2017年成都数学中考模拟真题
2017年成都数学中考模拟试题
一、选择题 (每小题3分，共24分)
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母
涂在答题卡上.
1. 的倒数是
A. B. C. D.2
2.估计 的值在哪两个数之间
A.1与2 B. 2 与3 C.3与4 D.4与5
3.有10位同学参加数学竞赛，成绩如下表：
则上列数据中的中位数是
A. 80 B. 82.5 C. 85 D. 87.5
4.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究测量，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法表示为
A.5.5×106 B. 5.5×107 C.55×107 D.0.55×108
5.，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在n，m上，
且∠C = 90°，若∠1= 40° ，则∠2的度数为
A. 130° B.120° C.110° D.100°
6.所示是某个几何体的三视图，该几何体是
A. 圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱
7.关于x的一元二次方程 有
两个不相等的实数根，则m的取值范围是
A.m ≥ B.m ≤ C.m < D.m >
8.在矩形ABCD中，AD = 2AB = 4，E为AD的中点，一块
足够大的三角板的直角顶点与E重合，将三角板绕点E
旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC(或它们的延长线)
于点M、N，设∠AEM = α(0°<α < 90°)，给出四个结论：
①AM =CN ②∠AME =∠BNE ③BN-AM =2 ④
上述结论中正确的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题( 每小题3分，共21分)
9.化简： 的结果是 .
10.化简：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1= .
11.有一个正五边形和一个正方形边长相等，放置，
则∠1= .
12.二次函数y=x2-2x+3的图象向左平移一个单位，
再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式
为 .
13.，小强和小华共同站在路灯下，
小强的身高EF=1.8m，小华的身高
MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自
己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，
且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是 .
14.，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且BC=2，则AB = .
15.，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=- x的图象分别为直线l1，l2，过
点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2
作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，
则点A2017的坐标为 .
三、解答题：(本大题共8个小题，满分75分)
16.(8分)先化简，再求值：
÷ ，其中x=2sin30°+2 cos45°.
17.(9分)，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，
F是AB上的一个动点(F不A、B与重合)，过点
F的反比例函数y= 的图象与边BC交于点E.
(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式;
(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面
积是多少?
18.(9分)在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国诗词大会”，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分)如下：
甲：79，86，82，85，83
乙：88，79，90，81，72
回答下列问题：
(1)甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ;
(2)经计算可知：S2甲=6，S2乙 =42，你认为选谁参加竞赛比较合适，说明理由;
(3)如果从两个人5次的成绩中各随机抽取一次进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率.
19.(9分)，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.
(1)求证：AC∥DE;
(2)连接CD，若OA=AE=2时，
求出四边形ACDE的面积.
20.(9分)南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要
在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B
处时，测得该岛位于正北方向20(1+ )海里的C处，
为防止某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C
处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于
B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离.
21.(10分)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品商店购买直握球拍和横握球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直握球拍和15副横握球拍共花费9000元;购买10副横握球拍比购买5副直握球拍多花费1600元.
(1)求两种球拍每副多少元?
(2)若学校购买两种球拍共40副，且直握球拍数量不多于横握球拍的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用.
22.(10分)(1)，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC.
(1)请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ;
(2)(2)，若点E，F分别是CB，BA的延长线上的点，其它条件不变，(1)中的结论是否仍然成立?请作出判断并给出证明;
(3)(3)若点E，F分别是BC，AB 延长线上的点，其它条件不变，(1)中的结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.
23.(11分)，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+10与x轴，y轴相交于A，B
两点，点C的坐标为(8，4)，连接AC，BC.
(1)求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状;
(2)动点P从O点出发，沿OB以每秒两个单位长度的速度向点B运动，同时动
点Q从点B出发，沿BC以每秒一个单位长度的速度向点C运动，规定其中一个
动点到达端 点时另一个动点也随之停止运动，设 运动时间为t秒，当t为何值时，
PA=QA?;
(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使A，B，M为顶点的三角形是等 腰三
角形?若存在，直接写出M点的坐标;若不存在，请说明理由.
2017年成都数学中考模拟试题答案
一、 选择题(每题3分 共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B B A D D C
二、 填空题
9. 10. 11.18° 12.y=x2+4 13.4m 14.
15.( ， )
三、解答题
16.解：原式= ÷ ……………………3分
= ×
= ……………………5分
∵x=2sin30°+2 cos45°
=2× +2 × =3， ……………………7分
∴原式= . ……………………8分
17.解：(1)∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=2，又∵F是AB的中点，
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