2017年湖北襄阳中考数学练习试题及答案
2017年湖北襄阳中考数学练习真题
一、选择题
1.下列各数中，最小的数是( )
A.﹣4 B.3 C.0 D.﹣2
2.是由3个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为659万.将659万用科学记数法表示为( )
A.0.659×107 B.6.59×106 C.6.59×107 D.659×104
4.下列计算正确的是( )
A.a2•a=2a3 B.a2•a3=2a6 C.(﹣2a3)2=4a6 D.a8÷a2=a4
5.，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是( )
A. B. C. D.
6.已知样本数据1，2，3，3，4，5，这组数据的中位数是( )
A.2 B.3 C.3.5 D.4
7.，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若2AD=DB，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于( )
A. B. C. D.
8.，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为( )
A.(1， ) B.(﹣1，2) C.(﹣1， ) D.(﹣1， )
9.有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为( )
A.x=1，y=3 B.x=4，y=1 C.x=3，y=2 D.x=2，y=3
10.某汽车从A开往360km外的B，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.若汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系所示，则下列结论正确的是( )
A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B.普通公路总长为90km
C.汽车在普通公路上的行驶速度为60km/h
D.汽车出发后4h到B地
二、填空题
11. = .
12.分解因式：a3﹣9a= .
13.反比例函数y= 的图象在每个象限内y的值随着x的逐渐增大而增大，那么k的取值范围是 .
14.，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A= .
15.，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米;那么当水位下降1米后，水面的宽度为 米.
16.，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于 .
三、计算
17.先化简，再求值：(a﹣b)2+b(3a﹣b)﹣a2，其中a=﹣1，b=4.
18.，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.
(1)求证：△ADE≌△CBF;
(2)求证：四边形BFDE为矩形.
19.甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字﹣1，﹣2，﹣4的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字﹣3，5，6的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.
(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果;
(2)求出两个数字之积为正数的概率.
20.某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试.并规定：每分钟跳90次以下的为不及格;每分钟跳90∼99次的为及格;每分钟跳100∼109次的为中等;每分钟跳110∼119次的为良好;每分钟跳120次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列各题：
(1)参加这次跳绳测试的共有 人;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ;
(4)如果该校初二年级的总人数是450人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数.
21.“清明节”前夕，某花店用6000元购进若干花篮，上市后很快售完，接着又用7500元购进第二批同样的花篮.已知第二批所购的数量是第一批数量的1.5倍，且每个花蓝的进价比第一批的进价少5元，求第一批花篮每个进价是多少元?
22.，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.
(1)试说明DF是⊙O的切线;
(2)若AC=3AE=6，求tanC.
23.1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(﹣3，4)，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，链接BM
(1)菱形ABCO的边长
(2)求直线AC的解析式;
(3)动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒，
①当0
②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值.
24.两块等腰直角三角板△ABC和△DEC摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点.
(1)1，若点D.E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为 和位置关系为 ;
(2)将图1中三角板△DEC绕着点C顺时针(逆时针)旋转，旋转角为a(0°
(3)在△DEC绕点C按图3方式旋转的过程中，当直线FH经过点C时，若AC=2，CD= ，请直接写出FG的长.
25.在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣ x﹣2与x轴交与A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，连接BD
(1)求点A，B，C的坐标.
(2)当点P时x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l，交抛物线于点M，交直线BD于点N
①当点P在线段OB上运动时(不与O、B重合)，求m为何值时，线段MN的长度最大，并说明此时四边形DCMN是否为平行四边形
②当点P的运动过程中，是否存在点M，使△BDM是以BD为直角边的直角三角形?若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由.
2017年湖北襄阳中考数学练习真题答案
一、选择题
1.(2017•于洪区一模)下列各数中，最小的数是( )
A.﹣4 B.3 C.0 D.﹣2
【考点】18：有理数大小比较.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣4<﹣2<0<3，
∴各数中，最小的数是﹣4.
故选：A.
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.
2.(2017•于洪区一模)是由3个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
【考点】U2：简单组合体的三视图.
【分析】画出从上往下看到的图形即可.
【解答】解：这个几何体的俯视图为：
故选C.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.
3.(2017•于洪区一模)据统计，2015年广州地铁日均客运量约为659万.将659万用科学记数法表示为( )
A.0.659×107 B.6.59×106 C.6.59×107 D.659×104
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数.
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数.
【解答】解：659万=6.59×106.
故选：B.
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键.
4.(2017•于洪区一模)下列计算正确的是( )
A.a2•a=2a3 B.a2•a3=2a6 C.(﹣2a3)2=4a6 D.a8÷a2=a4
【考点】48：同底数幂的除法;46：同底数幂的乘法;47：幂的乘方与积的乘方.
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.
【解答】解：A、原式=a3，不符合题意;
B、原式=a5，不符合题意;
C、原式=4a6，符合题意;
D、原式=a6，不符合题意，
故选C
【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5.(2017•于洪区一模)，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是( )
A. B. C. D.
【考点】X5：几何概率.
【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率.
【解答】解：：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，
转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是： = ;
故选：C.
【点评】本题考查了几何概率.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.
6.(2017•于洪区一模)已知样本数据1，2，3，3，4，5，这组数据的中位数是( )
A.2 B.3 C.3.5 D.4
【考点】W4：中位数.
【分析】要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可，本题是最中间的两个数的平均数.
【解答】解：这组数据的中位数为 =3，
故选：B.
【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求;如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.
7.(2017•于洪区一模)，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若2AD=DB，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于( )
A. B. C. D.
【考点】S9：相似三角形的判定与性质.
【分析】根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解.
【解答】解：∵2AD=DB，
∴AB=AD+DB=3AD，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ =( )2=( )2=1：9.
故选A.
【点评】本题考查了三角形的判定和性质：熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键.
8.(2017•于洪区一模)，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为( )
A.(1， ) B.(﹣1，2) C.(﹣1， ) D.(﹣1， )
【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转;KK：等边三角形的性质.
【分析】作BC⊥x轴于C，，根据等边三角形的性质得OA=OB=2，AC=OC=1，∠BOA=60°，则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC= ，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标;由旋转的性质得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，则点A′与点B重合，于是可得点A′的坐标.
【解答】解：作BC⊥x轴于C，，
∵△OAB是边长为2的等边三角形
∴OA=OB=2，AC=OC=1，∠BOA=60°，
∴A点坐标为(﹣2，0)，O点坐标为(0，0)，
在Rt△BOC中，BC= = ，
∴B点坐标为(﹣1， );
∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，
∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，
∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为(﹣1， )，
故选D.
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征;图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°;解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形.
9.(2016•天水)有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为( )
A.x=1，y=3 B.x=4，y=1 C.x=3，y=2 D.x=2，y=3
【考点】95：二元一次方程的应用.
【分析】根据金属棒的长度是40cm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定.
【解答】解：根据题意得：7x+9y≤40，
则x≤ ，
∵40﹣9y≥0且y是正整数，
∴y的值可以是：1或2或3或4.
当y=1时，x≤ ，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3cm;
当y=2时，x≤ ，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1cm;
当y=3时，x≤ ，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6cm;
当y=4时，x≤ ，则x=0(舍去).
则最小的是：x=3，y=2.
故选C.
【点评】本题考查了不等式的应用，读懂题意，列出算式，正确确定出x，y的所有取值情况是本题的关键.
10.(2017•于洪区一模)某汽车从A开往360km外的B，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.若汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系所示，则下列结论正确的是( )
A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B.普通公路总长为90km
C.汽车在普通公路上的行驶速度为60km/h
D.汽车出发后4h到B地
【考点】E6：函数的图象.
【分析】根据题意和图象可以分别计算出各个选项中的量，从而可以判断哪个选项是正确的，从而可以解答本题.
【解答】解：由题意可得，
汽车在高速公路上行驶速度为：180÷2=90km/h，故选项A错误，
普通公路的总长为：360﹣180=180km，故选项B错误，
汽车在普通公路上行驶的速度为：(270﹣180)÷(3.5﹣2)=60km/h，故选项C正确，
汽车出发后到达B地的时间为：2+(360﹣180)÷60=5h，故选项D错误，
故选C.
【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.
二、填空题
11.(2014•泰州) = 2 .
【考点】22：算术平方根.
【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解.
【解答】解：∵22=4，
∴ =2.
故答案为：2
【点评】此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单.
12.(2016•绍兴)分解因式：a3﹣9a= a(a+3)(a﹣3) .
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解.
【解答】解：a3﹣9a=a(a2﹣32)=a(a+3)(a﹣3).
【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
13.(2017•于洪区一模)反比例函数y= 的图象在每个象限内y的值随着x的逐渐增大而增大，那么k的取值范围是 k>1 .
【考点】G4：反比例函数的性质.
【分析】先根据反比例函数的性质得出1﹣k<0，再解不等式求出k的取值范围.
【解答】解：∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随着x的增大而增大，
∴1﹣k<0，
k>1.
故答案为k>1.
【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k>0时，图象分别位于第一、三象限;当k<0时，图象分别位于第二、四象限.②、当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.
14.(2017•于洪区一模)，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A= 85° .
【考点】K8：三角形的外角性质.
【分析】根据角平分线定义求出∠ACD，根据三角形的外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，即可求出答案.
【解答】解：∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∠ACD=2∠ACE=120°，
∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=35°，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=85°，
故答案为：85°
【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得出ACD=∠A+∠B是解此题的关键.
15.(2016•日照)，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米;那么当水位下降1米后，水面的宽度为 2 米.
【考点】HE：二次函数的应用.
【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案.
【解答】解：，
建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为(0，2)，
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标(﹣2，0)，
到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：
﹣1=﹣0.5x2+2，
解得：x=± ，
所以水面宽度增加到2 米，
故答案为：2 米.
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键.
16.(2017•于洪区一模)，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于 .
【考点】PB：翻折变换(折叠问题).
【分析】延长CD交AE于F，由折叠的性质得出CF⊥AE，AC=EC，得出∠AFC=90°，AF=EF，由勾股定理求出AB，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD= AB=AD，得出∠DCA=∠DAC，证出△AFC∽△BCA，得出对应边成比例 ，求出AF，即可得出AE的长.
【解答】解：所示：延长CD交AE于F，
由折叠的性质得：CF⊥AE，AC=EC，
∴∠AFC=90°，AF=EF，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB= = =2 ，
∵D是斜边AB的中点，
∴CD= AB=AD，
∴∠DCA=∠DAC，
∵∠AFC=∠ACB=90°，
∴△AFC∽△BCA，
∴ ，
即 ，
∴AF= ，
∴AE=2AF= ;
故答案为： .
【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质;熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.
三、计算
17.(2017•于洪区一模)先化简，再求值：(a﹣b)2+b(3a﹣b)﹣a2，其中a=﹣1，b=4.
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值.
【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.
【解答】解：原式=a2﹣2ab+b2+3ab﹣b2﹣a2=ab，
当a=﹣1，b=4时，原式=﹣4.
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.(2015•湘西州)，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.
(1)求证：△ADE≌△CBF;
(2)求证：四边形BFDE为矩形.
【考点】LC：矩形的判定;KD：全等三角形的判定与性质;L5：平行四边形的性质.
【分析】(1)由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值;
(2)由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值.
【解答】证明：(1)∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF(AAS);
(2)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠CDE+∠DEB=180°，
∵∠DEB=90°，
∴∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，
则四边形BFDE为矩形.
【点评】此题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键.
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