度?

  (2)如果这所中学共有学生3800名,那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数.

  23.已知反比例函数的图象经过点P(2,﹣3).

  (1)求该函数的解析式;

  (2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴方向平移n(n>0)个单位得到点P′,使点P′恰好在该函数的图象上,求n的值和点P沿y轴平移的方向.

  24.,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C,点P在边AB上.

  (1)判断四边形ABCD的形状并加以证明;

  (2)若AB=AD,以过点P的直线为轴,将四边形ABCD折叠,使点B、C分别落在点B′、C′上,且B′C′经过点D,折痕与四边形的另一交点为Q.

  ①在图2中作出四边形PB′C′Q(保留作图痕迹,不必说明作法和理由);

  ②如果∠C=60°,那么 为何值时,B′P⊥AB.

  25.,某办公楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE,而当光线与地面夹角是45°时,办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B,F,C在一条直线上).

  (1)求办公楼AB的高度;

  (2)若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离.

  (参考数据:sin22°≈ ,cos22° ,tan22° )

  26.1(注:与图2完全相同),二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0),B(﹣1,0)两点,与y轴交于点C.

  (1)求该二次函数的解析式;

  (2)设该抛物线的顶点为D,求△ACD的面积(请在图1中探索);

  (3)若点P,Q同时从A点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,当P,Q运动到t秒时,△APQ沿PQ所在的直线翻折,点A恰好落在抛物线上E点处,请直接判定此时四边形APEQ的形状,并求出E点坐标(请在图2中探索).

  2017年常州市数学中考模拟试题答案

  1.A.

  【解析】

  试题分析:根据绝对值的定义可得﹣3的绝对值是3.故选A.

  考点:绝对值.

  2.D.

  【解析】

  试题分析:利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则可得(x2y)3=x6y3.故选D.

  考点:幂的乘方与积的乘方.

  3.C.

  【解析】

  试题分析:解不等式x﹣1>0,得:x>1,所以不等式组的解集为:1

  考点:解一元一次不等式组.

  4.B.

  【解析】

  试题分析:已知AB和⊙O相切于点B,由切线的性质得出∠ABO=90°,由直角三角形的性质得出∠A=90°﹣∠AOB =90°﹣60°=30°;故选B.

  考点:切线的性质.

  5.C.

  【解析】

  试题分析:中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数,将数据由小到大排列2,2,3,4,5,所以中位数是3,故选C.

  考点:中位数.

  6.C.

  【解析】

  试题分析:,

  ①当∠A为直角时,过点A作垂线与直线的交点W(﹣8,10),

  ②当∠B为直角时,过点B作垂线与直线的交点S(2,2.5),

  ③若∠C为直角

  则点C在以线段AB为直径、AB中点E(﹣3,0)为圆心的圆与直线y= 的交点上.

  过点E作垂线与直线的交点为F(﹣3, ),则EF=

  ∵直线y= 与x轴的交点M为( ,0),

  ∴EM= ,EF= =

  ∵E到直线y= 的距离d= =5

  ∴以线段AB为直径、E(﹣3,0)为圆心的圆与直线y=﹣ 恰好有一个交点.

  所以直线y= 上有一点C满足∠C=90°.

  综上所述,使△ABC是直角三角形的点C的个数为3,故选C.

  考点:一次函数图象上点的坐标特征;勾股定理的逆定理.

  7.C.

  【解析】

  试题分析:选项A,a3+a2,不是同类项不能合并,选项A错误;选项B,根据积的乘方与幂的乘方的性质可得(﹣ab2)3=﹣a3b6,选项B错误;选项C,据整式乘法法则可得2a(1﹣a)=2a﹣2a2,选项C正确;选项D,根据乘法公式可得(a+b)2=a2+2ab+b2,选项D错误.故选C.

  考点:整式的混合运算.

  8.C.

  【解析】

  试题分析:由①,得x>﹣3,由②,得x≤2,故原不等式组的解集是﹣3

  考点:解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.

  9.B.

  【解析】

  试题分析:由x2﹣6x+8=0可得(x﹣4)(x﹣2)=0,所以x1=4,x2=2,由三角形的三边关系可得:腰长是4,底边是2,所以周长是:4+4+2=10.故选B.

  考点:三角形三边关系;等腰三角形的性质.

  10.D.

  【解析】

  试题分析:由于总共有11个人,且他们的分数互不相同,第6的成绩是中位数,要判断是否进入前6名,故应知道中位数的多少.故选D.

  考点:统计量的选择.

  11.4.

  【解析】

  试题分析:已知D、E分别是边AB、AC的中点,BC=8,根据三角形的中位线定理得到DE= BC=4.

  考点:三角形中位线定理.

  12.多边形内角与外角.

  【解析】

  试题分析:根据多边形的外角和等于360°即可得十边形的外角和是360°.

  考点:360.

  13.3.

  【解析】试题分析:利用同分母分式的加法法则计算即可,即原式= =3.

  考点:分式的加减法.

  14.5.

  【解析】

  试题分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得CE= AB=5.

  考点:直角三角形斜边上的中线.

  15.2:3.

  【解析】

  试题分析:已知⊙O的弦AB、CD相交于点E,根据相交弦定理得到AE•BE=CE•DE,所以AE:DE=CE:BE=2:3.

  考点:相交弦定理.

  16.226.

  【解析】

  试题分析:观察图形可得, 0+2=1×2,2+10=3×4,4+26=5×6,6+50=7×8,由此规律可得14+a=15×16,解得:a=226.

  考点:规律探究题.

  17.65°.

  【解析】

  试题分析:根据平行线的性质得∠ABC+∠BCD=180°,根据对顶角相等得∠ABC=∠1=50°,则∠BCD=130°,再利用角平分线定义得到∠ACD= ∠BCD=65°,然后根据平行线的性质得到∠2=∠ACD=65°.

  考点:平行线的性质.

  18.2.

  【解析】

  试题分析:已知直线y= x与双曲线y= 在第一象限的交点为A(2,m),可得m= ×2=1,即可得 A(2,1),所以k=xy=2×1=2.

  考点:反比例函数与一次函数的交点问题.

  19.0.

  【解析】

  试题分析:分别进行零指数幂、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幂等运算,然后合并.

  试题解析:原式=1+2﹣2﹣1=0.

  考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.

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