2017年抚顺中考数学练习试题及答案
2017年抚顺中考数学练习真题
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.﹣4的倒数是( )
A.﹣4 B.4 C.﹣ D.
2.若(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n，则m+n=( )
A.1 B.﹣2 C.﹣1 D.2
3.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为( )
A.5.5×106千米 B.5.5×107千米 C.55×106千米 D.0.55×108千米
4.是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A. B. C. D.
5.分式方程 ﹣ =0的根是( )
A.﹣1 B.1 C.3 D.0
6.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元;超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( )
A.5x+4(x+2)=44 B.5x+4(x﹣2)=44 C.9(x+2)=44 D.9(x+2)﹣4×2=44
7.下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
8.，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于( )
A.26° B.64° C.52° D.128°
9.，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
10.，已知点A(﹣8，0)，B(2，0)，点C在直线y=﹣ 上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11.不等式组 的解集是 .
12.分解因式：x3﹣2x2+x= .
13.，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10= .
14.，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论：
①四边形AEGF是菱形
②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5
其中正确的结论是 .
三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算：|﹣3|+ tan30°﹣ ﹣0.
16.先化简，再求值：( ﹣x﹣1)÷ ，选一个你喜欢的数代入求值.
四、解答题(本小题共2小题，每小题8分，共16分)
17.，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是：A(﹣3，1)，B(0，3)，C(0，1)
(1)将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1;
(2)分别连结AB1，BA1后，求四边形ABA1B1的面积.
18.观察下列关于自然数的等式：
(1)32﹣4×12=5 (1)
(2)52﹣4×22=9 (2)
(3)72﹣4×32=13 (3)
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第五个等式：112﹣4× 2= ;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.
五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19.南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1+ )海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离.
20.已知，，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= (n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求两函数图象的另一个交点坐标;
(3)直接写出不等式;kx+b≤ 的解集.
六、解答题(本题满分12分)
21.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：
组号 分组 频数
一 6≤m<7 2
二 7≤m<8 7
三 8≤m<9 a
四 9≤m≤10 2
(1)求a的值;
(2)若用扇形图来描述，求分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角大小;
(3)将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果).
七、解答题(本题满分12分)
22.，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF.
(1)求证：AB是⊙O的切线;
(2)若CF=4，DF= ，求⊙O的半径r及sinB.
八、解答题(本题满分14分)
23.，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是(3，0)，点C的坐标是(0，﹣3)，动点P在抛物线上.
(1)b= ，c= ，点B的坐标为 ;(直接填写结果)
(2)是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，说明理由;
(3)过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线.垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标.
2017年抚顺中考数学练习真题答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.﹣4的倒数是( )
A.﹣4 B.4 C.﹣ D.
【考点】倒数.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.
【解答】解：﹣4的倒数是﹣ ，
故选：C.
2.若(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n，则m+n=( )
A.1 B.﹣2 C.﹣1 D.2
【考点】多项式乘多项式.
【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值.
【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，
∴m=1，n=﹣2.
∴m+n=1﹣2=﹣1.
故选：C.
3.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为( )
A.5.5×106千米 B.5.5×107千米 C.55×106千米 D.0.55×108千米
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：5500万=5.5×107.
故选：B.
4.是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形.
故选A.
5.分式方程 ﹣ =0的根是( )
A.﹣1 B.1 C.3 D.0
【考点】解分式方程.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：4x﹣x+3=0，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解，
故选A
6.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元;超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( )
A.5x+4(x+2)=44 B.5x+4(x﹣2)=44 C.9(x+2)=44 D.9(x+2)﹣4×2=44
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题.
【解答】解：由题意可得，
5x+(9﹣5)(x+2)=5x+4(x+2)=44，
故选A.
7.下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
【考点】中位数.
【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.
【解答】解：题目中数据共有7个，把数据按从小到大的顺序排列为2，2，2，3，3，4，5，
故中位数是按从小到大排列后第4个数是3，
故这组数据的中位数是3.
故选C.
8.，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于( )
A.26° B.64° C.52° D.128°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线及角平分线的性质解答.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴∠BEF=180°﹣52°=128°;
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=64°;
∴∠EGF=∠BEG=64°(内错角相等).
故选：B.
9.，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
【考点】动点问题的函数图象.
【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y= x2;当2
【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2，
当0≤x≤2时，1，
∵∠B=45°，
∴PD=BD=x，
∴y= •x•x= x2;
当2
∵∠C=45°，
∴PD=CD=4﹣x，
∴y= •(4﹣x)•x=﹣ x2+2x，
故选B
10.，已知点A(﹣8，0)，B(2，0)，点C在直线y=﹣ 上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】一次函数图象上点的坐标特征;勾股定理的逆定理.
【分析】根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析.
【解答】解：，
①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W(﹣8，10)，
②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S(2，2.5)，
③若∠C为直角
则点C在以线段AB为直径、AB中点E(﹣3，0)为圆心的圆与直线y=﹣ 的交点上.
过点E作x轴的垂线与直线的交点为F(﹣3， )，则EF=
∵直线y=﹣ 与x轴的交点M为( ，0)，
∴EM= ，FM= =
∵E到直线y=﹣ 的距离d= =5
∴以线段AB为直径、E(﹣3，0)为圆心的圆与直线y=﹣ 恰好有一个交点.
所以直线y=﹣ 上有一点C满足∠C=90°.
综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，
故选：C.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11.不等式组 的解集是 x<1 .
【考点】解一元一次不等式组.
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
【解答】解： ，
解①得x< ，
解②得x<1，
则不等式组的解集是x<1.
故答案是：x<1.
12.分解因式：x3﹣2x2+x= x(x﹣1)2 .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可.
【解答】解：x3﹣2x2+x=x(x2﹣2x+1)=x(x﹣1)2.
故答案为：x(x﹣1)2.
13.，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10= 75° .
【考点】多边形内角与外角.
【分析】，作辅助线，首先证得 = ⊙O的周长，进而求得∠A3OA10= =150°，运用圆周角定理问题即可解决.
【解答】解：设该正十二边形的中心为O，，连接A10O和A3O，
由题意知， = ⊙O的周长，
∴∠A3OA10= =150°，
∴∠A3A7A10=75°，
故答案为：75°.
14.，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论：
①四边形AEGF是菱形
②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5
其中正确的结论是 ①②③ .
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