2017年福建省宁德市中考数学模拟试卷
2017年福建省宁德市中考数学模拟试题
一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.)
1. 的相反数是( )
A.2016 B.﹣2016 C. D.
2.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
3.一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为( )
A.0.1008×106 B.1.008×106 C.1.008×105 D.10.08×104
4.计算(﹣2x2)3的结果是( )
A.﹣8x6 B.﹣6x6 C.﹣8x5 D.﹣6x5
5.，下面几何体的俯视图不是圆的是( )
A. B. C. D.
6.，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( )
A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC
7.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )
A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x﹣4)2=17 D.(x﹣4)2=15
8.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50
人数(人) 2 5 6 6 8 7 6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )
A.该班一共有40名同学
B.该班学生这次考试成绩的众数是45分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分
9.，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为( )
A.65° B.130° C.50° D.100°
10.，双曲线y= 与直线y=﹣ x交于A、B两点，且A(﹣2，m)，则点B的坐标是( )
A.(2，﹣1) B.(1，﹣2) C.( ，﹣1) D.(﹣1， )
二.填空题(每小题3分，共24分)
11.分解因式：x2y﹣y= .
12.，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β= .
13.化简： ﹣ = .
14.已知 ，则2016+x+y= .
15.一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是 .
16.抛物线y=(x﹣1)2+2的对称轴是 .
17.，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°，则∠A= .
18.，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于 .
三、解答题(本大题共有3个小题，每小题8分，共24分)
19.计算：( )﹣1+20160﹣|﹣4|
20.解不等式组 ，并写出它的所有正整数解.
21.，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形;
(2)若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，当AE= cm时，四边形CEDF是菱形.
(直接写出答案，不需要说明理由)
四、应用题(本大题共有3个小题，每小题8分，共24分)
22.国家环保局统一规定，空气质量分为5级.当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优;51﹣100时为2级，质量为良;101﹣200时为3级，轻度污染;201﹣300时为4级，中度污染;300以上时为5级，重度污染.某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列各题：
(1)本次调查共抽取了 天的空气质量检测结果进行统计;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为 °;
(4)如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动.
23.某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积.
(2)当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲队施工了10天，求乙队施工的天数.
24.，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度.(参考数据： =1.41， =1.73).
五、综合题(本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分)
25.，一组抛物线的顶点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，…An(xn，yn)(n为正整数)依次是反比例函数y= 图象上的点，第一条抛物线以A1(x1，y1)为顶点且过点O(0，0)，B1(2，0)，等腰△A1OB1为第一个三角形;第二条抛物线以A2(x2，y2)为顶点且经过点B1(2，0)，B2(4，0)，等腰△A2B1B2为第二个三角形;第三条抛物线以A3(x3，y3)为顶点且过点B2(4，0)，B3(6，0)，等腰△A3B2B3为第三个三角形;按此规律依此类推，…;第n条抛物线以An(xn，yn)为顶点且经过点Bn﹣1，Bn，等腰△AnBn﹣1Bn为第n个三角形.
(1)求出A1的坐标;
(2)求出第一条抛物线的解析式;
(3)请直接写出An的坐标 .
26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合)，过D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，将△DEB沿直线DE翻折得到△DEF，点B落在射线BA上的F处.
(1)求证：△DEB∽△ACB;
(2)当点F与点A重合时(①)，求线段BD的长;
(3)设BD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并判断是否存在这样的点D，使AF=FD?若存在，请求出x的值;若不存在，请说明理由.
2017年福建省宁德市中考数学模拟试题答案
一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.)
1. 的相反数是( )
A.2016 B.﹣2016 C. D.
【考点】相反数.
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.
【解答】解：∵﹣ + =0，
∴﹣ 的相反数是 .
故选：C.
2.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解：A、不是轴对称图形，
B、不是轴对称图形，
C、不是轴对称图形，
D、是轴对称图形，
故选：D.
3.一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为( )
A.0.1008×106 B.1.008×106 C.1.008×105 D.10.08×104
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：100800=1.008×105.
故故选C.
4.计算(﹣2x2)3的结果是( )
A.﹣8x6 B.﹣6x6 C.﹣8x5 D.﹣6x5
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据积的乘方计算即可.
【解答】解：(﹣2x2)3=(﹣2)3•(x2)3=﹣8x6.
故选A.
5.，下面几何体的俯视图不是圆的是( )
A. B. C. D.
【考点】简单几何体的三视图.
【分析】俯视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案.
【解答】解：A、正方体的俯视图是正方形，故此选项符合题意;
B、球的俯视图是圆形，故此选项不符合题意;
C、圆锥的俯视图是圆形，故此选项不符合题意;
D、圆柱的俯视图是圆形，故此选项不符合题意;
故选：A.
6.，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( )
A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC
【考点】全等三角形的判定.
【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可.
【解答】解：∵AE∥FD，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AC=BD，
在△AEC和△DFB中，
，
∴△EAC≌△FDB(SAS)，
故选：A.
7.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )
A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x﹣4)2=17 D.(x﹣4)2=15
【考点】解一元二次方程﹣配方法.
【分析】方程利用配方法求出解即可.
【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，
配方得：x2﹣8x+16=17，即(x﹣4)2=17，
故选C
8.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50
人数(人) 2 5 6 6 8 7 6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )
A.该班一共有40名同学
B.该班学生这次考试成绩的众数是45分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分
【考点】众数;统计表;加权平均数;中位数.
【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解.
【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，
得45分的人数最多，众数为45，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，
平均数为： =44.425.
故错误的为D.
故选D.
9.，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为( )
A.65° B.130° C.50° D.100°
【考点】切线的性质.
【分析】由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数.
【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
又∵∠AOB=2∠C=130°，
则∠P=360°﹣(90°+90°+130°)=50°.
故选C.
10.，双曲线y= 与直线y=﹣ x交于A、B两点，且A(﹣2，m)，则点B的坐标是( )
A.(2，﹣1) B.(1，﹣2) C.( ，﹣1) D.(﹣1， )
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案.
【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣ ×(﹣2)=1，即A(﹣2，1).
将A点坐标代入y= ，得k=﹣2×1=﹣2，
反比例函数的解析式为y= ，
联立双曲线、直线，得 ，
解得 ， ，
B(2，﹣1).
故选：A.
二.填空题(每小题3分，共24分)
11.分解因式：x2y﹣y= y(x+1)(x﹣1) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.
【解答】解：x2y﹣y，
=y(x2﹣1)，
=y(x+1)(x﹣1)，
故答案为：y(x+1)(x﹣1).
12.，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β= 125° .
【考点】平行线的性质.
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根据邻补角的定义列式计算即可得解.
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠α=55°，
∴∠β=180°﹣∠1=125°.
故答案为：125°.
13.化简： ﹣ = .
【考点】二次根式的加减法.
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可.
【解答】解：原式=2 ﹣
= .
故答案为： .
14.已知 ，则2016+x+y= 2018 .
【考点】解二元一次方程组.
【分析】方程组两方程相减求出x+y的值，代入原式计算即可得到结果.
【解答】解： ，
①﹣②得：x+y=2，
则原式=2016+2=2018.
故答案为：2018.
15.一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是 .
【考点】概率公式.
【分析】由一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：∵一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，
∴从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是： = .
故答案为： .
16.抛物线y=(x﹣1)2+2的对称轴是 x=1 .
【考点】二次函数的性质.
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