2017年福建中考数学练习试题及答案
2017年福建中考数学练习真题
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1.﹣5的相反数是( )
A.5 B. C.﹣5 D.
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.下列事件是必然事件的是( )
A.任意购买一张电影票，座位号是奇数
B.打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”
C.13名同学中至少有两名同学出生的月份相同
D.抛掷一枚硬币，反面朝上
4.一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是( )
A.2，1，0.4 B.2，2，0.4 C.3，1，2 D.2，1，0.2
5.下列运算中，正确的是( )
A.2a2+3a2=a4 B.5a2﹣2a2=3 C.a3×2a2=2a6 D.3a6÷a2=3a4
6.将不等式组 的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )
A. B. C. D.
7.给定一列按规律排列的数： ，则这列数的第6个数是( )
A. B. C. D.
8.，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是( )
x … ﹣2 0 1 2 …
y … 7 ﹣1 ﹣2 ﹣1 …
A.抛物线开口向下 B.抛物线的对称轴是y轴
C.当x<2时，y随x的增大而减小 D.抛物线与y轴交于负半轴
10.，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为( )
A.4：3 B.3：4 C.5：3 D.3：5
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.4是 的算术平方根.
12.若二次根式 有意义，则a的取值范围为 .
13.因式分解：ab2﹣9a= .
14.五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是 .
15.小亮将一个直角三角板和一把直尺(所示)叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是 度.
16.一个几何体的三视图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为 .
17.，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y= 的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是 .
18.，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °.
三、解答题(共96分)
19.先化简，再求值：( ﹣2)÷ ，其中x=2•sin60°+(3﹣π)0﹣ .
20.甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7.从这3个口袋中各随机取出一个小球.
(1)用树形图表示所有可能出现的结果;
(2)若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率.
21.某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有多少名?
(2)请将条形统计图补充完整;并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数;
(3)若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名.
22.，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上.然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°.求山的高度.(结果精确到1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732).
23.，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F.
(1)求证：BD=BF;
(2)若BC=6，AD=4，求sinA的值.
24.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.
(1)求出图中m，a的值;
(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围;
(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km.
25.在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.
(1)①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG;
(2)②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.
26.，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为B(0，3)，其顶点为C，对称轴为x=1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标;
(3)将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0
2017年福建中考数学练习真题答案
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1.﹣5的相反数是( )
A.5 B. C.﹣5 D.
【考点】相反数.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.
【解答】解：﹣5的相反数是5.
故选A.
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：第一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形;
第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形;
第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形;
第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.
故选B.
3.下列事件是必然事件的是( )
A.任意购买一张电影票，座位号是奇数
B.打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”
C.13名同学中至少有两名同学出生的月份相同
D.抛掷一枚硬币，反面朝上
【考点】随机事件.
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【解答】解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故A不符合题意;
B、打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”是随机事件，故B不符合题意;
C、13名同学中至少有两名同学出生的月份相同是必然事件，故C符合题意;
D、抛掷一枚硬币，反面朝上是随机事件，故D不符合题意;
故选：C.
4.一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是( )
A.2，1，0.4 B.2，2，0.4 C.3，1，2 D.2，1，0.2
【考点】方差;中位数;众数.
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均)数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.利用方差公式计算方差.
【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3;数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2，方差为 [(3﹣2)2+3×(2﹣2)2+(1﹣2)2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4.
故选B.
5.下列运算中，正确的是( )
A.2a2+3a2=a4 B.5a2﹣2a2=3 C.a3×2a2=2a6 D.3a6÷a2=3a4
【考点】整式的除法;合并同类项;单项式乘单项式.
【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，故本选项错误;
B、5a2﹣2a2=3a2，故本选项错误;
C、a3×2a2=2a5，故本选项错误;
D、3a6÷a2=3a4，故本选项正确.
故选D.
6.将不等式组 的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可.
【解答】解： ，由①得，x≥﹣1;由②得x<1，
故此不等式组的解集为：﹣1≤x<1，
在数轴上表示为： .
故选A.
7.给定一列按规律排列的数： ，则这列数的第6个数是( )
A. B. C. D.
【考点】规律型：数字的变化类.
【分析】根据已知的四个数可得排列规律：分子是从1开始的自然数列，分母都是分子的平方加1;据此解答.
【解答】解：∵一列按规律排列的数：
∴这列数的第5个数是： = ，
这列数的第6个数是： = ，
故选：A.
8.，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
【考点】动点问题的函数图象.
【分析】根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x;可得△AEG的面积y与x的关系;进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状.
【解答】解：∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，
∴BE=CF=AG=2﹣x;
∴△AEG≌△BEF≌△CFG.
在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x，
∵S△AEG= AE×AG×sinA= x(2﹣x);
∴y=S△ABC﹣3S△AEG= ﹣3× x(2﹣x)= ( x2﹣ x+1).
∴其图象为二次函数，且开口向上.
故选C.
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是( )
x … ﹣2 0 1 2 …
y … 7 ﹣1 ﹣2 ﹣1 …
A.抛物线开口向下 B.抛物线的对称轴是y轴
C.当x<2时，y随x的增大而减小 D.抛物线与y轴交于负半轴
【考点】二次函数的性质.
【分析】根据x=1时的函数值最大判断出抛物线的开口方向;根据表格数据判断出函数图象关于直线x=1，再根据函数的对称性可知当x=﹣2时的函数值与x=4时的函数值相同，并求出y=0时的x的值，从而得解.
【解答】解：A、由图表数据可知x=1时，y=﹣2最，
所以，抛物线开口向下，正确，故本选项错误;
B、∵x=0和x=2时的函数值都是3，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，正确，故本选项错误;
C、由图表数据可知，当x=﹣2时的函数值与x=4时的函数值相同，
∵x>1时，y随x的增大而减小，
∴当x=﹣2时的函数值应大于x=5时的函数值，故本选项正确;
D、根据对称性，x=﹣1和x=3时的函数值y=0，
所以当﹣1
10.，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为( )
A.4：3 B.3：4 C.5：3 D.3：5
【考点】旋转的性质;等腰直角三角形.
【分析】由旋转可以得出△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，就有EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠AFC=90°，由勾股定理就可以求出AF的值，进而得出CE∥AF，就有△CEM∽△AFM，就可以求出CM，DM的值，从而得出结论.
【解答】解：∵△BEC绕C点旋转90°使BC与AC重合，得到△ACF，
∴△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，
∴EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠DFC=90°.
在Rt△AFC中，由勾股定理，得
AF=8.
∵∠AFC=90°，
∴∠AFC+∠ECF=180°，
∴EC∥AF，
∴△CEM∽△AFM，
∴ = = ，
∴AM：MC=4：3，
故选A.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.4是 16 的算术平方根.
【考点】算术平方根.
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果.
【解答】解：∵42=16，
∴4是16的算术平方根.
故答案为：16.
12.若二次根式 有意义，则a的取值范围为 a≥5 .
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可求解.
【解答】解：依题意，得
a﹣5≥0，
解得a≥5.
故答案是：a≥5.
13.因式分解：ab2﹣9a= a(b+3)(b﹣3) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可.
【解答】解：原式=a(b2﹣9)
=a(b+3)(b﹣3)，
故答案为：a(b+3)(b﹣3).
14.五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是 .
【考点】概率公式.
【分析】先找出分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中奇数的个数，再根据概率公式解答即可.
【解答】解：分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中，有三张标有奇数;
任意抽取一张，数字为奇数的概率是 .
故答案为 .
15.小亮将一个直角三角板和一把直尺(所示)叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是 47 度.
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质由a∥b得到∠1=∠2，再利用对顶角相等得∠3=∠β，∠2=∠α=43°，然后利用互余可计算出∠β.
【解答】解：，∵a∥b，
∴∠1=∠2，
∵∠2=∠α=43°，
∴∠1=43°，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°﹣43°=47°，
∴∠β=∠3=47°.
故答案为47.
16.一个几何体的三视图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为 6πcm2 .
【考点】由三视图判断几何体;几何体的展开图.
【分析】易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm，高为3cm.圆柱侧面积=底面周长×高，代入相应数值求解即可.
【解答】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，
故侧面积=π×2×3=6πcm2.
故答案为：6πcm2
17.，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y= 的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是 12﹣ .
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【分析】由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数y= 的图象上，求出B点坐标为(3，4)，则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4 ，则OA=4 ﹣3，设AB与y轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求得OD=4﹣ ，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积.
【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，
∴B点纵坐标为4，
∵点B在反比例函数y= 的图象上，
∴当y=4时，x=3，即B点坐标为(3，4)，
∴OC=3.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8，AC= BC=4 ，OA=AC﹣OC=4 ﹣3.
设AB与y轴交于点D.
∵OD∥BC，
∴ = ，即 = ，
解得，OD=4﹣ ，
∴阴影部分的面积= ×(OD+BC)×OC=12﹣ ，
故答案为：12﹣ .
18.，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= 45 °.
【考点】等腰三角形的性质;线段垂直平分线的性质.
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