2017年福建中考数学练习试题及答案
2017年福建中考数学练习真题
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
1.﹣5的相反数是( )
A.5 B. C.﹣5 D.
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.下列事件是必然事件的是( )
A.任意购买一张电影票,座位号是奇数
B.打开电视,正在播出“奔跑吧,兄弟”
C.13名同学中至少有两名同学出生的月份相同
D.抛掷一枚硬币,反面朝上
4.一组数据:3,2,1,2,2的众数,中位数,方差分别是( )
A.2,1,0.4 B.2,2,0.4 C.3,1,2 D.2,1,0.2
5.下列运算中,正确的是( )
A.2a2+3a2=a4 B.5a2﹣2a2=3 C.a3×2a2=2a6 D.3a6÷a2=3a4
6.将不等式组 的解集在数轴上表示,下列表示中正确的是( )
A. B. C. D.
7.给定一列按规律排列的数: ,则这列数的第6个数是( )
A. B. C. D.
8.,已知等边三角形ABC的边长为2,E、F、G分别是边AB、BC、CA的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y与x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:则下列判断中正确的是( )
x … ﹣2 0 1 2 …
y … 7 ﹣1 ﹣2 ﹣1 …
A.抛物线开口向下 B.抛物线的对称轴是y轴
C.当x<2时,y随x的增大而减小 D.抛物线与y轴交于负半轴
10.,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,点E为△ABC内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点顺时针旋转90°,使BC与AC重合,得到△AFC,连接EF交AC于点M,已知BC=10,CF=6,则AM:MC的值为( )
A.4:3 B.3:4 C.5:3 D.3:5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.4是 的算术平方根.
12.若二次根式 有意义,则a的取值范围为 .
13.因式分解:ab2﹣9a= .
14.五张分别写有3,4,5,6,7的卡片,现从中任意取出一张卡片,则该卡片上的数字为奇数的概率是 .
15.小亮将一个直角三角板和一把直尺(所示)叠放在一起,如果∠α=43°,那么∠β是 度.
16.一个几何体的三视图所示,则该几何体的侧面展开图的面积为 .
17.,Rt△ABC的顶点B在反比例函数y= 的图象上,AC边在x轴上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,则图中阴影部分的面积是 .
18.,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC= °.
三、解答题(共96分)
19.先化简,再求值:( ﹣2)÷ ,其中x=2•sin60°+(3﹣π)0﹣ .
20.甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为2和5,乙口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为4和9,丙口袋中装有三个相同的小球,它们的标号分别为1,6,7.从这3个口袋中各随机取出一个小球.
(1)用树形图表示所有可能出现的结果;
(2)若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长,求这些线段能构成三角形的概率.
21.某校为了解学生的课外阅读情况,就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有多少名?
(2)请将条形统计图补充完整;并在扇形统计图中,计算出“其他类”所对应的圆心角的度数;
(3)若该校有2400名学生,请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名.
22.,小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°,此时,他刚好与山底D在同一水平线上.然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处,测得山顶N的仰角为60°.求山的高度.(结果精确到1米,参考数据: ≈1.414, ≈1.732).
23.,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.
(1)求证:BD=BF;
(2)若BC=6,AD=4,求sinA的值.
24.甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.
(1)求出图中m,a的值;
(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式,并写出相应的x的取值范围;
(3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50km.
25.在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.
(1)①,当EF与AB相交时,若∠EAB=60°,求证:EG=AG+BG;
(2)②,当EF与CD相交时,且∠EAB=90°,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.
26.,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点为B(0,3),其顶点为C,对称轴为x=1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点M为y轴上的一个动点,当△ABM为等腰三角形时,求点M的坐标;
(3)将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0
2017年福建中考数学练习真题答案
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
1.﹣5的相反数是( )
A.5 B. C.﹣5 D.
【考点】相反数.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等.
【解答】解:﹣5的相反数是5.
故选A.
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:第一个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形;
第二个图形是轴对称图形,不是中心对称图形;
第三个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形;
第四个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
故选B.
3.下列事件是必然事件的是( )
A.任意购买一张电影票,座位号是奇数
B.打开电视,正在播出“奔跑吧,兄弟”
C.13名同学中至少有两名同学出生的月份相同
D.抛掷一枚硬币,反面朝上
【考点】随机事件.
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【解答】解:A、任意购买一张电影票,座位号是奇数是随机事件,故A不符合题意;
B、打开电视,正在播出“奔跑吧,兄弟”是随机事件,故B不符合题意;
C、13名同学中至少有两名同学出生的月份相同是必然事件,故C符合题意;
D、抛掷一枚硬币,反面朝上是随机事件,故D不符合题意;
故选:C.
4.一组数据:3,2,1,2,2的众数,中位数,方差分别是( )
A.2,1,0.4 B.2,2,0.4 C.3,1,2 D.2,1,0.2
【考点】方差;中位数;众数.
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均)数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.利用方差公式计算方差.
【解答】解:从小到大排列此数据为:1,2,2,2,3;数据2出现了三次最多为众数,2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2,方差为 [(3﹣2)2+3×(2﹣2)2+(1﹣2)2]=0.4,即中位数是2,众数是2,方差为0.4.
故选B.
5.下列运算中,正确的是( )
A.2a2+3a2=a4 B.5a2﹣2a2=3 C.a3×2a2=2a6 D.3a6÷a2=3a4
【考点】整式的除法;合并同类项;单项式乘单项式.
【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:A、2a2+3a2=5a2,故本选项错误;
B、5a2﹣2a2=3a2,故本选项错误;
C、a3×2a2=2a5,故本选项错误;
D、3a6÷a2=3a4,故本选项正确.
故选D.
6.将不等式组 的解集在数轴上表示,下列表示中正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.
【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可.
【解答】解: ,由①得,x≥﹣1;由②得x<1,
故此不等式组的解集为:﹣1≤x<1,
在数轴上表示为: .
故选A.
7.给定一列按规律排列的数: ,则这列数的第6个数是( )
A. B. C. D.
【考点】规律型:数字的变化类.
【分析】根据已知的四个数可得排列规律:分子是从1开始的自然数列,分母都是分子的平方加1;据此解答.
【解答】解:∵一列按规律排列的数:
∴这列数的第5个数是: = ,
这列数的第6个数是: = ,
故选:A.
8.,已知等边三角形ABC的边长为2,E、F、G分别是边AB、BC、CA的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y与x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
【考点】动点问题的函数图象.
【分析】根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等,且在△AEG中,AE=x,AG=2﹣x;可得△AEG的面积y与x的关系;进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状.
【解答】解:∵AE=BF=CG,且等边△ABC的边长为2,
∴BE=CF=AG=2﹣x;
∴△AEG≌△BEF≌△CFG.
在△AEG中,AE=x,AG=2﹣x,
∵S△AEG= AE×AG×sinA= x(2﹣x);
∴y=S△ABC﹣3S△AEG= ﹣3× x(2﹣x)= ( x2﹣ x+1).
∴其图象为二次函数,且开口向上.
故选C.
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:则下列判断中正确的是( )
x … ﹣2 0 1 2 …
y … 7 ﹣1 ﹣2 ﹣1 …
A.抛物线开口向下 B.抛物线的对称轴是y轴
C.当x<2时,y随x的增大而减小 D.抛物线与y轴交于负半轴
【考点】二次函数的性质.
【分析】根据x=1时的函数值最大判断出抛物线的开口方向;根据表格数据判断出函数图象关于直线x=1,再根据函数的对称性可知当x=﹣2时的函数值与x=4时的函数值相同,并求出y=0时的x的值,从而得解.
【解答】解:A、由图表数据可知x=1时,y=﹣2最,
所以,抛物线开口向下,正确,故本选项错误;
B、∵x=0和x=2时的函数值都是3,
∴抛物线的对称轴为直线x=1,正确,故本选项错误;
C、由图表数据可知,当x=﹣2时的函数值与x=4时的函数值相同,
∵x>1时,y随x的增大而减小,
∴当x=﹣2时的函数值应大于x=5时的函数值,故本选项正确;
D、根据对称性,x=﹣1和x=3时的函数值y=0,
所以当﹣1
10.,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,点E为△ABC内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点顺时针旋转90°,使BC与AC重合,得到△AFC,连接EF交AC于点M,已知BC=10,CF=6,则AM:MC的值为( )
A.4:3 B.3:4 C.5:3 D.3:5
【考点】旋转的性质;等腰直角三角形.
【分析】由旋转可以得出△BEC≌△AFC,∠ECF=90°,就有EC=CF=6,AC=BC=10,∠BEC=∠AFC=90°,由勾股定理就可以求出AF的值,进而得出CE∥AF,就有△CEM∽△AFM,就可以求出CM,DM的值,从而得出结论.
【解答】解:∵△BEC绕C点旋转90°使BC与AC重合,得到△ACF,
∴△BEC≌△AFC,∠ECF=90°,
∴EC=CF=6,AC=BC=10,∠BEC=∠DFC=90°.
在Rt△AFC中,由勾股定理,得
AF=8.
∵∠AFC=90°,
∴∠AFC+∠ECF=180°,
∴EC∥AF,
∴△CEM∽△AFM,
∴ = = ,
∴AM:MC=4:3,
故选A.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.4是 16 的算术平方根.
【考点】算术平方根.
【分析】如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根,由此即可求出结果.
【解答】解:∵42=16,
∴4是16的算术平方根.
故答案为:16.
12.若二次根式 有意义,则a的取值范围为 a≥5 .
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可求解.
【解答】解:依题意,得
a﹣5≥0,
解得a≥5.
故答案是:a≥5.
13.因式分解:ab2﹣9a= a(b+3)(b﹣3) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.
【解答】解:原式=a(b2﹣9)
=a(b+3)(b﹣3),
故答案为:a(b+3)(b﹣3).
14.五张分别写有3,4,5,6,7的卡片,现从中任意取出一张卡片,则该卡片上的数字为奇数的概率是 .
【考点】概率公式.
【分析】先找出分别写有3,4,5,6,7的五张卡片中奇数的个数,再根据概率公式解答即可.
【解答】解:分别写有3,4,5,6,7的五张卡片中,有三张标有奇数;
任意抽取一张,数字为奇数的概率是 .
故答案为 .
15.小亮将一个直角三角板和一把直尺(所示)叠放在一起,如果∠α=43°,那么∠β是 47 度.
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质由a∥b得到∠1=∠2,再利用对顶角相等得∠3=∠β,∠2=∠α=43°,然后利用互余可计算出∠β.
【解答】解:,∵a∥b,
∴∠1=∠2,
∵∠2=∠α=43°,
∴∠1=43°,
∵∠1+∠3=90°,
∴∠3=90°﹣43°=47°,
∴∠β=∠3=47°.
故答案为47.
16.一个几何体的三视图所示,则该几何体的侧面展开图的面积为 6πcm2 .
【考点】由三视图判断几何体;几何体的展开图.
【分析】易得此几何体为圆柱,底面直径为2cm,高为3cm.圆柱侧面积=底面周长×高,代入相应数值求解即可.
【解答】解:主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体,俯视图为圆可得此几何体为圆柱,
故侧面积=π×2×3=6πcm2.
故答案为:6πcm2
17.,Rt△ABC的顶点B在反比例函数y= 的图象上,AC边在x轴上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,则图中阴影部分的面积是 12﹣ .
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【分析】由∠ACB=90°,BC=4,得出B点纵坐标为4,根据点B在反比例函数y= 的图象上,求出B点坐标为(3,4),则OC=3,再解Rt△ABC,得出AC=4 ,则OA=4 ﹣3,设AB与y轴交于点D,由OD∥BC,根据平行线分线段成比例定理得到比例式,求得OD=4﹣ ,最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积.
【解答】解:∵∠ACB=90°,BC=4,
∴B点纵坐标为4,
∵点B在反比例函数y= 的图象上,
∴当y=4时,x=3,即B点坐标为(3,4),
∴OC=3.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,
∴AB=2BC=8,AC= BC=4 ,OA=AC﹣OC=4 ﹣3.
设AB与y轴交于点D.
∵OD∥BC,
∴ = ,即 = ,
解得,OD=4﹣ ,
∴阴影部分的面积= ×(OD+BC)×OC=12﹣ ,
故答案为:12﹣ .
18.,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC= 45 °.
【考点】等腰三角形的性质;线段垂直平分线的性质.
>>>下一页更多“2017年福建中考数学练习真题答案”