2017年常州市数学中考模拟试卷
2017年常州市数学中考模拟试题
一、选择题
1.﹣3的绝对值是( )
A.3 B.﹣3 C.﹣ D.
2.(x2y)3的结果是( )
A.x5y3 B.x6y C.3x2y D.x6y3
3.不等式组 的解集是( )
A.x≤2 B.x>1 C.1
4.，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
5.一组数据：2，5，4，3，2的中位数是( )
A.4 B.3.2 C.3 D.2
6.，已知点A(﹣8，0)，B(2，0)，点C在直线y= 上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.下列运算正确的是( )
A.a3+a2=2a5
B.(﹣ab2)3=a3b6
C.2a(1﹣a)=2a﹣2a2
D.(a+b)2=a2+b2
8.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
9.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为( )
A.8 B.10 C.8或10 D.12
10.在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的( )
A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数
二、填空题
11.，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= .
12.十边形的外角和是 °.
13.计算： =______.
14.，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE= .
15.，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE= .
16.找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 .
17.，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2= .
18.，直线y= x与双曲线y= 在第一象限的交点为A(2，m)，则k= .
三、计算题
19.计算：(π﹣3)0+|﹣2|﹣ ÷ +(﹣1)﹣1.
四、解答题
20.，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上.求证：△CDA≌△CEB.
21.A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别.
(1)随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率;
(2)随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗?为什么?
22.近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
最喜爱的一种活动统计表
活动形式 征文 讲故事 演讲 网上竞答 其他
人数 60 30 39 a b
(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生?扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度?
(2)如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数.
23.已知反比例函数的图象经过点P(2，﹣3).
(1)求该函数的解析式;
(2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n(n>0)个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向.
24.，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上.
(1)判断四边形ABCD的形状并加以证明;
(2)若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q.
①在图2中作出四边形PB′C′Q(保留作图痕迹，不必说明作法和理由);
②如果∠C=60°，那么 为何值时，B′P⊥AB.
25.，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B，F，C在一条直线上).
(1)求办公楼AB的高度;
(2)若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离.
(参考数据：sin22°≈ ，cos22° ，tan22° )
26.1(注：与图2完全相同)，二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A(3，0)，B(﹣1，0)两点，与y轴交于点C.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积(请在图1中探索);
(3)若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标(请在图2中探索).
2017年常州市数学中考模拟试题答案
1.A.
【解析】
试题分析：根据绝对值的定义可得﹣3的绝对值是3.故选A.
考点：绝对值.
2.D.
【解析】
试题分析：利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则可得(x2y)3=x6y3.故选D.
考点：幂的乘方与积的乘方.
3.C.
【解析】
试题分析：解不等式x﹣1>0，得：x>1，所以不等式组的解集为：1
考点：解一元一次不等式组.
4.B.
【解析】
试题分析：已知AB和⊙O相切于点B，由切线的性质得出∠ABO=90°，由直角三角形的性质得出∠A=90°﹣∠AOB =90°﹣60°=30°;故选B.
考点：切线的性质.
5.C.
【解析】
试题分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，将数据由小到大排列2，2，3，4，5，所以中位数是3，故选C.
考点：中位数.
6.C.
【解析】
试题分析：，
①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W(﹣8，10)，
②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S(2，2.5)，
③若∠C为直角
则点C在以线段AB为直径、AB中点E(﹣3，0)为圆心的圆与直线y= 的交点上.
过点E作垂线与直线的交点为F(﹣3， )，则EF=
∵直线y= 与x轴的交点M为( ，0)，
∴EM= ，EF= =
∵E到直线y= 的距离d= =5
∴以线段AB为直径、E(﹣3，0)为圆心的圆与直线y=﹣ 恰好有一个交点.
所以直线y= 上有一点C满足∠C=90°.
综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选C.
考点：一次函数图象上点的坐标特征;勾股定理的逆定理.
7.C.
【解析】
试题分析：选项A，a3+a2，不是同类项不能合并，选项A错误;选项B，根据积的乘方与幂的乘方的性质可得(﹣ab2)3=﹣a3b6，选项B错误;选项C，据整式乘法法则可得2a(1﹣a)=2a﹣2a2，选项C正确;选项D，根据乘法公式可得(a+b)2=a2+2ab+b2，选项D错误.故选C.
考点：整式的混合运算.
8.C.
【解析】
试题分析：由①，得x>﹣3，由②，得x≤2，故原不等式组的解集是﹣3
考点：解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
9.B.
【解析】
试题分析：由x2﹣6x+8=0可得(x﹣4)(x﹣2)=0，所以x1=4，x2=2，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10.故选B.
考点：三角形三边关系;等腰三角形的性质.
10.D.
【解析】
试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少.故选D.
考点：统计量的选择.
11.4.
【解析】
试题分析：已知D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，根据三角形的中位线定理得到DE= BC=4.
考点：三角形中位线定理.
12.多边形内角与外角.
【解析】
试题分析：根据多边形的外角和等于360°即可得十边形的外角和是360°.
考点：360.
13.3.
【解析】试题分析：利用同分母分式的加法法则计算即可，即原式= =3.
考点：分式的加减法.
14.5.
【解析】
试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE= AB=5.
考点：直角三角形斜边上的中线.
15.2：3.
【解析】
试题分析：已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，根据相交弦定理得到AE•BE=CE•DE，所以AE：DE=CE：BE=2：3.
考点：相交弦定理.
16.226.
【解析】
试题分析：观察图形可得， 0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，由此规律可得14+a=15×16，解得：a=226.
考点：规律探究题.
17.65°.
【解析】
试题分析：根据平行线的性质得∠ABC+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠ABC=∠1=50°，则∠BCD=130°，再利用角平分线定义得到∠ACD= ∠BCD=65°，然后根据平行线的性质得到∠2=∠ACD=65°.
考点：平行线的性质.
18.2.
【解析】
试题分析：已知直线y= x与双曲线y= 在第一象限的交点为A(2，m)，可得m= ×2=1，即可得 A(2，1)，所以k=xy=2×1=2.
考点：反比例函数与一次函数的交点问题.
19.0.
【解析】
试题分析：分别进行零指数幂、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幂等运算，然后合并.
试题解析：原式=1+2﹣2﹣1=0.
考点：实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.
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