2017年广安中考数学模拟试卷及答案
2017年广安中考数学模拟试题
一、选择题
1.﹣ 的绝对值是( )
A.﹣3 B.3 C.﹣ D.
2.下列几何体中，主视图是三角形的是( )
A. B. C. D.
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.3，4，8 B.5，6，11 C.1，2，3 D.5，6，10
4.在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.方程2x﹣(x+10)=5x+2(x+1)的解是( )
A.x= B.x=﹣ C.x=﹣2 D.x=2
6.下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6 B.(a2)4=a6 C.a4÷a=a3 D.(x+y)2=x2+y2
7.甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是( )
A.甲班选手比乙班选手的身高整齐
B.乙班选手比甲班选手的身高整齐
C.甲、乙两班选手的身高一样整齐
D.无法确定哪班选手的身高整齐
8.，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE.若AB=4，BC=3，则BD的值是( )
A. B.1 C. D.
二、填空题
9.比较大小：﹣2 4.(填>、=或<)
10.当a=9时，代数式a2+2a+1的值为 .
11.不等式组 的解集是 .
12.，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为 .
13.一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同.从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是 .
14.已知，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是 .
15.，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC(观测点A与灯塔底部C在一个水平面上)，测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离为 .(精确到1m)
【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】
16.点A(x1，y1)、B(x2，y2)分别在双曲线y=﹣ 的两支上，若y1+y2>0，则x1+x2的范围是 .
三、解答题(17～19小题每题9分，20题12分.共39分)
17.计算： +( )﹣1﹣( +1)( ﹣1)
18.解方程：x2﹣2x﹣3=0.
19.，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC.
20.某校九年级(1)班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)九年级(1)班参加体育测试的学生有 人;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是 ，等级C对应的圆心角的度数为 ;
(4)若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有 人.
四、解答题(21、22小题每题9分，23题10分.共28分)
21.张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米?
22.在平面直角坐标系中，已知反比例函数y= 的图象经过点A(1， ).
(1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.
23.，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E.
(1)∠ACB= °，理由是： ;
(2)猜想△EAD的形状，并证明你的猜想;
(3)若AB=8，AD=6，求BD.
四、解答题(本题共3道小题，其中24题11分，25、26题各12分.共35分)
24.甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s.连接PQ，设运动时间为t(s)(0
(1)设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值?S的最大值是多少?
(2)乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值;′
(3)当t为何值时，△APQ是等腰三角形?
25.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明.
26.，已知抛物线y=﹣ (x+2)(x﹣m)(m>0)与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧.
(1)若抛物线过点G(2，2)，求实数m的值;
(2)在(1)的条件下，解答下列问题：
①求出△ABC的面积;
②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标;
(3)在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似?若存在，求m的值;若不存在，请说明理由.
2017年广安中考数学模拟试题答案
一、选择题
1.﹣ 的绝对值是( )
A.﹣3 B.3 C.﹣ D.
【考点】倒数.
【专题】常规题型.
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
【解答】解：﹣ 的绝对值是 .
故选：D.
【点评】负数的绝对值等于它的相反数.
2.下列几何体中，主视图是三角形的是( )
A. B. C. D.
【考点】简单几何体的三视图.
【分析】分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可.
【解答】解：A、此几何体的主视图是矩形，故此选项错误;
B、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误;
C、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误;
D、此几何体的主视图是等腰三角形，故此选项正确;
故选：D.
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.3，4，8 B.5，6，11 C.1，2，3 D.5，6，10
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断.
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，3+4=7<8，不能组成三角形;
B中，5+6=11，不能组成三角形;
C中，1+2=3，不能够组成三角形;
D中，5+6=11>10，能组成三角形.
故选D.
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形.
4.在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】点的坐标.
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.
【解答】解：点P(2，﹣3)在第四象限.
故选D.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).
5.方程2x﹣(x+10)=5x+2(x+1)的解是( )
A.x= B.x=﹣ C.x=﹣2 D.x=2
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解.
【解答】解：去括号得：2x﹣x﹣10=5x+2x+2，
移项合并得：﹣6x=12，
解得：x=﹣2，
故选C
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.
6.下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6 B.(a2)4=a6 C.a4÷a=a3 D.(x+y)2=x2+y2
【考点】完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【专题】计算题.
【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断;
B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断;
C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断;
D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断.
【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误;
B、(a2)4=a8，故B错误;
C、a4÷a=a3，故C正确;
D、(x+y)2=x2+2xy+y2，故D错误.
故选：C.
【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
7.甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是( )
A.甲班选手比乙班选手的身高整齐
B.乙班选手比甲班选手的身高整齐
C.甲、乙两班选手的身高一样整齐
D.无法确定哪班选手的身高整齐
【考点】方差.
【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
【解答】解：∵S甲2=1.5，S乙2=2.5，
∴S甲2
则甲班选手比乙班选手身高更整齐.
故选A.
【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
8.，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE.若AB=4，BC=3，则BD的值是( )
A. B.1 C. D.
【考点】翻折变换(折叠问题);勾股定理.
【分析】利用折叠的性质得出AD=DC，设DB=x，则AD=4﹣x，故DC=4﹣x，根据DB2+BC2=DC2，列出方程即可解决问题.
【解答】解：连接DC，
∵折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，
∴AD=DC，
设DB=x，则AD=4﹣x，故DC=4﹣x，
∵∠DBC=90°，
∴DB2+BC2=DC2，
即x2+32=(4﹣x)2，
解得：x= ，
∴BD= .
故选A.
【点评】此题主要考查了翻折变换、勾股定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型.
二、填空题
9.比较大小：﹣2 < 4.(填>、=或<)
【考点】有理数大小比较.
【专题】推理填空题.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2<4.
故答案为：<.
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.
10.当a=9时，代数式a2+2a+1的值为 100 .
【考点】因式分解﹣运用公式法;代数式求值.
【专题】计算题.
【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可.
【解答】解：∵a2+2a+1=(a+1)2，
∴当a=9时，原式=(9+1)2=100.
故答案为：100.
【点评】此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键.
11.不等式组 的解集是 x>3 .
【考点】解一元一次不等式组.
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
【解答】解： ，
解不等式①得：x>3;
解不等式②得：x>﹣2，
所以不等式组的解集为：x>3.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
12.，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为 22° .
【考点】平行线的性质.
【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=49°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠A=49°，
又∵∠C=27°，
∴∠E=49°﹣27°=22°，
故答案为22°.
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键.
13.一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同.从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是 .
【考点】概率公式.
【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可.
【解答】解：∵一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，
∴球的总数是：3+4+5=12个，
∴从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率 = ;
故答案为： .
【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.
14.已知，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是 20 .
【考点】菱形的性质.
【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中根据勾股定理，可以求得AB的长，即可得出菱形ABCD的周长.
【解答】解：所示，∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴∠AOB=90°，AO=4，BO=3，
∴Rt△AOB中，AB=5，
∴菱形ABCD的周长=5×4=20.
故答案为：20.
【点评】本题考查了菱形各边长相等的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理计算出菱形的边长是解题的关键.
15.，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC(观测点A与灯塔底部C在一个水平面上)，测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离为 59m .(精确到1m)
【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
【分析】根据题意可以得到BC=41m，∠BAC=35°，∠ACB=90°，然后根据锐角三角函数即可求得AC的值.
【解答】解：由题意可得，
BC=41m，∠BAC=35°，∠ACB=90°，
∴tan∠BAC= ，
即tan35°= ，
∴0.7= ，
解得，AC≈59
故答案为：59m.
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答，易错点是不注意题目要求，没有精确到1m.
16.点A(x1，y1)、B(x2，y2)分别在双曲线y=﹣ 的两支上，若y1+y2>0，则x1+x2的范围是 x1+x2>0 .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【专题】推理填空题.
【分析】先把点A(x1，y1)、B(x2，y2)代入双曲线y=﹣ ，用y1、y2表示出x1，x2，再根据y1+y2>0即可得出结论.
【解答】解：∵A(x1，y1)、B(x2，y2)分别在双曲线y=﹣ 的两支上，
∴y1y2<0，y1=﹣ ，y2=﹣ ，
∴x1=﹣ ，x2=﹣ ，
∴x1+x2=﹣ ﹣ =﹣ ，
∵y1+y2>0，y1y2<0，
∴﹣ >0，
即x1+x2>0.
故答案为：x1+x2>0.
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
三、解答题(17～19小题每题9分，20题12分.共39分)
17.计算： +( )﹣1﹣( +1)( ﹣1)
【考点】二次根式的混合运算;负整数指数幂.
【专题】计算题.
【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数公式化简，第三项利用平方差公式化简，合并后即可得到结果.
【解答】解： +( )﹣1﹣( +1)( ﹣1)
=2 +4﹣(5﹣1)
=2 +4﹣4
=2 .
【点评】此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：二次根式的化简，负指数公式，以及平方差公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键.
18.解方程：x2﹣2x﹣3=0.
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.
【专题】计算题.
【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答.
【解答】解：原方程可以变形为(x﹣3)(x+1)=0
x﹣3=0，x+1=0
∴x1=3，x2=﹣1.
【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程.注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数.
19.，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC.
【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题;压轴题.
【分析】根据ED=BF，可得出AE=CF，结合平行线的性质，可得出∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，继而可判定△AEO≌△CFO，即可得出结论.
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，
又∵ED=BF，
∴AD﹣ED=BC﹣BF，即AE=CF，
在△AEO和△CFO中， ，
∴△AEO≌△CFO，
∴OA=OC.
【点评】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出ED=BF及∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO是解答本题的关键.
20.某校九年级(1)班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)九年级(1)班参加体育测试的学生有 50 人;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是 40% ，等级C对应的圆心角的度数为 72° ;
(4)若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有 595 人.
【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
【专题】图表型.
【分析】(1)由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算;
(2)根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数﹣其它等的人数=C等的人数;
(3)由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例;
(4)用样本估计总体.
【解答】(1)总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人;
(2)D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，
C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，
：
(3)B等的比例=20÷50=40%，
C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，
C等的圆心角=360°×20%=72°;
(4)估计达到A级和B级的学生数=(A等人数+B等人数)÷50×850=(15+20)÷50×850=595人.
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
四、解答题(21、22小题每题9分，23题10分.共28分)
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