2017年福建省莆田市中考数学练习试卷
2017年福建省莆田市中考数学练习试题
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)
1.( )﹣1×3=( )
A. B.﹣6 C. D.6
2.，下面几何体由四个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A.a2+a2=a4 B.a8÷a2=a4 C.(﹣a)2﹣a2=0 D.a2•a3=a6
4.，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=( )
A.56° B.66° C.24° D.34°
5.若正比例函数为y=3x，则此正比例函数过(m，6)，则m的值为( )
A.﹣2 B.2 C. D.
6.，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=( )
A.102° B.112° C.115° D.118°
7.已知一函数y=kx+3和y=﹣kx+2.则两个一次函数图象的交点在( )
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.三、四象限 D.一、四象限
8.，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
9.，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，EB=3，则弦AC的长度为( )
A.3 B. C. D.
10.若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于一点，且对称轴为x=1，则下列说法正确的是( )
A.二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧
B.二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧
C.其中二次函数中的c>1
D.二次函数的图象与x轴的一个交于位于x=2的右侧
二、填空题(共5小题，每小题3分，计12分)
11.不等式﹣ x+2>0的最大正整数解是 .
12.正十二边形每个内角的度数为 .
13.运用科学计算器计算：2 cos72°= .(结果精确到0.1)
14.，△AOB与反比例函数 交于C、D，△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为 .
15.，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE= .
三、解答题(共11小题，计78分.解答应写出过程)
16.计算： +(2﹣π)0﹣|1﹣ |
17.解分式方程： .
18.，已知△ABC，请用尺规作△ABC的中位线EF，使EF∥BC.
19.2016年12月至1月期间由于空气污染严重，天空中被浓浓的雾霾笼罩着，大多数中小学校为了学生的健康，都不得不停课.针对这一情况有关部门对停课在家的学生家长进行了抽样调查.现将学生家长对这一事件态度的调查结果分为四个等级：“A﹣﹣非常不同意”、“B﹣﹣比校同意”、“C﹣﹣不太同意”、“D﹣﹣非常同意”，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)所抽样调查学生家长的人数为 人;
(3)若所调查学生家长的人数为1600人，非常不同意停课的人数为多少人?
20.，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H.求证：EF=EH.
21.某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量.测量方法如下：，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE=1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE=4.8米.求小雁塔的高度.
22.移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟.
(1)以x表示每个月的通话时间(单位：分钟)，y表示每个月的电话费用(单位：元)，分别表示出两种电话计费方式的函数表达式;
(2)问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算?
23.某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛.但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).
游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球;另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜;摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止.
根据上述规则回答下列问题：
(1)从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少?
(2)该游戏公平吗?请用列表或树状图等方法说明理由.
24.，BC为⊙O的直径，A为圆上一点，点F为 的中点，延长AB、AC，与过F点的切线交于D、E两点.
(1)求证：BC∥DE;
(2)若BC：DF=4：3，求tan∠ABC的值.
25.，抛物线y=ax2+bx+1过A(1，0)、B，(5，0)两点.
(1)求：抛物线的函数表达式;
(2)求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴
(3)若抛物线对称轴上有一点P，使△COA∽△APB，求点P的坐标.
26.(1)1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由.
(2)2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由.
(3)3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由.
2017年福建省莆田市中考数学练习试题答案
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)
1.( )﹣1×3=( )
A. B.﹣6 C. D.6
【考点】负整数指数幂.
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案.
【解答】解：原式=2×3=6，
故选：D.
2.，下面几何体由四个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，结合四个选项选出答案.
【解答】解：它的左视图有两层，下面有两个小正方形，上面左侧有一个小正方形，
故选：B.
3.下列计算正确的是( )
A.a2+a2=a4 B.a8÷a2=a4 C.(﹣a)2﹣a2=0 D.a2•a3=a6
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】分别利用合并同类项法则以及结合同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案.
【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误;
B、a8÷a2=a6，故此选项错误;
C、(﹣a)2﹣a2=0，正确;
D、a2•a3=a5，故此选项错误;
故选：C.
4.，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=( )
A.56° B.66° C.24° D.34°
【考点】平行线的性质;垂线.
【分析】先根据平行线的性质，得出∠CEH=124°，再根据CD⊥EF，即可得出∠2的度数.
【解答】解：∵AB∥CD，∠1=124°，
∴∠CEH=124°，
∴∠CEG=56°，
又∵CD⊥EF，
∴∠2=90°﹣∠CEG=34°.
故选：D.
5.若正比例函数为y=3x，则此正比例函数过(m，6)，则m的值为( )
A.﹣2 B.2 C. D.
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】直接把点(m，6)代入正比例函数为y=3x，求出m的值即可.
【解答】解：∵点(m，6)在正比例函数为y=3x的图象上，
∴3m=6，解得m=2.
故选B.
6.，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=( )
A.102° B.112° C.115° D.118°
【考点】三角形内角和定理.
【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠ACB度数，再根据角平分线的定义，得出∠PBC=37°，∠PCB=25°，最后根据三角形内角和定理，求得∠P的度数.
【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=50°，
∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠PBC=37°，∠PCB=25°，
∴△BCP中，∠P=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=118°，
故选：D.
7.已知一函数y=kx+3和y=﹣kx+2.则两个一次函数图象的交点在( )
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.三、四象限 D.一、四象限
【考点】两条直线相交或平行问题.
【分析】联立方程组求得 ，再分k>0和k<0分别讨论可得.
【解答】解：由 可得 ，
当k>0时，交点的横坐标为负，纵坐标为正，即交点在第二象限;
当k<0时，交点的横坐标为正，纵坐标为正，即交点在第一象限;
故选：A.
8.，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
【考点】矩形的性质;全等三角形的判定.
【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案.
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，
∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，
又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，
∴△AOB≌△COD(SSS)，△AOD≌△COB(SSS)，△AOE≌△COF(ASA)，△DOE≌△BOF(ASA)，△ABC≌△CDA(SSS)，△ABD≌△CDB(SSS).
故图中的全等三角形共有6对.
故选D
9.，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，EB=3，则弦AC的长度为( )
A.3 B. C. D.
【考点】垂径定理.
【分析】连结OC，AC，先根据直角的性质得到∠ABC的度数，再圆周角定理得到∠AOC的度数，根据等边三角形的性质和垂径定理得到⊙O的半径和直径，再解直角三角形即可求解.
【解答】解：连结OC，AC，
∵弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，
∴∠ABC=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∵EB=3，
∴OB=6，
∴AB=12，
AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB，AC=12× =6 .
故选：D.
10.若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于一点，且对称轴为x=1，则下列说法正确的是( )
A.二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧
B.二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧
C.其中二次函数中的c>1
D.二次函数的图象与x轴的一个交于位于x=2的右侧
【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】根据题意可以得到a的正负、b的值和c的取值范围，从而可以确定二次函数与x轴的交点所在的位置，本题得以解决.
【解答】解：∵y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于一点，且对称轴为x=1，
∴a=1>0，c>0，﹣ ，得b=﹣2，
∴△=(﹣2)2﹣4×1×c>0，得c<1，故选项C错误，
∴0
∴二次函数的图象与x轴的交点位于y轴右侧，且与x轴的交点一个在0到1之间，一个在1到2之间，故选项B正确，选项A和D错误，
故选B.
二、填空题(共5小题，每小题3分，计12分)
11.不等式﹣ x+2>0的最大正整数解是 5 .
【考点】一元一次不等式的整数解.
【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大正整数解.
【解答】解：﹣ x+2>0，
移项，得：﹣ x>﹣2，
系数化为1，得：x<6，
故不等式﹣ x+2>0的最大正整数解是5.
故答案为：5.
12.正十二边形每个内角的度数为 150° .
【考点】多边形内角与外角.
【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解.
【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是： =30°，
则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°.
故答案为：150°.
13.运用科学计算器计算：2 cos72°= 1.1 .(结果精确到0.1)
【考点】计算器—三角函数;近似数和有效数字;计算器—数的开方.
【分析】将 =1.732和cos72°=0.309代入计算即可.
【解答】解：2 cos72°=2×1.732×0.309≈1.1，
故答案为：1.1.
14.，△AOB与反比例函数 交于C、D，△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为 y= .
【考点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数系数k的几何意义.
【分析】根据题意S△AOC= ，进而根据反比例函数系数k的几何意义可得k的值，可得反比例函数的关系式.
【解答】解：连接OC，
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