2017年赤峰数学中考练习真题
2017年赤峰数学中考练习试题
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】
1.如果2x=3y，那么下列各式中正确的是( )
A. = B. =3 C. = D. =
2.如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是( )
A. B. C. D.
3.如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2(x﹣1)2，那么原抛物线的表达式是( )
A.y=2(x﹣3)2﹣2 B.y=2(x﹣3)2+2 C.y=2(x+1)2﹣2 D.y=2(x+1)2+2
4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是( )
A.DE∥BC B.∠AED=∠B C.AE：AD=AB：AC D.AE：DE=AC：BC
5.一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是( )
A.6000米 B.1000 米 C.2000 米 D.3000 米
6.已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x≥0 C.x≥﹣1 D.x≥﹣2
二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)
7.已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= .
8.点C是线段AB延长线的点，已知 = ， = ，那么 = .
9.，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD= .
10.如果两个相似三角形的对应中线比是 ：2，那么它们的周长比是 .
11.如果点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是： .
12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是 .
13.正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF= .
14.已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是﹣2，那么a= .
15.，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是 .
16.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是 .
17.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分线，将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是 .
18.，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么 的值为 .
三、解答题：(本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分)
19.计算：2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+ .
20.将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D.求：(1)点B、C、D坐标;(2)△BCD的面积.
21.，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC平分∠DCB，过点DE∥AB，分别交AC、BC于F、E，设 = ， = .求：
(1)向量 (用向量 、 表示);
(2)tanB的值.
22.，一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向，距离小岛120海里的A处，该海轮从A处正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45°方向的B处.
(1)求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离(记过保留根号);
(2)如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间(结果精确到0.1小时).(参考数据： =1.41， =1.73)
23.，已知△ABC中，点D在边BC上，∠DAB=∠B，点E在边AC上，满足AE•CD=AD•CE.
(1)求证：DE∥AB;
(2)如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF.求证：DF=AF.
24.，已知抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴相交于点A和点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E.
(1)求点D的坐标;
(2)联结CD、BC，求∠DBC余切值;
(3)设点M在线段CA延长线，如果△EBM和△ABC相似，求点M的坐标.
25.，已知△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE=2DQ，连接BQ并延长，交边AC于点P.设BD=x，AP=y.
(1)求y关于x的函数解析式及定义域;
(2)当△PQE是等腰三角形时，求BD的长;
(3)连接CQ，当∠CQB和∠CBD互补时，求x的值.
2017年赤峰数学中考练习试题答案
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】
1.如果2x=3y，那么下列各式中正确的是( )
A. = B. =3 C. = D. =
【考点】比例的性质.
【专题】推理填空题.
【分析】根据比例的性质逐项判断，判断出各式中正确的是哪个即可.
【解答】解：∵2x=3y，
∴ = ，
∴选项A不正确;
∵2x=3y，
∴ = ，
∴ = =3，
∴选项B正确;
∵2x=3y，
∴ = ，
∴ = = ，
∴选项C不正确;
∵2x=3y，
∴ = ，
∴ = = ，
∴∴选项D不正确.
故选：B.
【点评】此题主要考查了比例的性质和应用，要熟练掌握.
2.如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是( )
A. B. C. D.
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
【分析】根据坡比=坡角的正切值，设竖直直角边为5x，水平直角边为12x，由勾股定理求出斜边，进而可求出斜坡坡角的余弦值.
【解答】解：所示：
由题意，得：tanα=i= = ，
设竖直直角边为5x，水平直角边为12x，
则斜边= =13x，
则cosα= = .
故选D.
【点评】此题主要考查坡比、坡角的关系以及勾股定理;熟记坡角的正切等于坡比是解决问题的关键.
3.如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2(x﹣1)2，那么原抛物线的表达式是( )
A.y=2(x﹣3)2﹣2 B.y=2(x﹣3)2+2 C.y=2(x+1)2﹣2 D.y=2(x+1)2+2
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案.
【解答】解：一条抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式为y=2(x﹣1)2，
抛物线的表达式为y=2(x﹣1)2，左移2个单位，下移2个单位得原函数解析式y=2(x+1)2﹣2，
故选：C.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象左加右减，上加下减的规律.
4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是( )
A.DE∥BC B.∠AED=∠B C.AE：AD=AB：AC D.AE：DE=AC：BC
【考点】相似三角形的判定.
【分析】根据题意画出图形，再由相似三角形的判定定理进行解答即可.
【解答】解：，
A、∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，故本选项错误;
B、∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，故本选项错误;
C、∵AE：AD=AB：AC，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，故本选项错误;
D、AE：DE=AC：BC不能使△ADE和△ABC相似，故本选项正确.
故选D.
【点评】此题考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形的几种判定定理.
5.一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是( )
A.6000米 B.1000 米 C.2000 米 D.3000 米
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
【分析】根据题意可构造直角三角形，利用所给角的正弦函数即可求解.
【解答】解：所示：
由题意得，∠CAB=60°，BC=3000米，
在Rt△ABC中，∵sin∠A= ，
∴AC= = =2000 米.
故选C.
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合三角函数解直角三角形.
6.已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x≥0 C.x≥﹣1 D.x≥﹣2
【考点】二次函数的性质.
【分析】把抛物线化为顶点式可求得开口方向及对称轴，再利用增减性可得到关于x的不等式，可求得答案.
【解答】解：
∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2(x﹣1)2﹣1，
∴抛物线开口向下，对称轴为x=1，
∴当x≥1时，y随x的增大而减小，
故选A.
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x﹣h)2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为(h，k).
二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)
7.已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= 6 .
【考点】比例线段.
【分析】根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即b2=ac.即可求解.
【解答】解：若b是a、c的比例中项，
即b2=ac.则b= = =6.
故答案为：6.
【点评】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负.
8.点C是线段AB延长线的点，已知 = ， = ，那么 = ﹣ .
【考点】*平面向量.
【分析】根据向量 、 的方向相反进行解答.
【解答】解：，向量 、 的方向相反，且 = ， = ，
所以 = + = ﹣ .
故答案是： ﹣ .
【点评】本题考查了平面向量，注意向量既有大小，又有方向.
9.，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD= .
【考点】平行线分线段成比例.
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论.
【解答】解：∵AC=2，AE=5.5，
∴CE=3.5，
AB∥CD∥EF，
∴ ，
∴BD= ，
故答案为： .
【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，列出比例式.
10.如果两个相似三角形的对应中线比是 ：2，那么它们的周长比是 ：2 .
【考点】相似三角形的性质.
【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论.
【解答】解：∵两个相似三角形的对应中线比是 ：2，
∴它们的周长比为 ：2.
故答案为： ：2.
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比等于相似比是解答此题的关键.
11.如果点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是： AP2=BP•AB .
【考点】黄金分割.
【分析】根据黄金分割的概念解答即可.
【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，
∴AP2=BP•AB，
故答案为：AP2=BP•AB.
【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割.
12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是 .
【考点】锐角三角函数的定义.
【分析】求出∠A=∠BCD，根据锐角三角函数的定义求出tan∠BCD即可.
【解答】解：
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴tanA=tan∠BCD= = ，
故答案为： .
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA= ，cosA= ，tanA= .
13.正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF= .
【考点】相似三角形的判定与性质;正方形的性质.
【分析】由四边形ABCD为正方形即可得出∠A=∠ADC=90°、AB∥CD，根据平行线的性质以及邻补角即可得出∠EDF=∠A、∠ABF=∠DEF，从而得出△ABF∽△DEF，再根据相似三角形的性质即可得出 = =3，结合AF+DF=AD=3即可求出AF的长度，此题得解.
【解答】解：依照题意画出图形，所示.
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠ADC=90°，AB∥CD，
∴∠EDF=180°﹣∠ADC=90°=∠A，∠ABF=∠DEF，
∴△ABF∽△DEF，
∴ = =3，
∵AF+DF=AD=3，
∴AF= AD= .
故答案为： .
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、平行线的性质以及邻补角，通过两组相等的角证出△ABF∽△DEF是解题的关键.
14.已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是﹣2，那么a= .
【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】首先利用配方法确定函数的顶点坐标，根据顶点C的纵坐标是﹣2，即可列方程求得a的值.
【解答】解：y=ax2﹣4ax=a(x2﹣4x+4)﹣4a=a(x﹣2)2﹣4a，
则顶点坐标是(2，﹣4a)，
则﹣4a=﹣2，
解得a= .
故答案是： .
【点评】本题考查了配方法确定函数的顶点坐标，正确进行配方是关键.
15.，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是 .
【考点】相似三角形的判定与性质;平行线之间的距离;矩形的性质.
【分析】作辅助线，构建相似三角形，证明△ABE∽△BCF，列比例式求BE的长，利用勾股定理可以求AB的长.
【解答】解：过A作AE⊥BM于E，过C作CF⊥BM于F，则CF=1，AE=2，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠BAE=∠CBE，
∴△ABE∽△BCF，
∴ ，
∴ ，
∴BE= ，
在Rt△ABE中，AB= = ，
故答案为： .
【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、两平行线的距离以及勾股定理;熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键.
16.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是 16 .
【考点】相似三角形的判定与性质;梯形.
【分析】，设△AOD的面积为x，则△ODC的面积为4﹣x.由AD∥BC，推出△AOD∽△COB，可得 =( )2，因为 = ，得到 =( )2，解方程即可.
【解答】解：，设△AOD的面积为x，则△ODC的面积为4﹣x.
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴ =( )2，
∵ = ，
∴ =( )2，
解得x=1或16(舍弃)，
∵S△ABD=S△ADC=1，
∴S△AOB=S△DOC=3，
∴梯形ABCD的面积=1+3+3+9=16，
故答案为16.
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型.
17.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分线，将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是 2 .
【考点】翻折变换(折叠问题);勾股定理.
【分析】由勾股定理求AB=4，再根据旋转的性持和角平分线可知：点A的对应点E在直线CB上，BE=2，利用勾股定理可求AE的长.
【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，
∴将△ABC沿直线CD翻折，点A的对应点E在直线CB上，
∵∠ABC=90°，AC=5，BC=3，
∴AB=4，
由旋转得：EC=AC=5，
∴BE=5﹣3=2，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE= = =2 ，
故答案为：2 .
【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理，明确折叠前后的两个角相等，两边相等;在图形中确定直角三角形，如果知道了一个直角三角形的两条边，可以利用勾股定理求第三边.
18.，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么 的值为 .
【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
【分析】，连接AE、AF，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，作DH⊥BC于H，EG⊥BC于G，设AB=2a.BC=3a.根据 •AP•BE= •DF•AQ，利用勾股定理求出BE、DF即可解决问题.
【解答】解：，连接AE、AF，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，作DH⊥BC于H，EG⊥BC于G，设AB=2a.BC=3a.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，∠BAD=∠BCD=120°，
∴S△ABE=S△ADF= S平行四边形ABCD，
在Rt△CDH中，∵∠H=90°，CD=AB=2a，∠DCH=60°，
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