2017年福州中考数学模拟试卷及答案
2017年福州中考数学模拟试题
一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分)
1.方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A.6、2、5 B.2、﹣6、5 C.2、﹣6、﹣5 D.﹣2、6、5
2.tan60°的值等于( )
A. B. C. D.
3.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE=3，则AB的长是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
5.，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为( )
A.25° B.30° C.50° D.60°
6.下列事件中，必然发生的事件是( )
A.明天会下雪
B.小明下周数学考试得99分
C.明年有370天
D.今天是星期一，明天就是星期二
7.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为( )
A. B. C. D.
8.是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
9.，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是( )
A.∠B=∠D B. = C.AD∥BC D.∠BAC=∠D
10.，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是( )
A. cm B. cm C. cm D.1cm
11.，点A是反比例函数y= 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，则k的值是( )
A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6
12.，直线y= 与y轴交于点A，与直线y=﹣ 交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=(x﹣h)2+k的顶点在直线y=﹣ 上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是( )
A.﹣2 B.﹣2≤h≤1 C.﹣1 D.﹣1
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.一元二次方程x2﹣2x=0的解是 .
14.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是 .
15.已知反比例函数 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 .
16.，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是 .
17.，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE.若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是 .
18.在平面直角坐标系中，已知点 A(3，0)，B(0，4)，将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为 .
三、解答题(本大题共7小题，共66分)
19.解方程：
(1)2x2﹣4x﹣1=0(配方法)
(2)(x+1)2=6x+6.
20.某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°.求建筑物AB的高(精确到1米).(可供选用的数据： ≈1.4， ≈1.7).
21.(1)(1)，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B，试说明AE与⊙O相切于点A.
(2)在图(2)中，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，AE还与⊙O相切于点A吗?请说明理由.
22.一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回;乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图(或列表)的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率.
23.，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F.
(1)若点F与B重合，求CE的长;
(2)若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长.
24.，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y= (x>0)经过边OB的中点C和AE中点D，已知等边△OAB的边长为8.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求等边△AFE的周长.
25.在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC放置，点A、C的坐标分别是(0，4)、(﹣1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.
(1)若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式;
(2)在(1)的情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时M的坐标;
(3)在(1)的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标.
2017年福州中考数学模拟试题答案
一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分)
1.方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A.6、2、5 B.2、﹣6、5 C.2、﹣6、﹣5 D.﹣2、6、5
【考点】一元二次方程的一般形式.
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.
【解答】解：方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5;
故选C.
2.tan60°的值等于( )
A. B. C. D.
【考点】特殊角的三角函数值.
【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案.
【解答】解：tan60°= ，
故选：B.
3.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论.
【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形;
B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形;
C、既是轴对称图形又是中心对称图形;
D、是轴对称图形不是中心对称图形.
故选C.
4.，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE=3，则AB的长是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】连接OA，根据勾股定理求出AE的长，进而可得出结论.
【解答】解：连接OA，
∵OC⊥AB，OA=5，OE=3，
∴AE= = =4，
∴AB=2AE=8.
故选C.
5.，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为( )
A.25° B.30° C.50° D.60°
【考点】圆周角定理.
【分析】由弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，可求得∠C的度数，继而求得∠AOC的度数，继而求得∠AOB的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案.
【解答】解：∵弦AC∥OB，∠BOC=50°，
∴∠C=∠BOC=50°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠C=50°，
∴∠AOC=80°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=130°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB=25°.
故选A.
6.下列事件中，必然发生的事件是( )
A.明天会下雪
B.小明下周数学考试得99分
C.明年有370天
D.今天是星期一，明天就是星期二
【考点】随机事件.
【分析】由于必然事件指在一定条件下一定发生的事件，利用这个定义即可判定.
【解答】解：A、明天会下雪是随机事件;
B、小明下周数学考试得99分是随机事件;
C、明年有370天是不可能事件;
D、今天是星期一，明天就是星期二是必然事件.
故选D.
7.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为( )
A. B. C. D.
【考点】概率公式.
【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，
∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为： .
故选C.
8.是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形.下面一层左边有1个正方形，
故选A.
9.，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是( )
A.∠B=∠D B. = C.AD∥BC D.∠BAC=∠D
【考点】相似三角形的判定.
【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案.
【解答】解：∵∠C=∠AED=90°，∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE，故A选项不能证明相似;
∵∠C=∠AED=90°， ，
∴△ABC∽△DAE，故选项B可以证明相似;
∵AD∥BC，
∴∠B=∠DAE，
∵∠C=∠AED=90°，
∴△ABC∽△DAE，故选项C可以证明相似;
∵∠BAC=∠D，∠C=∠AED=90°，
∴△ABC∽△DAE，故选项D可以证明相似;
故选A.
10.，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是( )
A. cm B. cm C. cm D.1cm
【考点】正多边形和圆.
【分析】连接AC，作BD⊥AC于D;根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长.
【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D;
∵AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AD=CD;
∵此多边形为正六边形，
∴∠ABC= =120°，
∴∠ABD= =60°，
∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2× = ，
∴a=2 cm.
故选A.
11.，点A是反比例函数y= 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，则k的值是( )
A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【分析】连结OA，，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到 |k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.
【解答】解：连结OA，，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB=S△CAB=3，
而S△OAB= |k|，
∴ |k|=3，
∵k<0，
∴k=﹣6.
故选D.
12.，直线y= 与y轴交于点A，与直线y=﹣ 交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=(x﹣h)2+k的顶点在直线y=﹣ 上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是( )
A.﹣2 B.﹣2≤h≤1 C.﹣1 D.﹣1
【考点】二次函数综合题.
【分析】将y= 与y=﹣ 联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线y=﹣ 可求得k=﹣ ，于是可得到抛物线的解析式为y=(x﹣h)2﹣ h，由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点，然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围.
【解答】解：∵将y= 与y=﹣ 联立得： ，解得： .
∴点B的坐标为(﹣2，1).
由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为(h，k).
∵将x=h，y=k，代入得y=﹣ 得：﹣ h=k，解得k=﹣ ，
∴抛物线的解析式为y=(x﹣h)2﹣ h.
1所示：当抛物线经过点C时.
将C(0，0)代入y=(x﹣h)2﹣ h得：h2﹣ h=0，解得：h1=0(舍去)，h2= .
2所示：当抛物线经过点B时.
将B(﹣2，1)代入y=(x﹣h)2﹣ h得：(﹣2﹣h)2﹣ h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=﹣2，h2=﹣ (舍去).
综上所述，h的范围是﹣2≤h≤ .
故选A.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.一元二次方程x2﹣2x=0的解是 x1=0，x2=2 .
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.
【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x(x﹣2)=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0.”，即可求得方程的解.
【解答】解：原方程变形为：x(x﹣2)=0，
x1=0，x2=2.
故答案为：x1=0，x2=2.
14.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是 k<﹣1 .
【考点】根的判别式.
【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，得出△=4+4k<0，再进行计算即可.
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，
∴△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣k)=4+4k<0，
∴k的取值范围是k<﹣1;
故答案为：k<﹣1.
15.已知反比例函数 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 m<﹣2 .
【考点】反比例函数的性质.
【分析】反比例函数的图象在二四象限，让比例系数小于0列式求值即可.
【解答】解：∵反比例函数 的图象在第二、四象限，
∴m+2<0，
解得m<﹣2，
故答案为m<﹣2.
16.，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是 .
【考点】锐角三角函数的定义;坐标与图形性质.
【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得答案.
【解答】解： ，
tanα= =
故答案为： .
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