2017年哈尔滨中考数学模拟真题及答案
2017年哈尔滨中考数学模拟试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上)
1.2013的相反数是( )
A、错误!未找到引用源。 B、错误!未找到引用源。 C、﹣2013 D、2013
2.①x5+x5=x10;②x5-4=x;③x5•x5=x10;④x10÷x5=x2;⑤(x5)2=x25.其中结果正确的是 ( )
A.①②④ B.②④ C.③ D.④⑤
3.下列函数中自变量x的取值范围是x>1的是( )
A. 错误!未找到引用源。 B. C. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。
4.函数y=kx+b(k≠0)与y= (k≠0)在同一坐标系中的图像可能是 ( )
5.所示的4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的
角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是 ( )
A.点A B.点B
C.点C D.点D
6.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、 等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是( )
A. B. C. D.1
7.100名学生进行20s跳绳测试，测试成绩统计如下表：
则这次测试成绩的中位数m满足 ( )
A.4070
8.，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC，垂足为点D，∠A=50°则
∠OCD的度数是( )
A.40° B.45° C.50° D.60°
9.，已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、 8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )
10.(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速 度沿BC运动到点C时停止.设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2.已知y与t的函数关系图象(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论：
①当0
④当t= 秒时，△ABE∽△QBP;
其中正确的是( )
A.①② B.①③④
C.③④ D.①②④
二、填空题(共24分)
11.4的平方根是 .
12.某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款 元，请你将数字 用科学计数法并保留两个有效数字表示为 .
13. 已知a-2b=-2，则4-2a+4b的值为
14.若某个圆锥的侧面积为 ，其侧面展开图的圆心角为 ，则该圆锥的底面半径为 cm.
15.抛物线y=-x2-4x的顶点坐标是 .
16.所示，把矩形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的边BC长为_______.
17.九(1)班同学为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下：
若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，则该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有 户.
18. 正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= 错误!未找到引用源。(x>0)的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y= (x>0)的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，求点P3的坐标____ _____.
三、解答题(本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分5分)
计算：
20.(本题满分5分)求不等式组 的正整数解.
21.(本题满分5分)先化简，再计算 ，其中x= +1
22.(5 分)解方程
23.(本题满分5分)，在平行四边形 中， 、 是 、 的中点， 、 的延长线分别交 、 的延长线于 、 ;
(1)求证： ;
(2)若四边形 为菱形，试判断 与 的大小，并证明你的结论.
24.(本题8分)某中学计划购买A型和B型课桌椅共200套.经招标，购买一套A型课桌比购买一套B型课桌椅少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌椅共需1820元.
(1)购买一套A型课桌椅和一套B型课桌椅各需多少元?
(2)学校 根据实际情况，要求购买这两种课桌椅的总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌椅的数量不能超过B型课桌椅的数量的 ，则该校本次购买A型和B型课桌椅
共有几种方案?哪种方案费用最低?
25.(本题8分)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 、 、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.
(1)请你用画树形图或列表法列出所有可能的结果;
(2)现制定这样一个游戏规则： 若所选出的a、b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数解，则称甲获胜;否则称乙获胜，请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.
26.(本题满分8分)，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内.
(请将下面2小题的结果都精确到0.1m，参考数据： , , )
(1)求居民楼AB的高度;
(2)求C、A之间的距离.
27.(本小题满分8分)
“五一”期间，甲、乙两个家庭到300 km外的风景区“自驾游”， 乙家庭由于要携带一些旅游用品，比甲家庭迟出发0.5 h(从甲家庭出发时开始计时)，甲家庭开始出发时以60 km/h的速度行驶.途中的折线、线段分别表示甲、乙两个家庭所走的路程y甲(km)、y乙(km)与时间x(h)之间的函数关系对应图象，请根据图象所提供的信息解决下列问题：
(1)由于汽车发生故障，甲家庭在途中停留了_______h;
(2)甲家庭到达风景区共花了多少时间?
(3)为了能互相照顾，甲、乙两个家庭在第一次相遇后约定两车之间的路程不超过15 km，请通过计算说明，按图所表示的走法是否符合约定.
28.(本题9分)已知⊿ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，点P是弧 的中点，连接PA、PB、PC。
(1)若∠BPC=60°,求证：AC= AP。
(2)若sin ∠BPC= ,求tan∠PAB的值。
29.(本题满分12分)，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点C(0，1)，顶点为Q(2，3)，点D在x轴正半轴上，且OD=OC.
(1)求直线CD的解析式;
(2)求抛物线的解析式;
(3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO;
(4)在(3)的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值?若存 在，求出这个最小值;若不存在，请说明理由.
2017年哈尔滨中考数学模拟试题答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A A B B B A D D
二、填空题
11、 ±2 12、 3.7×104 13、 8 14、 1
15、 (-2， 4) 16、 120 17、 24 18、
三、解答题
19、(5分)
原式
20、(5分)
21、(5分)
原式=
22、(5分)
经检验， 是原方程的根。…5’
23、(5分)
(1) 由⊿CDE≌HBE得 DC=BH
由此□ABCD得：DC=AB
∴BH=AB ……2’
(2)由菱形ABCD及E、F为AB、BC的中点，
可证得：⊿CDE≌ADF
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