2017年初三数学中考模拟试卷答案

　　13.如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A(﹣1，7)、B(x，7)，那么x=　　.

　　14.二次函数y=(x﹣1)2的图象上有两个点(3，y1)、( ，y2)，那么y1　　y2(填“>”、“=”或“<”)

　　15.，已知小鱼同学的身高(CD)是1.6米，她与树(AB)在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB=　　米.

　　16.，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG=　　.

　　17.，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是　　.

　　18.，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么 =　　.

　　三.解答题(本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分)

　　19.计算：2cos230°﹣sin30°+ .

　　20.，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F;

　　(1)求 的值;

　　(2)如果 = ， = ，求向量 ;(用向量 、 表示)

　　21.，在△ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3;

　　(1)求证：△ADC∽△BAC;

　　(2)当AB=8时，求sinB.

　　22.，是某广场台阶(结合轮椅专用坡道)景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC;《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：

　　坡度 1：20 1：16 1：12

　　最大高度(米) 1.50 1.00 0.75

　　(1)选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的?说明理由;

　　(2)求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD.

　　23.，在△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G;

　　(1)求证：AC=2CF;

　　(2)连接AD，如果∠ADG=∠B，求证：CD2=AC•CF.

　　24.已知顶点为A(2，﹣1)的抛物线经过点B(0，3)，与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧);

　　(1)求这条抛物线的表达式;

　　(2)联结AB、BD、DA，求△ABD的面积;

　　(3)点P在x轴正半轴上，如果∠APB=45°，求点P的坐标.

　　25.，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M;

　　(1)当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD;

　　(2)在(1)的条件下，联结AG，设BE=x，tan∠MAG=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围;

　　(3)当△AGM与△ADF相似时，求BE的长.

　　2017年初三数学中考模拟试题答案

　　一.选择题(本大题共6题，每题4分，共24分)

　　1.在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是(　　)

　　A.y=2x2 B.y=2x﹣2 C.y=ax2 D.

　　【考点】二次函数的定义.

　　【分析】根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函数.

　　【解答】解：A、是二次函数，故A符合题意;

　　B、是一次函数，故B错误;

　　C、a=0时，不是二次函数，故C错误;

　　D、a≠0时是分式方程，故D错误;

　　故选：A.

　　【点评】本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函数.

　　2.如果向量 、 、 满足 + = ( ﹣ )，那么 用 、 表示正确的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】*平面向量.

　　【分析】利用一元一次方程的求解方法，求解此题即可求得答案.

　　【解答】解：∵ + = ( ﹣ )，

　　∴2( + )=3( ﹣ )，

　　∴2 +2 =3 ﹣2 ，

　　∴2 = ﹣2 ，

　　解得： = ﹣ .

　　故选D.

　　【点评】此题考查了平面向量的知识.此题难度不大，注意掌握一元一次方程的求解方法是解此题的关键.

　　3.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于(　　)

　　A. B.2sinα C. D.2cosα

　　【考点】锐角三角函数的定义.

　　【分析】根据锐角三角函数的定义得出sinA= ，代入求出即可.

　　【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，

　　∴sinA= ，

　　∴AB= = ，

　　故选A.

　　【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA= ，cosA= ，tanA= .

　　4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】平行线分线段成比例;平行线的判定;相似三角形的判定与性质.

　　【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可.

　　【解答】解：

　　只有选项C正确，

　　理由是：∵AD=2，BD=4， = ，

　　∴ = = ，

　　∵∠DAE=∠BAC，

　　∴△ADE∽△ABC，

　　∴∠ADE=∠B，

　　∴DE∥BC，

　　根据选项A、B、D的条件都不能推出DE∥BC，

　　故选C.

　　【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.

　　5.，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么下列结论不正确的是(　　)

　　A.AC=10 B.AB=15 C.BG=10 D.BF=15

　　【考点】三角形的重心.

　　【分析】根据题意得到点G是△ABC的重心，根据重心的性质得到AG= AD=6，CG= CE=8，EG= CE=4，根据勾股定理求出AC、AE，判断即可.

　　【解答】解：∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，

　　∴点G是△ABC的重心，

　　∴AG= AD=6，CG= CE=8，EG= CE=4，

　　∵AD⊥CE，

　　∴AC= =10，A正确;

　　AE= =2 ，

　　∴AB=2AE=4 ，B错误;

　　∵AD⊥CE，F是AC的中点，

　　∴GF= AC=5，

　　∴BG=10，C正确;

　　BF=15，D正确，

　　故选：B.

　　【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.

　　6.如果抛物线A：y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为(　　)

　　A.y=x2+2 B.y=x2﹣2x﹣1 C.y=x2﹣2x D.y=x2﹣2x+1

　　【考点】二次函数图象与几何变换.

　　【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式.

　　【解答】解：抛物线A：y=x2﹣1的顶点坐标是(0，﹣1)，抛物线C：y=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1的顶点坐标是(1，1).

　　则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线C.

　　所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y=(x﹣1)2﹣1=x2﹣2x.

　　故选：C.

　　【点评】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系.关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式.

　　二.填空题(本大题共12题，每题4分，共48分)

　　7.已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于　2 　cm.

　　【考点】比例线段.

　　【分析】根据线段的比例中项的定义列式计算即可得解.

　　【解答】解：∵线段a=3cm，b=4cm，

　　∴线段a、b的比例中项= =2 cm.

　　故答案为：2 .

　　【点评】本题考查了比例线段，熟记线段比例中项的求解方法是解题的关键，要注意线段的比例中项是正数.

　　8.已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB>PA，PB=2，那么PA=　 ﹣1　.

　　【考点】黄金分割.

　　【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值是 计算即可.

　　【解答】解：∵点P是线段AB上的黄金分割点，PB>PA，

　　∴PB= AB，

　　解得，AB= +1，

　　∴PA=AB﹣PB= +1﹣2= ﹣1，

　　故答案为： ﹣1.

　　【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割.

　　9.已知| |=2，| |=4，且 和 反向，用向量 表示向量 =　﹣2 　.

　　【考点】*平面向量.

　　【分析】根据向量b向量的模是a向量模的2倍，且 和 反向，即可得出答案.

　　【解答】解：| |=2，| |=4，且 和 反向，

　　故可得： =﹣2 .

　　故答案为：﹣2 .

　　【点评】本题考查了平面向量的知识，关键是得出向量b向量的模是a向量模的2倍.

　　10.如果抛物线y=mx2+(m﹣3)x﹣m+2经过原点，那么m=　2　.

　　【考点】二次函数图象上点的坐标特征.

　　【分析】根据图象上的点满足函数解析式，可得答案.

　　【解答】解：由抛物线y=mx2+(m﹣3)x﹣m+2经过原点，得

　　﹣m+2=0.

　　解得m=2，

　　故答案为：2.

　　【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把原点代入函数解析式是解题关键.

　　11.如果抛物线y=(a﹣3)x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是　a>3　.

　　【考点】二次函数的最值.

　　【分析】由于原点是抛物线y=(a+3)x2的最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定a的范围.

　　【解答】解：∵原点是抛物线y=(a﹣3)x2﹣2的最低点，

　　∴a﹣3>0，

　　即a>3.

　　故答案为a>3.

　　【点评】本题主要考查二次函数的最值的知识点，解答此题要掌握二次函数图象的特点，本题比较基础.

　　12.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0