2017年德州数学中考模拟真题及答案

时间：2024-08-14 15:53:13 漫柔2 中考数学

　　2017年德州数学中考模拟真题

　　一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

　　1.﹣2的相反数是(　　)

　　A.﹣2 B.0 C.2 D.4

　　2.科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为(　　)

　　A.3.5×10﹣6 B.3.5×106 C.3.5×10﹣5 D.35×10﹣5

　　3.下列运算正确的是(　　)

　　A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.a2•a4=a8 C. =±3 D. =﹣2

　　4.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

　　甲乙丙丁

　　平均数(cm) 185 180 185 180

　　方差 3.6 3.6 7.4 8.1

　　根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(　　)

　　A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

　　5.下列图形是中心对称图形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=(　　)

　　A.65° B.115° C.125° D.130°

　　7.下列语句正确的是(　　)

　　A.对角线互相垂直的四边形是菱形

　　B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等

　　C.矩形的对角线相等

　　D.平行四边形是轴对称图形

　　8.，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是(　　)

　　A. B. C. D.2

　　9.，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是(　　)

　　A. B. C. D.

　　10.，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为(　　)

　　A.2 B. C. D.3

　　二、填空题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)

　　11.若式子有意义，则实数x的取值范围是　　.

　　12.分解因式：xy2﹣x=　　.

　　13.方程 =1的根是x=　　.

　　14.已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是　　.

　　15.，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为　　.

　　16.，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为　　m(结果保留根号).

　　17.，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)，B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦.则sin∠OBD=　　.

　　18.，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点F在边AC上，并且CF=1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是　　.

　　三、解答题(本大题共有10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)

　　19.计算：

　　(1)﹣|﹣1|+ •cos30°﹣(﹣ )﹣2+(π﹣3.14)0.

　　(2)(x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+y)

　　20.(1)解方程：x2+3x﹣2=0;

　　(2)解不等式组： .

　　21.已知：，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF.

　　22.某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

　　(1)求本次测试共调查了多少名学生?

　　(2)求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图;

　　(3)若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人?

　　23.在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个.现从中任意摸出一个小球是白球的概率是 .

　　(1)袋子中黄色小球有　　个;

　　(2)如果第一次任意摸出一个小球(不放回)，第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率.

　　24.某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务.已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置.工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品.

　　(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品?

　　(2)为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置.请问至少需要补充多少名新工人?

　　25.，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上.

　　(1)求斜坡AB的水平宽度BC;

　　(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高.(结果保留根号)

　　26.，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF.

　　(1)证明：∠E=∠C;

　　(2)若∠E=55°，求∠BDF的度数;

　　(3)设DE交AB于点G，若DF=4，cosB= ，E是的中点，求EG•ED的值.

　　27.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.(1)、图(2)、图(3)中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a，AC=b，AB=c.

　　【特例探究】

　　(1)1，当tan∠PAB=1，c=4 时，a=　　，b=　　;

　　2，当∠PAB=30°，c=2时，a=　　，b=　　;

　　【归纳证明】

　　(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论.

　　【拓展证明】

　　(3)4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3 ，AB=3，求AF的长.

　　28.，已知抛物线y=﹣ x2﹣ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C

　　(1)求点A，B，C的坐标;

　　(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积;

　　(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.

　　2017年德州数学中考模拟真题答案

　　1.﹣2的相反数是(　　)

　　A.﹣2 B.0 C.2 D.4

　　【考点】相反数.

　　【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

　　【解答】解：﹣2的相反数是2.

　　故选C.

　　2.科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为(　　)

　　A.3.5×10﹣6 B.3.5×106 C.3.5×10﹣5 D.35×10﹣5

　　【考点】科学记数法—表示较小的数.

　　【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

　　【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，

　　故选：A.

　　3.下列运算正确的是(　　)

　　A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.a2•a4=a8 C. =±3 D. =﹣2

　　【考点】同底数幂的乘法;算术平方根;立方根;完全平方公式.

　　【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项.

　　【解答】解：A、(a﹣3)2=a2﹣6a+9，故错误;

　　B、a2•a4=a6，故错误;

　　C、 =3，故错误;

　　D、 =﹣2，故正确，

　　故选D.

　　4.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

　　甲乙丙丁

　　平均数(cm) 185 180 185 180

　　方差 3.6 3.6 7.4 8.1

　　根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(　　)

　　A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

　　【考点】方差;算术平均数.

　　【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

　　【解答】解：∵ = > = ，

　　∴从甲和丙中选择一人参加比赛，

　　∵ = < < ，

　　∴选择甲参赛，

　　故选：A.

　　5.下列图形是中心对称图形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】中心对称图形.

　　【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.

　　【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误;

　　B、不是中心对称图形，故此选项错误;

　　C、是中心对称图形，故此选项正确;

　　D、不是中心对称图形，故此选项错误;

　　故选：C.

　　6.，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=(　　)

　　A.65° B.115° C.125° D.130°

　　【考点】平行线的性质.

　　【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可.

　　【解答】解：∵AB∥CD，

　　∴∠C+∠CAB=180°，

　　∵∠C=50°，

　　∴∠CAB=180°﹣50°=130°，

　　∵AE平分∠CAB，

　　∴∠EAB=65°，

　　∵AB∥CD，

　　∴∠EAB+∠AED=180°，

　　∴∠AED=180°﹣65°=115°，

　　故选B.

　　7.下列语句正确的是(　　)

　　A.对角线互相垂直的四边形是菱形

　　B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等

　　C.矩形的对角线相等

　　D.平行四边形是轴对称图形

　　【考点】矩形的性质;全等三角形的判定;菱形的判定;轴对称图形.

　　【分析】由菱形的判定方法得出选项A错误;由全等三角形的判定方法得出选项B错误;由矩形的性质得出选项C正确;由平行四边形的性质得出选项D错误;即可得出结论.

　　【解答】解：∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，

　　∴选项A错误;

　　∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，

　　∴选项B错误;

　　∵矩形的对角线相等，

　　∴选项C正确;

　　∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，

　　∴选项D错误;

　　故选：C.

　　8.，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是(　　)

　　A. B. C. D.2

　　【考点】解直角三角形;坐标与图形性质.

　　【分析】设(2，1)点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解.

　　【解答】解：设(2，1)点是B，作BC⊥x轴于点C.

　　则OC=2，BC=1，

　　则tanα= = .

　　故选C.

　　A. B. C. D.

　　【考点】解直角三角形.

　　【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB= BC= x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB= x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM= AD= x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果.

　　【解答】解：所示：设BC=x，

　　∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，

　　∴AC=2BC=2x，AB= BC= x，

　　根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB= x，

　　作EM⊥AD于M，则AM= AD= x，

　　在Rt△AEM中，cos∠EAD= = = ;

　　故选：B.

　　10.，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为(　　)

　　A.2 B. C. D.3

　　【考点】三角形的面积.

　　【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果.

　　【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，

　　∵∠ABC=90°，AB=BC=2 ，

　　∴AC= = =4，

　　∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，

　　∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，

　　∴AG=BG=2

　　∵S△ABC= •AB•AC= ×2 ×2 =4，

　　∴S△ADC=2，

　　∵ =2，

　　∴GH= BG= ，

　　∴BH= ，

　　又∵EF= AC=2，

　　∴S△BEF= •EF•BH= ×2× = ，

　　故选C.

　　二、填空题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)

　　11.若式子有意义，则实数x的取值范围是　x≥1　.

　　【考点】二次根式有意义的条件.

　　【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解.

　　【解答】解：依题意得

　　x﹣1≥0，

　　∴x≥1.

　　故答案为：x≥1.

　　12.分解因式：xy2﹣x=　x(y﹣1)(y+1)　.

　　【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

　　【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

　　【解答】解：xy2﹣x，

　　=x(y2﹣1)，

　　=x(y﹣1)(y+1).

　　故答案为：x(y﹣1)(y+1).

　　13.方程 =1的根是x=　﹣2　.

　　【考点】分式方程的解.

　　【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3进行检验即可.

　　【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，

　　解得：x=﹣2，

　　检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，

　　故方程的解为x=﹣2，

　　故答案为：﹣2.

　　14.已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是　8π　.

　　【考点】圆锥的计算.

　　【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.

　　【解答】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积= ×4π×4=8π.

　　15.，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为　1：9　.

　　【考点】相似三角形的判定与性质.

　　【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果.

　　【解答】解：∵DE∥BC，

　　∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

2017年德州数学中考模拟真题及答案