2017年德阳中考数学模拟试卷
2017年德阳中考数学模拟试题
一、选择题(本大题共12小题，每题4分，共48分)
1.李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是( )
A. B. C. D.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=( )
A. B. C. D.
3.在△ABC中， ，则△ABC为( )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.含60°的任意三角形 D.是顶角为钝角的等腰三角形
4.，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为( )
A. B. C. D.
5.若点(﹣5，y1)，(﹣3，y2)，(3，y3)都在反比例函数 图象上，则( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2
6.在平面直角坐标系中，△ABC顶点A(2，3).若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为 ，则A′的坐标为( )
A. B. C. D.
7.已知函数 图象，以下结论，其中正确有( )个：
①m<0;
②在每个分支上y随x的增大而增大;
③若A(﹣1，a)，点B(2，b)在图象上，则a
④若P(x，y)在图象上，则点P1(﹣x，﹣y)也在图象上.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是( )
A.(6+6 )米 B.(6+3 )米 C.(6+2 )米 D.12米
9.，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为( )时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.
A. B. C. 或 D. 或
10.，已知矩形OABC面积为 ，它的对角线OB与双曲线 相交于D且OB：OD=5：3，则k=( )
A.6 B.12 C.24 D.36
11.，已知平面直角坐标系中有点A(1，1)，B(1，5)，C(3，1)，且双曲线y= 与△ABC有公共点，则k的取值范围是( )
A.1≤k≤3 B.3≤k≤5 C.1≤k≤5 D.1≤k≤
12.，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=( )
A. B. C. D. ﹣2
二、填空题：(每小题4分，共24分)
13.若 tan(x+10°)=1，则锐角x的度数为 .
14.：M为反比例函数 图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k= .
15.，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= ，则AB的长为 .
16.在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF= .
17.，第一角限内的点A在反比例函数 的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数 图象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，则k值为 .
18.，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点 (不与B，C重合)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且 .下列结论：
①△ADE∽△ACD;
②当BD=6时，△ABD与△DCE全等;
③△DCE为直角三角形时，BD为8或 ;
④CD2=CE•CA.
其中正确的结论是 (把你认为正确结论的序号都填上)
三、解答题：(每小题7分，共14分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤)
19. ﹣(π﹣3)0﹣(﹣1)2017+(﹣ )﹣2+tan60°+| ﹣2|
20.，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC= ，AC=3 ，AB=4，求△ABC的周长.
四.解答题：(每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤)
21.，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2，1)，B(﹣1，4)，C(﹣3，2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标;
(2)以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标;
(3)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(2)的变化后点D的对应点D2的坐标.
22.，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距 千米的A处;经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处.
(1)求该轮船航行的速度;
(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.(参考数据： ， )
23.，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数 的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE= .
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOC的面积;
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围.
24.所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热.停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系.
(1)分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围;
(2)根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少?
五.解答题：(每题12分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤)
25.，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG.求证：
(1)AF=CG;
(2)CF=2DE.
26.，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S(平方单位)，点P运动的时间为t(秒).
(1)求点N落在BD上时t的值;
(2)直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围;
(3)当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式;
(4)直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值.
2017年德阳中考数学模拟试题答案
一、选择题(本大题共12小题，每题4分，共48分)
1.李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是( )
A. B. C. D.
【考点】平行投影.
【分析】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故不会是一点，即答案为D.
【解答】解：根据平行投影的特点，矩形木框在地面上行程的投影不可能是一个圆点.故选D.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=( )
A. B. C. D.
【考点】锐角三角函数的定义.
【分析】先根据勾股定理求出AB=13，再根据三角函数的定义即可求得cosB的值.
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，
∴根据勾股定理AB= =13，
∴cosB= = ，
故选C.
3.在△ABC中， ，则△ABC为( )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.含60°的任意三角形 D.是顶角为钝角的等腰三角形
【考点】特殊角的三角函数值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方.
【分析】首先结合绝对值以及偶次方的性质得出 tanA﹣3=0，2cosB﹣ =0，进而利用特殊角的三角函数值得出答案.
【解答】解：∵( tanA﹣3)2+|2cosB﹣ |=0，
∴ tanA﹣3=0，2cosB﹣ =0，
∴tanA= ，cosB= ，
∠A=60°，∠B=30°，
∴△ABC为直角三角形.
故选：A.
4.，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为( )
A. B. C. D.
【考点】翻折变换(折叠问题);矩形的性质;锐角三角函数的定义.
【分析】由四边形ABCD是矩形，可得：∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE，然后在Rt△DCF中，即可求得答案.
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，
由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，
∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，
∴∠DCF=∠AFE，
∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，
∴DF=3，
∴tan∠AFE=tan∠DCF= = .
故选C.
5.若点(﹣5，y1)，(﹣3，y2)，(3，y3)都在反比例函数 图象上，则( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出y2、y1、y3的值，然后比较大小即可.
【解答】解：当x=﹣5时，y1=﹣ ;当x=﹣3时，y2=﹣ ;当x=3时，y3= ，
所以y2
故选C.
6.在平面直角坐标系中，△ABC顶点A(2，3).若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为 ，则A′的坐标为( )
A. B. C. D.
【考点】位似变换;坐标与图形性质.
【分析】由于△ABC与△A′B′C′的相似比为 ，则是把△ABC放大 倍，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，于是把A(2，3)都乘以 或﹣ 即可得到A′的坐标.
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′的相似比为 ，
∴△A′B′C′与△ABC的相似比为 ，
∵位似中心为原点0，
∴A′(2× ，3× )或A′(﹣2× ，﹣3× )，
即A′(3， )或A′(﹣3，﹣ ).
故选C.
7.已知函数 图象，以下结论，其中正确有( )个：
①m<0;
②在每个分支上y随x的增大而增大;
③若A(﹣1，a)，点B(2，b)在图象上，则a
④若P(x，y)在图象上，则点P1(﹣x，﹣y)也在图象上.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【考点】反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项.
【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m<0，故正确;
②在每个分支上y随x的增大而增大，正确;
③若点A(﹣1，a)、点B(2，b)在图象上，则a
④若点P(x，y)在图象上，则点P1(﹣x，﹣y)也在图象上，正确，
故选：B.
8.从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是( )
A.(6+6 )米 B.(6+3 )米 C.(6+2 )米 D.12米
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
【分析】在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD.
【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，
∴BC=6米，
在Rt△ABD中，
∵tan∠BAD= ，
∴BD=AB•tan∠BAD=6 米，
∴DC=CB+BD=6+6 (米).
故选：A.
9.，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为( )时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.
A. B. C. 或 D. 或
【考点】相似三角形的判定;正方形的性质.
【分析】根据AE=EB，△ABE中，AB=2BE，所以在△MNC中，分CM与AB和BE是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可.
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∵BE=CE，
∴AB=2BE，
又∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，
∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN
∴DM2+DN2=MN2=1
∴DM2+ DM2=1，
解得DM= ;
②DM与BE是对应边时，DM= DN，
∴DM2+DN2=MN2=1，
即DM2+4DM2=1，
解得DM= .
∴DM为 或 时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.
故选C.
10.，已知矩形OABC面积为 ，它的对角线OB与双曲线 相交于D且OB：OD=5：3，则k=( )
A.6 B.12 C.24 D.36
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k的值.
【解答】解：由题意，设点D的坐标为(xD，yD)，
则点B的坐标为( xD， yD)，
矩形OABC的面积=| xD× yD|= ，
∵图象在第一象限，
∴k=xD•yD=12.
故选B.
11.，已知平面直角坐标系中有点A(1，1)，B(1，5)，C(3，1)，且双曲线y= 与△ABC有公共点，则k的取值范围是( )
A.1≤k≤3 B.3≤k≤5 C.1≤k≤5 D.1≤k≤
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】结合图形可知当双曲线过A点时k有最小值，当直线AB与与双曲线只有一个交点时k有最大值，从而可求得k的取值范围.
【解答】解：若双曲线与△ABC有公共点，则双曲线向下最多到点a，向上最多到与直线AB只有一个交点，
当过点A时，把A点坐标代入双曲线解析式可得1= ，解得k=1;
当双曲线与直线BC只有一个交点时，设直线AB解析式为y=ax+b，
∵B(1，5)，C(3，1)，
∴把A、B两点坐标代入可得 ，解得 ，
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+7，
联立直线AB和双曲线解析式得到 ，消去y整理可得2x2﹣7x+k=0，
则该方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即(﹣7)2﹣8k=0，解得k= ，
∴k的取值范围为：1≤k≤ .
故选D.
12.，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=( )
A. B. C. D. ﹣2
【考点】全等三角形的判定与性质;三角形的面积;角平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.
【分析】连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，
连接MN，过M点作ME⊥CN于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得tan∠MCN.
【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，
∴AM=AN=2，BM=DN=4，
连接MN，连接AC，
∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°
在Rt△ABC与Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)
∴∠BAC=∠DAC= ∠BAD=30°，MC=NC，
∴BC= AC，
∴AC2=BC2+AB2，即(2BC)2=BC2+AB2，
3BC2=AB2，
∴BC=2 ，
在Rt△BMC中，CM= = =2 .
∵AN=AM，∠MAN=60°，
∴△MAN是等边三角形，
∴MN=AM=AN=2，
过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2 ﹣x，
∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=(2 )2﹣(2 ﹣x)2，
解得：x= ，
∴EC=2 ﹣ = ，
∴ME= = ，
∴tan∠MCN= =
故选：A.
二、填空题：(每小题4分，共24分)
13.若 tan(x+10°)=1，则锐角x的度数为 20° .
【考点】特殊角的三角函数值.
【分析】利用特殊角的三角函数值得出x+10°的值进而求出即可.
【解答】解：∵ tan(x+10°)=1，
∴tan(x+10°)= = ，
∴x+10°=30°，
∴x=20°.
故答案为：20°.
14.：M为反比例函数 图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k= ﹣4 .
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【分析】根据反比例函数y= (k≠0)系数k的几何意义得到S△AOM= |k|=2，然后根据k<0去绝对值得到k的值.
【解答】解：∵AB⊥x轴，
∴S△AOM= |k|=2，
∵k<0，
∴k=﹣4.
故答案为﹣4.
15.，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= ，则AB的长为 3+ .
【考点】解直角三角形.
【分析】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案.
【解答】解：过C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD，
∵∠A=30°，AC=2 ，
∴CD= ，
∴BD=CD= ，
由勾股定理得：AD= =3，
∴AB=AD+BD=3+ .
故答案为：3+ .
16.在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF= 1：4：16 .
【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
【分析】由DE：EC=1：3得DE：DC=1：4，再根据平行四边形的性质得DC=AB，DC∥AB，则DE：AB=1：4，接着可证明△DEF∽△BAF，根据相似的性质得∴ = = ，根据三角形面积公式可得 = ，根据相似三角形的性质可得 =( )2，于是可得S△DEF：S△EBF：S△ABF的值.
【解答】解：∵DE：EC=1：3，
∴DE：DC=1：4，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴DE：AB=1：4，
∵DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴ = = ，
∴ = = ， =( )2= ，
∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=1：4：6.
17.，第一角限内的点A在反比例函数 的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数 图象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，则k值为 ﹣6 .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;相似三角形的判定与性质.
【分析】作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设A(a， )，B(b， )，再证明Rt△OAC∽Rt△BOD，根据相似的性质得 = = ，而在Rt△AOB中，根据正切的定义得到tan∠OAB= = ，即 = = ，然后利用比例性质先求出ab的值再计算k的值.
【解答】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，，设A(a， )，B(b， )，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠DOB=90°，
而∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠DOB，
∴Rt△OAC∽Rt△BOD，
∴ = = ，
∵在Rt△AOB中，tan∠OAB=tan60°= = ，
∴ = = ，即 = = ，
∴ab=2 ，
∴k=﹣ ab=﹣ ×2 =﹣6.
故答案为﹣6.
18.，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点 (不与B，C重合)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且 .下列结论：
①△ADE∽△ACD;
②当BD=6时，△ABD与△DCE全等;
③△DCE为直角三角形时，BD为8或 ;
④CD2=CE•CA.
其中正确的结论是 ①②③ (把你认为正确结论的序号都填上)
【考点】相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;解直角三角形.
【分析】根据等腰三角形的性质，由AB=AC得∠B=∠C，而∠ADE=∠B=α，则∠ADE=∠C，所以△ADE∽△ACD，于是可对①进行判断;作AH⊥BC于H，1，先证明△ABD∽△DCE，再利用余弦定义计算出BH=8，则BC=2BH=16，当BD=6时，可得AB=CD，则可判断△ABD≌△DCE，于是可对②进行判断;由于△DCE为直角三角形，分类讨论：当∠DEC=90°时，利用△ABD∽△DCE得到∠ADB=∠DEC=90°，即AD⊥BC，易得BD=8，当∠EDC=90°，2，利用△ABD∽△DCE得到∠DAB=∠EDC=90°，然后在Rt△ABD中，根据余弦的定义可计算出BD= ，于是可对③进行判断;由于∠BAD=∠CDE，而AD不是∠BAC的平分线，可判断∠CDE与∠DAC不一定相等，因此△CDE与△CAD不一定相似，这样得不到CD2=CE•CA，则可对④进行判断.
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
而∠ADE=∠B=α，
∴∠ADE=∠C，
而∠DAE=∠CAD，
∴△ADE∽△ACD，所以①正确;
作AH⊥BC于H，1，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠CDE，
而∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE，
∵AB=AC，
∴BH=CH，
在Rt△ABH中，∵cosB=cosα= = ，
∴BH= ×10=8，
∴BC=2BH=16，
当BD=6时，CD=10，
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